数学思考(一).docx

课题名称：数学思考（一）
章节名称
整理和复习
课时
一课时
教学内容
人教版六年级数学下册91页“数学思考”例4及练习十八第l、2、3题。
设计理念
本课教学以建构主义理论为基础，从简单处入手，举例子，发现规律”，从而解决复杂问题这一数学思想方法。通过自主探究、协作学习、交流反馈，找到“以平面上几个点为端点，可以连多少条线段”。再结合教材内容设置两个挑战任务，使学生在独立探究、汇报、交流的过程中，学会应用所学知识解决复杂问题。
教学目标
1、通过学生的观测和探索，学生能过找到数线段的方法。
2、在教学的过程中将“化难为易”的数学思考地方法灌输其
中。通过规律使复杂的问题简单化。
3、培养学生的归纳推理探索规律的能力。
教材分析
这节课是六年级下册整理和复习中“数与代数”其中一个重要内容,本节课教材呈现的规律的一般化表述是:以平面上几个点为端点,通过相互连接得到多少条线段。这种以几何形态显现的问题,便于学生动手操作,通过动手画图,由简单到繁杂最后发现规律，找到解决问题的方法。
学情分析
本班学生具有一定的认知水平，他们好奇心强，具有创新和知识的迁移能力。
教学重点
能运用一定规律解决较复杂的数学问题，“从简单入手”找出规律，以简驭繁的解题策略和思想。
教学难点
学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。
课前准备
学生准备：直尺、铅笔、数字卡片、扑克一副
教师准备：小黑板、直尺、彩笔
教学策略
让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。

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教学环节
教师活动
学生活动
媒体应用
设计意图
一、游戏设疑激趣导入
1．师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）
2．师：同学们，有结果了吗？（今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）

在纸上任意点上8个点并将它们每两点连成一条线

课件出现画有8个点的图
设计连线游戏，既紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。
二、逐层探究发现规律
1从简到繁，感知算理 
师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点数减少一些，是不是会容易一些呢？
下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
师：两个点可以连成几条线段？ 
（学生可能回答：两点只能连成1条线段。（课件出示） ）

师：在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连成几条线段？ 
（学生猜想，动笔，得出答案。） 
师：只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？ 
（引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。） 
师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。 
（课件动态演示，如下图）

师：请大家想一想：5个点一共可以连成多少线段呢？ 师：谁把你的想法和大家交流一下 
引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示。）

师：现在请同学们仔细观察表格中的几组数据：3个点时连成线段的总条数，可不可以也用计算的方法得出？ 
（学生观察表格，依次得出： 
3个点时连成线段的总条数：1＋2＝3（条） 4个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＝6（条） 5个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＋4＝10（条）） 师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？ 
师：想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，看表格的第6列，动手连一连，再把相应的数据填写好。 
（学生动手操作，指名一学生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6个点的图与数据）
  2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。 
师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。） 
师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？ 
师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？ 
师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。
3．进一步探究，推导总线段数的算法。 
（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。 
师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？ 
（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。） 师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？ 师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？ 生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线（贴示黑板条： ） 
师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？（贴示：） 
师：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，贴示：） 
（2）观察算式，探究算理。 师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。 
2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。 
师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？ 
（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。） 
师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？ 
（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）
师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。  
师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。） 
（3）归纳小结，应用规律。 
师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书91页，把算式写在书上相应的横线上！（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议） 
4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。 
（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成） 
（2）反馈 
师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条）， 
师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3„„＋9＋10＋11＝45（条）（课件示） 
师： 提出问题：想一想, 计算n个点连成线段的条数可以怎样列式? 学生独立思考、回答、相互补充得出：1＋2＋3＋„（n－1） 师生共同理解算式的含义: 从1开始(n-1) 个连续自然数的和。

学生回答两个点可以连成几条线段？

两个点的基础上增加1个点一共可以连成
几条线段
学生猜想动笔得出答案

学生思考回答
5个点一共可以连成多少线段呢

学生观察表格得出结论

学生动手操作并展示作品观察对比，发现增加线段与点数的关系

学生尝试回答

学生回答

列出5个点共连线段的算式

观察这张表格说一说你得到的信息

同学们打开数学书91
页把算式写在书上相应的横线上

学生独立完成

课件出示两点连成1条线段表格

课件动态演示

课件根据学生回答同步演示。

课件演示完整表格中6个点的图与数据

课件出示算式

课件出示20个点能连几条线段的算式

让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫

逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系

在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
三、快乐攻关积极挑战
师：下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。
1．练习十八第2题。 
师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。 （学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）

师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。 
（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化的解决方法。）
 2、课本P94/练习十八  3

师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请大家想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？ （小组交流，反馈。） 
（引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2，所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180°。） 
（九边形的内角和是180°×（－2）＝1260°） 

用小棒摆一摆找找其中的规律

小组交流反馈

课件出示教材练习十八第2题

课件出示教材P94页练习十八  3

练习形式活，探究空间广，加上课件的演示和对学生结果的评价，学生对练习乐此不疲，激发了学生探究数学规律的乐趣。
四、全课总结激发兴趣
师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。
学生谈本节课的收获

归纳总结激发学生学习数学的兴趣

板书
设
计

数学思考（一）
3个点连成线段的条数：1+2 = 3（条）
4个点连成线段的条数：1+2+3 = 6（条）
5个点连成线段的条数：1+2+3+4 = 10（条）
6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5 = 15（条）

化难为易，寻找规律

教
学
反
思