数学教案-二次根式的混合运算.docx

数学教案二次根式的混合运算 教学建议 学问构造 重难点分析 本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为根底，同时又严密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题力量。 本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进展分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再依据分式的根本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程简单消失找错有理化因式和计算出错的问题。 教法建议 1.在学问的引入上，可实行复习引入方式，比方复习有理数的混合运算或整式的运算。 2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要留意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，渐渐从数过渡到带有字母的式。 3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生区分，并准时总结。 学生特点：试验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高，根底扎实，思维活泼, ,并具有肯定的独立分析问题,探究问题,归纳概括问题的力量,有较好的思索、质疑的习惯。 教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）根底上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。 鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采纳“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。详细说明如下： （一）在师生互动方面，教师注意问题设计，注意引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开头，出示书中例题1： 让学生先进展思索，解答。然后同学说出怎样进展二次根式的混合运算。 强调：运算挨次及运算律和有理数一样。 （二）在学生与学生的互动上，教师注意活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点（简便方法及敏捷之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的根底学问，学生很简单把握而且从意识上认为本节课太简洁，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好根底，提高学生的运算力量，如此这般设计。 （三）在个体与群体的互动方式上，教师注意合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让学生思索，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。 学生的主体意识和自主力量不是生来就有的，主要靠教师的鼓励和主导，才能到达彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调进展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、开心的情境中到达师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、开心的情景中实现教与学的共振。 对二次根式混合运算新课引入的建议 复习： 1.计算：（1） ；（2） . 解：(1) (2) = = = ；= . 2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式的乘法法则是什么？什么是完全平方式？分别用式子表示出来。 答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为 m(a+b+c)=ma+mb+mc 多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn, 其中a,b,m,n都是单项式。 完全平方式是 ； 。 在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍旧适用，运用乘法法则及乘法公式可以进展二次根式的混合运算。引入新课。 对二次根式混合运算学法的建议 在进展二次根式的混合运算时，也有一个与分式运算相比拟的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要敏捷运用的因此，在本节学习时，可以适当结合111节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如 这里再顺便提一下，如 这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进展究竟了可以说是借助因式分解的方法，或详细说成提出 ，等等 一、教学目标 1把握二次根式的混合运算 2把握乘法公式在混合运算的应用 3通过二次根式的混合运算，培育学生的运算力量 4通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望 二、教学设计 小结、归纳、提高 三、重点、难点解决方法 1教学重点：二次根式的混合运算 2教学难点：混合运算的应用 四、课时安排 1课时 五、教具学具预备 投影仪、胶片、多媒体 六、师生互动活动设计 1复习，运算律及乘法分式，引导学生口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题 2通过例题由浅入深，层层深入，既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望；从例题的讲解中帮忙查找解题的方法，规律及留意点 3通过大量的练习，以期形成自己所把握的学问 七、教学步骤 （）明确目标 前面学过二次根式的加减法的简洁运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会消失二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么二次根式的混合运算的法则是什么？又将怎样运用它进展化简计算，这就是本节课所要讨论的问题二次根式的混合运算 （二）整体感知 二次根式的混合运算中，应留意运算的次序这是进展二次根式混合运算的前提条件；通过适当地复习乘法分式，分母有理化学问，然后再进展二次根式的混合运算的教学工作，将有助于更好地学习它；同样为了更好地理解二次根式的混合运算还可以将它与数的运算律和运算方法进展比照，以帮忙学生更好地理解并精确地把握好该学问，到达事半功倍的作用 第一课时 （）教学过程（） 【复习】 运算律在二次根式混合运算中仍适用 各种整式乘法的法则 乘法公式： 提问：加法的交换律、结合律各是怎样的？乘法的交换律、结合律、安排津各是什么？ 强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题 【例题】 例1计算： （1） ； （2） 解：略 注：加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进展乘法运算，二是进展加法运算，使难点分散，易于学生理解和把握在运算过程中，对于各个根式不肯定要先化简，而是先乘除，进展约分，到达化简的目的，但最终结果肯定要化简例如 ，没有对 先进展化简的必要，使计算繁琐，而是应先进展乘法运算 ，通过约分到达化简的目的 例2计算： （1） ； （2） ； （3） 解：略 注：由学生观看算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式 复习乘法公式，可选做几个小题如 ， 等 例3计算： （1） ； （2） 解：略 引入有理化因式的概念 例如， 与 ， 与 注：互为有理化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式 可适当再举例说明，如 与 ， 与 、 与 ，但 与 就不是互为有理化因式 （二）随堂练习 计算： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ； （7） ；（8） ； （9） 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （三）总结、扩展 对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算比拟，要留意运算的挨次及运算律在计算过程中的作用 有理化因式的概念需强调乘积的结果不再含有二次根式 练习：教材P198中1、2；教材P199中3 （四）布置作业 教材P204中1、2、3 （五）板书设计 标 题 1复习内容例3 2例题3有理化因式 例14练习题 例2