集合关系中参数取值问题.doc

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2012年9月1496859的高中数学组卷

2012年9月1496859的高中数学组卷

一．解答题（共30小题）
1．若集合A={a1，a2，a3，a4，a5}，B={}，其中ai（1≤i≤5）∈N+，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，如果A∩B={a3，a4}且a3+a4=13，A∪B中的所有元素的和为247．
（1）求a3，a4；
（2）求集合A．

2．（1）已知M={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x2+y2=2}求使等式M∩N=∅成立的实数a的范围．
（2）设A={﹣3，4}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，B≠Φ且A∩B=B，求a，b的值．

3．已知A={x|x2+2x﹣8=0}，B={x|log2（x2﹣5x+8）=1}，C={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}；若A∩C=∅，B∩C≠∅，求a的值．

4．（1）已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，求所有实数a的值组成的集合．
（2）已知集合A={x|x2+bx+c=0}，B={x|x2+mx+6=0}，且A∪B=B，A∩B={2}，分别求实数b，c，m的值．

5．已知全集为R，A={y|a＜y＜a2+1}，
（1）若a=2，求（CRA）∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

6．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x2﹣2m+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∪B=A，求实数m的取值；
（2）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；
（3）若A⊆CRB，求实数m的取值范围．

7．已知命题：“∀x∈x|﹣1≤x≤1，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

8．设A={2，﹣1，a2﹣a+1}，B={2b，﹣4，a+4}，M={﹣1，7}，A∩B=M．
（1）设全集U=A，求CUM；
（2）求a和b的值．

9．若集合A={x|﹣3≤x≤4}和B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．
（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；
（2）当B⊆A时，求实数m取值范围．

10．已知集合M={y|y=x2+2x+4，x∈R}，P={y|y=ax2﹣2x+4a，a≥0，x∈R}，若M∩P=M，求实数a的取值范围．

11．已知集合A={x|﹣3≤x≤2}，集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}．
（1）求当m=3时，A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

12．已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，集合N={x|x﹣m≥0}．
（1）若M∪N=N，求实数m的取值范围；
（2）若M∩N=∅，求实数m的取值范围．

13．已知集合A={x|≤0}，集合B={x|2＜x＜10}，集合C={x|x＞a}．
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠Φ，求实数a的取值范围．

14．已知U=R，A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x﹣a＞0}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

15．已知集合A={1，2}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求实数a，b的值．

16．已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，
（1）当a=3时，求A∩B，A∪（CRB）；
（2）若A∩B=Φ，求实数a的取值范围．

17．设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

18．已知集合A={x|x2+2x﹣3=0，x∈R}，B={x|x2﹣（a+1）x+a=0，x∈R}．
（1）当a=2时，求；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值集合．

19．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；（CRA）∩（CRB）； （2）若C∩B⊆A，求a的取值范围．

20．设集合A={x||ax﹣b|＜2，a＞0}，B={x|1＜x＜5}，若A=B，求a，b的值．

21．已知全集U=R，集合A=．
（1）求∁U（A∪B）；
（2）若（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

22．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．
（1）A∪B； （CRA）∩B；
（2）若A∩C=A，a的取值范围．

23．已知集合A={x|0＜x2﹣x≤2}，B={x|x2﹣x+a（1﹣a）≤0}．
（1）求集合A；
（2）若B∪A=[﹣1，2]，求实数a的取值范围．

24．已知T是方程x2+px+q=0（p2﹣4q＞0）的解集，A={1，3，5，7，9}，B={1，4，7，10}，且T∩A=∅，T∩B=T，试求p、q的值．

25．已知集合P={x||x﹣1|＞2}，S={x|x2﹣（a+1）x+a＞0}
（1）若a=2，求集合S；
（2）若a≠1，x∈S是x∈P的必要条件，求实数a的取值范围．

26．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|m﹣2≤x≤m+2，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．

27．已知集合A={1，3，x2}，B={2﹣x，1}．
（1）记集合，若集合A=M，求实数x的值；
（2）是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

28．已知集合 A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x2+ax﹣6＜0}，C={x|x2﹣2x﹣15＜0}．
（1）若A∪B=B，求a的取值范围；
（2）若A∪B=B∩C，求a的取值范围．

29．已知不等式：的解集为A．
（1）求解集A；
（2）若a∈R，解关于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x；
（3）求实数a的取值范围，使关于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x的解集C满足C∩A=∅．

30．设集合S⊊N*，S≠∅，且满足（1）1∉S；（2）若x∈S，则．
（1）S能否为单元集，为什么？
（2）求出只含两个元素的集合S．
（3）满足题设条件的集合S共有几个？为什么？能否列举出来．

2012年9月1496859的高中数学组卷
参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）
1．若集合A={a1，a2，a3，a4，a5}，B={}，其中ai（1≤i≤5）∈N+，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，如果A∩B={a3，a4}且a3+a4=13，A∪B中的所有元素的和为247．
（1）求a3，a4；
（2）求集合A．

考点：
集合中元素个数的最值；并集及其运算。1496859
专题：
计算题。
分析：
（1）根据题意，分析可得a3，a4是两个正整数的平方，且a3+a4=13，a3＜a4，进行验证可得答案；
（2）由（1）的结论，分析可得A中必有元素2、3，B中必有元素16、81，再设A中最后的一个元素为x，则B中还有元素x2，可得集合A、B，进而可得A∪B，依题意可得2+3+4+9+16+81+x+x2}=243，解可得x的值，即可得答案．
解答：
解：（1）根据题意，A∩B={a3，a4}，
则a3，a4是两个正整数的平方，
又有a3+a4=13，且a3＜a4，
则a3=4，a4=9；
（2）由（1）可得，a3=4，a4=9，
则A中必有元素2、3，B中必有元素16、81，
设A中最后的一个元素为x，则B中还有元素x2，
即A={2，3，4，9，x}，B={4，9，16，81，x2}
则A∪B={2，3，4，9，16，81，x，x2}，
依题意，有2+3+4+9+16+81+x+x2}=243，
解可得，x=11；
则A={2，3，4，9，11}．
点评：
本题考查集合间的运算，解题的关键是理解ai（1≤i≤5）∈N+，利用整数的性质得到a3，a4的值．

2．（1）已知M={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x2+y2=2}求使等式M∩N=∅成立的实数a的范围．
（2）设A={﹣3，4}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，B≠Φ且A∩B=B，求a，b的值．

考点：
集合关系中的参数取值问题。1496859
专题：
计算题。
分析：
（1）由M∩N=Φ可得y=x+a与x2+y2=2没有交点，结合二次方程根的个数相应条件可求m
（2）由A∩B=B，A={﹣3，4}，B≠Φ，B⊆A可得B={﹣3}或B={4}或B={﹣3，4}，需要考虑方程的根与系数关系即可求解a，b
解答：
解：（1）∵M={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x2+y2=2}
又∵M∩N=Φ
∴y=x+a与x2+y2=2没有交点
即2x2+2ax+a2﹣2=0没有解
∴△=4a2﹣8（a2﹣2）＜0
∴a＞2或a＜﹣2
（2）∵A∩B=B，A={﹣3，4}，B≠Φ
∴B⊆A
∴B={﹣3}或B={4}或B={﹣3，4}
①当B={﹣3}时，则方程x2﹣2ax+b=0只有一个根﹣3
∴
∴a=﹣3，b=9
②当B={4}时，则方程x2﹣2ax+b=0只有一个根4
∴
∴a=4，b=16
③当B={﹣3，4}时，则方程x2﹣2ax+b=0有两个根﹣3，4
∴
∴a=，b=﹣12
点评：
本题主要考查了方程与函数的思想的应用，集合的包含关系的应用，要注意方程的根与系数关系在（2）中的应用

3．已知A={x|x2+2x﹣8=0}，B={x|log2（x2﹣5x+8）=1}，C={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}；若A∩C=∅，B∩C≠∅，求a的值．

考点：
集合关系中的参数取值问题。1496859
专题：
计算题。
分析：
先求出集合B和集合C，然后根据A∩C=∅，B∩C≠∅，则只有3∈C，代入方程x2﹣ax+a2﹣19=0求出a的值，最后分别验证a的值是否符合题意，从而求出a的值．
解答：
解：A=2，﹣4，B=2，3，（4分）
由A∩C=∅，知2∉C，﹣4∉C，
又由B∩C≠∅，知3∈C，∴32﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2或a=5（8分）
当a=﹣2时，C=3，﹣5，满足A∩C=∅，
当a=5时，C=3，2，A∩C=2≠∅舍去，∴a=﹣2（12分）
点评：
本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及两集合相等的定义，同时考查了验证的数学方法，属于基础题．

4．（1）已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，求所有实数a的值组成的集合．
（2）已知集合A={x|x2+bx+c=0}，B={x|x2+mx+6=0}，且A∪B=B，A∩B={2}，分别求实数b，c，m的值．

考点：
集合关系中的参数取值问题。1496859
专题：
计算题。
分析：
（1）因为A∪B=A得到A⊆B即A中的任意元素都属于A，列出不等式求出解集即可得到由实数a的取值组成的集合．
（2）由A∩B={2}，求得m=﹣5．从而得出B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}又A∪B=B，∴A⊆B．得到集合A={2}，最后即可求得实数b，c，m的值．
解答：
解：（1）由于A={﹣1，1}，B⊆A（2分）
当B=∅时，有a=0（4分）
当B≠∅时，有B={﹣1}或B={1}，又
∴∴a=±（15分）∴a=0或a=±1∴a∈{﹣1，0，1}（7分）
（2）∵A∩B={2}，∴2∈B∴22+m×2+6=0，m=﹣5．
∴B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}（9分）
∵A∪B=B，∴A⊆B．
又∵A∩B={2}∴A={2}（12分）
故方程x2+bx+c=0有两个相等的根x1=x2=2，
由根与系数的关系得：
∴b=﹣（2+2）=﹣4，C=2×2=4
∴b=﹣4，c=4，m=﹣5．（14分）
点评：
考查学生理解交集、并集定义及运算的能力．解答的关键是应用集合的运算性质A∪B=A，一般A∪B=A转化成B⊆A来解决．若是A∩B=A，一般A∩B=A转化成A⊆B来解决．

5．已知全集为R，A={y|a＜y＜a2+1}，
（1）若a=2，求（CRA）∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

考点：
集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算。1496859
专题：
计算题。
分析：
（1）当a=2时，A={y|2＜y＜5}，CRA={y|y≥5或y≤2}，={y|2≤y≤4}，从而可求
（2）由题意可得A={y|a＜y＜a2+1}，B={y|2≤y≤4}，由A∩B=∅可得a2+1≤2或a≥2，从而可求a的范围
解答：
解：（1）当a=2时，A={y|a＜y＜a2+1}={y|2＜y＜5}，CRA={y|y≥5或y≤2}
∵
=={y|2≤y≤4}
∴（CRA）∩B={2}
（2）∵A={y|a＜y＜a2+1}

=={y|2≤y≤4}
又∵A∩B=∅
∴a2+1≤2或a≥2
∴﹣1≤a≤1或a≥2
点评：
本题主要考查了集合的交集、并集、补集的基本运算，二次函数在闭区间上的值域的求解，解题的关键是利用数轴．

6．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x2﹣2m+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∪B=A，求实数m的取值；
（2）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；
（3）若A⊆CRB，求实数m的取值范围．

考点：
集合关系中的参数取值问题；一元二次不等式的解法。1496859
分析：
（1）先由题设条件，求出A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}，再由A∪B=A，得到B⊆A，通过数轴能求出实数m的取值．
（2）由A∩B={x|0≤x≤3}，列出方程组，能求出实数m的值．
（3）先求出CRB={x|x＜m﹣2或x＞m+2}，再由A⊆CRB，能求出实数m的取值范围．
解答：
解：（1）A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|[x﹣（m﹣2）][x﹣（m+2）]≤0，x∈R，m∈R}={x|m﹣2≤x≤m+2}，
∵A∪B=A，∴B⊆A，
如图

∴，解得m=1．
（2）∵A∩B={x|0≤x≤3}，
∴，
解得m=2．
（3）CRB={x|x＜m﹣2或x＞m+2}，
∵A⊆CRB，∴m﹣2＞3或m+2＜﹣1，
∴m＞5或m＜﹣3．
点评：
本题考查实数的取值和取值范围的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意数轴的合理运用．

7．已知命题：“∀x∈x|﹣1≤x≤1，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

考点：
集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法。1496859
分析：
（1）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范围．
（2）通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要条件”即A⊆B，求出a的范围．
解答：
解：（1）命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题，
得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立，
∴m＞（x2﹣x）max
得m＞2
即B=（2，+∞）
（2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0
①当3a＞2+a，即a＞1时
解集A=（2+a，3a），
若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊆B，
∴2+a≥2此时a∈（1，+∞）．
②当3a=2+a即a=1时
解集A=φ，
若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊂B成立．
③当3a＜2+a，即a＜1时
解集A=（3a，2+a），若
x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊂B成立，
∴3a≥2此时．
综上①②③：．
点评：
解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，长从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论．

8．设A={2，﹣1，a2﹣a+1}，B={2b，﹣4，a+4}，M={﹣1，7}，A∩B=M．
（1）设全集U=A，求CUM；
（2）求a和b的值．

考点：
集合关系中的参数取值问题；补集及其运算。1496859
专题：
计算题。
分析：
（1）根据集合交集的定义，可知7∈A，从而确定A，再求CUM
（2）由（1）知a2﹣a+1=7，解得a，再利用集合和元素的关系求b，要注意对求得的值进行验证．
解答：
解：（1）∵A∩B=M={﹣1，7}，∴7∈A，
∴A={2，﹣1，7}，
∴CUM={2}…（6分）
（2）由（1）得a2﹣a+1=7，解得a=3或a=﹣2．
当a=3时，B={2b，﹣4，7}，此时2b=﹣1，
当a=﹣2时，B={2b，﹣4，2}，此时不满足A∩B=M={﹣1，7}，舍去．
综上．…（12分）
点评：
本题考查集合的基本运算，集合和元素的关系．要善于将集合和集合的关系转化为集合和元素的关系．

9．若集合A={x|﹣3≤x≤4}和B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．
（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；
（2）当B⊆A时，求实数m取值范围．

考点：
集合关系中的参数取值问题；交集及其运算。1496859
专题：
计算题。
分析：
（1）根据题意，由m=﹣3可得集合B，进而由交集的意义可得答案；
（2）分2种情况讨论：①、B=∅时，则B⊆A成立，由2m﹣1＞m+1求出m的范围即可；②、B≠∅时，有2m﹣1≤m+1，且，解可得m的范围，综合①②可得答案．
解答：
解：（1）m=﹣3时，B={﹣7≤x≤﹣2}，
则A∩B={x|﹣3≤x≤﹣2}；
（2）根据题意，分2种情况讨论：
①、B=∅时，则2m﹣1＞m+1，即m＞2时，
B⊆A成立；
②、B≠∅时，则2m﹣1≤m+1，即m≤2时，
必有，解可得﹣1≤m≤3，
又由m≤2，
此时m的取值范围是﹣1≤m≤2，
综合①②可得，m的取值范围是m≥﹣1．
点评：
本题考查集合之间关系的判断，（2）注意不能遗漏B=∅的情况．

10．已知集合M={y|y=x2+2x+4，x∈R}，P={y|y=ax2﹣2x+4a，a≥0，x∈R}，若M∩P=M，求实数a的取值范围．

考点：
集合关系中的参数取值问题。1496859
分析：
根据二次函数的值域，我们可以求出集合M，然后我们分a=0时，此时P中函数为一次函数，和a≠0时，此时P中函数为二次函数，分别讨论满足条件的实数a的取值范围，最后综合讨论结果，即可得到实数a的取值范围．
解答：
解：∵M={y|y=x2+2x+4，x∈R}={y|y≥3}，
又∵M∩P=M，
∴M⊆p….2．分
（1）当a=0 时，p={y|y=﹣2x，x∈R}满足M⊆P…..（4分）
（2）当=…（6分）
则…（10分）
综上述：0≤a≤1…..（12分）
点评：
本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，熟练掌握一次函数和二次函数的值域是解答本题的关键，解答时，易忽略a=0时也满足答案，而错解为0＜a≤1

11．已知集合A={x|﹣3≤x≤2}，集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}．
（1）求当m=3时，A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

考点：
集合关系中的参数取值问题；交集及其运算。1496859
专题：
计算题。
分析：
（1）由题意可得，B={x|﹣2≤x≤8}，根据集合的基本运算可求
（2）由A∩B=A得A⊆B，结合数轴可求m的范围
解答：
解：（1）当m=3时，B={x|﹣2≤x≤8}，…（2分）
∴A∩B={x|﹣3≤x≤2}∩{x|﹣2≤x≤8}={x|﹣2≤x≤2}，…（5分）
A∪B={x|﹣3≤x≤2}∪{x|﹣2≤x≤8}={x|﹣3≤x≤8}．…（8分）
（2）由A∩B=A得：A⊆B，…（9分）
则有：，解得：，即：m≥4，…（11分）
∴实数m的取值范围为m≥4．…（12分）
点评：
本题主要考查了集合的交集、并集的基本运算，集合包含关系的应用，解题的关键是准确利用数轴

12．已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，集合N={x|x﹣m≥0}．
（1）若M∪N=N，求实数m的取值范围；
（2）若M∩N=∅，求实数m的取值范围．

考点：
集合关系中的参数取值问题。1496859
专题：
计算题。
分析：
（1）由集合M={x|﹣2＜x＜3}，集合N={x|x﹣m≥0}={x|x≥m}，M∪N=N，知m≤﹣2．由此能求出实数m的取值范围．
（2）由集合M={x|﹣2＜x＜3}，集合N={x|x﹣m≥0}={x|x≥m}，M∩N=∅，知m≥3，由此能求出实数m的取值范围．
解答：
解：（1）∵集合M={x|﹣2＜x＜3}，集合N={x|x﹣m≥0}={x|x≥m}，
M∪N=N，
∴m≤﹣2．
故实数m的取值范围为{m|m≤﹣2}．
（2）∵集合M={x|﹣2＜x＜3}，集合N={x|x﹣m≥0}={x|x≥m}，
M∩N=∅，
∴m≥3，
故实数m的取值范围为{m|m≥3}．
点评：
本题考查集合的并集和并集的性质及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

13．已知集合A={x|≤0}，集合B={x|2＜x＜10}，集合C={x|x＞a}．
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠Φ，求实数a的取值范围．

考点：
集合关系中的参数取值问题。1496859
专题：
计算题。
分析：
（1）根据分式不等式的解法求出集合A，根据集合并集的运算求出A∪B即可；
（2）求A∩C的具体集合，结合条件，知集合C不为φ，也就是集合中至少有一个元素，可确定实数a的范围．
解答：
解：（1）由≤0解得1≤x＜7，
∴A={x|1≤x＜7}．
A∪B={x|1≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|1≤x＜10}．
∴A∪B={x|1≤x＜10}．
（2）∵A={x|1≤x＜7}，集合C={x|x＞a}，
A∩C≠Φ
∴a＜7，
∴当a＜7时满足A∩C≠φ．
点评：
由集合的运算得出一个集合，由空集的定义知其中必有元素，可求a；此类题一般借用数轴，两个集合分别在数轴上画出，由题意可得参数范围，属基础题．

14．已知U=R，A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x﹣a＞0}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

考点：
集合关系中的参数取值问题。1496859
专题：
计算题。
分析：
（1）集合A已经确定，解出集合B，根据A为集合B的子集，利用子集的定义进行求解．
（2）由A∩B≠∅，利用交集的定义进行求解；
解答：
解：（1）∵U=R，A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x﹣a＞0}．
∴B={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}．
由A⊆B，
得a＜﹣1，
即a的取值范围是{a|a＜﹣1}；
（2）由A∩B≠∅，
则a＜3，
即a的取值范围是{a|a＜3}．
点评：
此题研究的是集合关系中的参数取值问题，集合B不确定，是可以调节变动的，此题是一道基础题．

15．已知集合A={1，2}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求实数a，b的值．

考点：
集合关系中的参数取值问题。1496859
专题：
计算题；分类讨论。
分析：
由A∪B=A，可得B⊆A，又由已知中集合A={1，2}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，且B≠∅，我们可以分B={1}，B={2}，B={1，2}，三种情况进行讨论，进而得到答案．
解答：
解：∵A∪B=A，∴B⊆A，又B≠∅，∴B={1}或{2}或B={1，2}．
当B={1}时，B={x|（x﹣1）2=0}={x|x2﹣2x+1=0}，
∴a=b=1；
当B={2}时，B={x|（x﹣2）2=0}={x|x2﹣4x+4=0}，
∴a=2，b=4；
当B={1，2}时，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={x|x2﹣3x+2=0}，
∴．
点评：
本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中根据已知中A∪B=A，得到B⊆A，是解答本题的关键．

16．已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，
（1）当a=3时，求A∩B，A∪（CRB）；
（2）若A∩B=Φ，求实数a的取值范围．

考点：
集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算。1496859
专题：
计算题。
分析：
（1）当a=3时，求出集合A，B，然后求出CRB，即可求A∩B，A∪（CRB）；
（2）若A∩B=Φ，只需2﹣a＞1，并且2+a＜4，即可求实数a的取值范围．
解答：
解：（1）当a=3时，A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x2﹣5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，
CRB={x|4＜x＜5}
所以A∩B={x|﹣1≤x≤5}∩{x|x≤1或x≥4}={x|4≤x≤5}，
A∪（CRB）={x|﹣1≤x≤5}∪{x|4＜x＜5}={x|﹣1≤x≤5}；
（2）A∩B=Φ所以或2﹣a＞2+a，解得a＜1或a＜0，
所以a的取值范围是（﹣∞，1）
点评：
本题考查集合的基本运算，不等式的解集的求法，注意等价变形的应用，常考题型．

17．设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

考点：
集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算。1496859
专题：
计算题。
分析：
（1）由A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}，知∁RA={x|3＜x＜6}，由此能求出A∪B和（∁RA）∩B．
（2）由C={x|a＜x＜a+1}，且C⊆B，知，由此能求出实数a的取值范围．
解答：
解：（1）∵A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．
∴A∪B=R，
∁RA={x|3＜x＜6}，
∴（∁RA）∩B={x|3＜x＜6}．
（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|﹣2＜x＜9}，且C⊆B，
∴，解得﹣3≤a≤8，
∴所求实数a的取值范围是[﹣3，8]．
点评：
本题考查集合的交、并、补的混合运算，解题时要认真审题，注意集合的包含关系的合理运用．

18．已知集合A={x|x2+2x﹣3=0，x∈R}，B={x|x2﹣（a+1）x+a=0，x∈R}．
（1）当a=2时，求；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值集合．

考点：
集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算。1496859
专题：
计算题。
分析：
（1）求出集合A和B，根据补集的定义求出．
（2）由条件可得 B⊆A，因为 B={1，a}，再由 A={﹣3，1}可得a=1或 a=3．
解答：
解：（1）A={ x|（x﹣1）（x+3）=0 }={﹣3，1}，
当a=2时，∵B={1，2}，则CRB={x|x≠1且x≠2}，∴．
（2）∵A∪B=A，∴B⊆A．
因为方程x2﹣（a+1）x+a=0的两根为1和a，∴B={1，a}，
再由 A={﹣3，1}，故有a=1或 a=3，
∴实数a的取值集合为{﹣3，1}．
点评：
本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集、并集、补集的定义和求法，属于基础题．

19．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；（CRA）∩（CRB）； （2）若C∩B⊆A，求a的取值范围．

考点：
集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算。1496859
专题：
计算题。
分析：
（1）根据并集的定义，A∪B表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，根据集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A与B的并集即可；
（2）先根据全集R和集合A求出集合A，B的补集，然后求出A补集与B补集的交集即可．
（3）因集合C含有参数，由子集的定义求出a的范围即可．
解答：
解：（1）由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，
把两集合表示在数轴上如图所示：
得到A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|4＜x＜10}，
={x|3≤x＜10}；
（2）根据全集为R，得到CRA={x|x＜3或x≥7}；
CRB={x|x≤4或x≥10}；
则（CRA）∩（CRB）={x|x＜3或x≥10}．
（3）由C∩B⊆A得，a≤7．
点评：
此题考查了补集、交集及并集的混合运算，是一道基础题．学生在求补集时应注意全集的范围以及端点的取舍．当集合用不等式表示时，借助于数轴来求交集、并集和补集，更直观、准确．

20．设集合A={x||ax﹣b|＜2，a＞0}，B={x|1＜x＜5}，若A=B，求a，b的值．

考点：
集合关系中的参数取值问题。1496859
专题：
计算题。
分析：
先解绝对值不等式化简集合A，再利用B={x|1＜x＜5}，A=B，可得方程，进而可求a，b的值．
解答：
解：由题意，∵|ax﹣b|＜2
∴﹣2＜ax﹣b＜2
∴﹣2+b＜ax＜2+b
∵a＞0
∴
∴A={x|}，
∵B={x|1＜x＜5}，A=B
∴，且
∴a=1，b=3
点评：
本题以集合为载体，考查集合相等，考查绝对值不等式的求解，解题的关键是利用集合相等的含义．

21．已知全集U=R，集合A=．
（1）求∁U（A∪B）；
（2）若（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

考点：
集合关系中的参数取值问题。1496859
专题：
计算题。
分析：
解分式不等式求出集合A，二次不等式求出集合B，
（1）先求A∪B，然后求∁U（A∪B）；
（2）利用（1）直接求出A∩B，利用（A∩B）⊆C得到，求出m的范围即可．
解答：
解：由⇔⇒A={x|﹣4＜x＜2}．
由x2+4x﹣5≥0⇒（x+5）（x﹣1）≥0⇒B={x|x≤﹣5或x≥1}．
（1）A∪B={x|﹣4＜x＜2}∪{x|x≤﹣5或x≥1}={x|x≤﹣5或x＞﹣4}．
所以∁U（A∪B）={x|﹣5＜x≤﹣4}．
（2）A∩B={x|1≤x＜2}，而由|x﹣m|＜2⇒C={x|m﹣2＜x＜m+2}，
由（A∩B）⊆C⇒⇒0≤m＜3．
点评：
本题是基础题，考查不等式的解法，交集与并集比较的关系，集合关系中的参数取值问题，考查计算能力，常考题型．

22．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．
（1）A∪B； （CRA）∩B；
（2）若A∩C=A，a的取值范围．

考点：
集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算。1496859
专题：
计算题。
分析：
（1）由A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}，知CRA={x|x＜3，或x≥7}，由此能求出A∪B和（CRA）∩B．
（2）由A∩C=A，知A⊆C，由A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}，能求出a的取值范围．
解答：
解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，
B={x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}，
∴CRA={x|x＜3，或x≥7}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}，
（CRA）∩B={x|2＜x＜3，或7≤x＜10}．
（2）∵A∩C=A，∴A⊆C，
∵A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}，
∴a≥7．
点评：
本题考查集合的交、并、补集的混合运算，解题时要认真审题，注意子集的性质的灵活运用，是基础题．

23．已知集合A={x|0＜x2﹣x≤2}，B={x|x2﹣x+a（1﹣a）≤0}．
（1）求集合A；
（2）若B∪A=[﹣1，2]，求实数a的取值范围．

考点：
集合关系中的参数取值问题；一元二次不等式的解法。1496859
专题：
计算题。
分析：
（1）解二次不等式组0＜x2﹣x≤2，可求出﹣1≤x＜0或1＜x≤2，化为区间形式后，即可得到集合A；
（2）二次不等式x2﹣x+a（1﹣a）≤0，可转化为（x﹣a）[x﹣（1﹣a）]≤0，结合B∪A=[﹣1，2]及（1）中结论，可得，进而得到a的取值范围．
解答：
解：（1）∵0＜x2﹣x≤2
∴﹣1≤x＜0或1＜x≤2
∴A=[﹣1，0）∪（1，2]
（2）∵x2﹣x+a（1﹣a）≤0
∴（x﹣a）[x﹣（1﹣a）]≤0
∵B∪A=[﹣1，2]
∴
得﹣1≤a≤0或1≤a≤2
∴a的取值范围为[﹣1，0]∪[1，2]
点评：
本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，一元二次不等式的解法，其中熟练掌握一元二次不等式的解法是解答本题的关键．

24．已知T是方程x2+px+q=0（p2﹣4q＞0）的解集，A={1，3，5，7，9}，B={1，4，7，10}，且T∩A=∅，T∩B=T，试求p、q的值．

考点：
集合关系中的参数取值问题。1496859
专题：
计算题。
分析：
先根据题意T∩A=∅，T∩B=T，得出方程x2+px+q=0（p2﹣4q＞0）的解集的具体形式T={4，10}，再利用一元二次方程根与系数的关系列出关于p，q 的方程组，解之即可．
解答：
解：由题意T∩A=∅，T∩B=T，可知：
T={4，10}，
故，
解得．
故p、q的值分别为：﹣14，40．
点评：
本小题主要考查一元二次方程、集合交集并集的应用、集合关系中的参数取值问题等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想．属于基础题．

25．已知集合P={x||x﹣1|＞2}，S={x|x2﹣（a+1）x+a＞0}
（1）若a=2，求集合S；
（2）若a≠1，x∈S是x∈P的必要条件，求实数a的取值范围．

考点：
集合关系中的参数取值问题；必要条件、充分条件与充要条件的判断。1496859
专题：
计算题。
分析：
（1）当a=2时，我们易将S中的条件化为x2﹣3x+2＞0，解一元二次不等式，即可得到集合S；
（2）解绝对值不等式|x﹣1|＞2，可以求出集合P，根据x∈S是x∈P的必要条件，我们易判断出集合P与S的包含关系，对a进行分类讨论，构造出关于a的不等式，最后讨论结果，即可得到实数a的取值范围．
解答：
解：（1）当a=2时，不等式x2﹣（a+1）x+a＞0即为x2﹣3x+2＞0