高中数学必修二--直线的方程名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,第九编 解析几何,9.1 直线方程,基础知识 自主学习,关键点梳理,1.直线倾斜角与斜率,（1）直线倾斜角,定义：当直线,l,与,x,轴相交时，我们取,x,轴作为基,准，,x,轴,与直线,l,方向之间所成角 叫,做直线,l,倾斜角.当直线,l,与,x,轴平行或重合时，,要求它倾斜角为,.,倾斜角范围为,.,正向,向上,0 180,0,第1页,(2)直线斜率,定义：一条直线倾斜角,叫做这条,直线斜率，斜率惯用小写字母,k,表示，即,k,=,，,倾斜角是90直线斜率不存在.,过两点直线斜率公式,经过两点,P,1,（,x,1,y,1,）,P,2,(,x,2,y,2,)(,x,1,x,2,)直线,斜率公式为,k,=,正切值,tan,第2页,2.直线方程五种形式,名称,方程,适用范围,点斜式,不含垂直于x轴直线,斜截式,不含垂直于x轴直线,两点式,不含直线,x,=,x,1,（,x,1,x,2,）,和直线,y,=,y,1,（,y,1,y,2,）,第3页,截距式,不含垂直于坐标轴和过原,点直线,普通式,平面直角坐标系内直线,都适用,第4页,3.过,P,1,（,x,1,，,y,1,），,P,2,（,x,2,，,y,2,）直线方程,（1）若,x,1,=,x,2,且,y,1,y,2,时，直线垂直于,x,轴，方程,为,;,(2)若,x,1,x,2,且,y,1,=,y,2,时，直线垂直于,y,轴，方程为,;,(3)若,x,1,=,x,2,=0，且,y,1,y,2,时，直线即为,y,轴，方程,为,;,(4)若,x,1,x,2,且,y,1,=,y,2,=0时，直线即为,x,轴，方程,为,.,x,=,x,1,y,=,y,1,x,=0,y,=0,第5页,4.线段中点坐标公式,若点,P,1,、,P,2,坐标分别为（,x,1,，,y,1,），,（,x,2,，,y,2,），且线段,P,1,P,2,中点,M,坐标为（,x,y,），,则 ，此公式为线段,P,1,P,2,中点,坐标公式.,第6页,基础自测,1.过点,M,（-2，,m,），,N,（,m,，4）直线斜率等,于1，则,m,值为 （）,A.1 B.4 C.1或3 D.1或4,解析,k,MN,=1，,m,=1.,A,第7页,2.经过以下两点直线倾斜角是钝角是（）,A.（18，8），（4，-4）,B.（0，0），（，1）,C.（0，-1），（3，2）,D.（-4，1），（0，-1）,第8页,解析,对A过两点直线斜率,对B过两点直线斜率,对C过两点直线斜率,对D过两点直线斜率,过D中两点直线倾斜角是钝角.,答案,D,第9页,3.以下四个命题中，假命题是 （）,A.经过定点,P,（,x,0,，,y,0,）直线不一定都能够用,方程,y,-,y,0,=,k,(,x,-,x,0,)表示,B.经过两个不一样点,P,1,（,x,1,，,y,1,）、,P,2,（,x,2,，,y,2,）,直线都能够用方程(,y,-,y,1,)(,x,2,-,x,1,)=,(,x,-,x,1,)(,y,2,-,y,1,)来表示,C.与两条坐标轴都相交直线不一定能够用方,程 表示,D.经过点,Q,（0，,b,）直线都能够表示为,y,=,kx,+,b,解析,A不能表示垂直于,x,轴直线，故正确；B,正确；C不能表示过原点直线即截距为0直,线，故也正确；D不能表示斜率不存在直线，,不正确.,D,第10页,4.假如,A,C,0,且,B,C,0,那么直线,Ax,+,By,+,C,=0,不经过 （）,A.第一象限 B.第二象限,C.第三象限 D.第四象限,解析,由题意知,A,B,C,0.,直线方程变为,y,=-,x,-，,A,C,0，,B,C,0，,A,B,0，,其斜率,k,=-,0,在,y,轴上截距,b,=-,0,直线过第一、二、四象限.,C,第11页,5.一条直线经过点,A,（-2，2），而且与两坐标轴,围成三角形面积为1，则此直线方程为,.,解析,设所求直线方程为,A,（-2，2）在直线上，,又因直线与坐标轴围成三角形面积为1，,|,a,|,b,|=1 ,第12页,由可得,由（1）解得 方程组（2）无解.,故所求直线方程为,即,x,+2,y,-2=0或2,x,+,y,+2=0为所求直线方程.,答案,x,+2,y,-2=0或2,x,+,y,+2=0,第13页,题型一 直线倾斜角,【,例1,】若 ，则直线2,x,cos +3,y,+1=0,倾斜角取值范围是 （）,A.B.,C.D.,题型分类 深度剖析,第14页,思维启迪,从斜率定义先求出倾斜角正切值,范围，再确定倾斜角范围.,解析,设直线倾斜角为 ,则tan =-cos ,又 ，0cos ,cos 0,即-tan 0,注意到0 ,.,答案,B,第15页,探究提升,（1）求一个角范围，是先求这个角,某一个函数值范围，再确定角范围.,（2）在已知两个变量之间关系式要求其中一,个变量范围，经常是用放缩法消去一个变量得,到另一个变量范围，处理本题时，能够利用余,弦函数单调性放缩倾斜角取植范围，其目标,是消去变量 得到。,第16页,知能迁移1,直线,x,sin -,y,+1=0倾斜角改变范,围是 （）,A.B.(0,),C.D.,解析,直线,x,sin -,y,+1=0斜率是,k,=sin ,又-1sin 1，-1,k,1，,当0,k,1时，倾斜角范围是 ；,当-1,k,0时，倾斜角范围是 .,D,第17页,题型二 直线斜率,【,例2,】已知直线,l,过点,P,（-1，2），且与以,A,（-2，-3），,B,（3，0）为端点线段相交，,求直线,l,斜率取值范围.,分别求出,PA,、,PB,斜率，直线,l,处,于直线,PA,、,PB,之间，依据斜率几何意义利,用数形结合即可求.,解,方法一,如图所表示，直线,PA,斜率,直线,PB,斜率,思维启迪,第18页,当直线,l,绕着点,P,由,PA,旋转到与,y,轴平行位置,PC,时，它斜率改变范围是5，+）；,当直线,l,绕着点,P,由,PC,旋转到,PB,位置时，它斜,率改变范围是,直线,l,斜率取值范围是,方法二,设直线,l,斜率为,k,，则直线,l,方程为,y,-2=,k,（,x,+1），,即,kx,-,y,+,k,+2=0.,A,、,B,两点在直线两侧或其中一点在直线,l,上，,（-2,k,+3+,k,+2）（3,k,-0+,k,+2）0，,第19页,即,（,k,-5）（4,k,+2）0，,k,5或,k,-.,即直线,l,斜率,k,取值范围是,5，+）.,方法一,利用了数形结合思想.当直线,倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，,需依据正切函数,y,=tan 单调性求,k,范围，数,形结合是解析几何中主要方法.解题时，借助图,形及图形性质直观判断，明确解题思绪，到达快,捷解题目标.方法二则巧妙利用了不等式所表示,平面区域性质使问题得以处理.,探究提升,第20页,知能迁移2,已知点,A,（1，3），,B,（-2，-1）.若直,线,l,：,y,=,k,（,x,-2）+1,与线段,AB,相交，则,k,取值范围是 （）,A.,k,B.,k,-2,C.,k,或,k,-2 D.-2,k,解析,由已知直线,l,恒过定点,P,（2，1），如图.,若,l,与线段,AB,相交，,则,k,PA,k,k,PB,，,k,PA,=-2，,k,PB,=，,-2,k,.,D,第21页,题型三 求直线方程,【,例3,】求适合以下条件直线方程：,（1）经过点,P,（3，2），且在两坐标轴上截距,相等；,（2）经过点,A,（-1，-3），且倾斜角等于直线,y,=,3,x,倾斜角2倍.,选择适当直线方程形式，把所需要,条件求出即可.,解,（1）,方法一,设直线,l,在,x,y,轴上截距均为,a,若,a,=0，即,l,过点（0，0）和（3，2），,l,方程为,y,=,x,，即2,x,-3,y,=0.,思维启迪,第22页,若,a,0，则设,l,方程为,l,过点（3，2），,a,=5，,l,方程为,x,+,y,-5=0,综上可知，直线,l,方程为2,x,-3,y,=0或,x,+,y,-5=0.,方法二,由题意知，所求直线斜率,k,存在且,k,0,设直线方程为,y,-2=,k,(,x,-3),令,y,=0，得,x,=3-,令,x,=0,得,y,=2-3,k,由已知3-=2-3,k,，解得,k,=-1或,k,=,直线,l,方程为,y,-2=-（,x,-3）或,y,-2=(,x,-3),即,x,+,y,-5=0或2,x,-3,y,=0.,第23页,（2）由已知：设直线,y,=3,x,倾斜角为 ，,则所求直线倾斜角为2 .,tan =3,tan 2 =,又直线经过点,A,（-1，-3），,所以所求直线方程为,y,+3=-(,x,+1),即3,x,+4,y,+15=0.,第24页,探究提升,在求直线方程时，应先选择适当直,线方程形式，并注意各种形式适用条件，用,斜截式及点斜式时，直线斜率必须存在，而两,点式不能表示与坐标轴垂直直线，截距式不能,表示与坐标轴垂直或经过原点直线，故在解题,时，若采取截距式，应注意分类讨论，判断截距,是否为零，若采取点斜式，应先考虑斜率不存在,情况.,第25页,知能迁移3,求以下直线,l,方程：,（1）过点,A,（0，2），它倾斜角正弦值是 ；,（2）过点,A,（2，1），它倾斜角是直线,l,1,：3,x,+4,y,+5=0倾斜角二分之一；,（3）过点,A,（2，1）和直线,x,-2,y,-3=0与,2,x,-3,y,-2=0交点.,解,（1）设直线,l,倾斜角为 ，,则sin =,tan =,由斜截式得,y,=,x,+2,即3,x,-4,y,+8=0或3,x,+4,y,-8=0.,第26页,（2）设直线,l,和,l,1,倾斜角分别为 、，,则,解得tan =3或tan =-（舍去）.,由点斜式得,y,-1=3(,x,-2),即3,x,-,y,-5=0.,（3）解方程组,即两条直线交点为（-5，-4）.,由两点式得,即5,x,-7,y,-3=0.,第27页,题型四 直线方程应用,【,例4,】,（12分）过点,P,（2，1）直线,l,交,x,轴、,y,轴正半轴于,A,、,B,两点，求使：,（1）,AOB,面积最小时,l,方程；,（2）|,PA,|,PB,|最小时,l,方程.,先求出,AB,所在直线方程，再求出,A,，,B,两点坐标，表示出,ABO,面积，然后利用,相关数学知识求最值.,思维启迪,第28页,解,方法一,设直线方程为,当且仅当 ,即,a,=4,b,=2时，,S,AOB,取最,小值4，4分,此时直线,l,方程为 6分,1分,3分,第29页,当且仅当,a,-2=1,b,-1=2,即,a,=3,b,=3时，|,PA,|,PB,|取最小值4.,此时直线,l,方程为,x,+,y,-3=0.12分,8分,10分,第30页,方法二,设直线,l,方程为,y,-1=,k,(,x,-2)(,k,0),则,l,与,x,轴、,y,轴正半轴分别交于,当且仅当-4,k,=-,即,k,=-时取最小值，此时直,线,l,方程为,y,-1=-(,x,-2),即,x,+2,y,-4=0.6分,1分,3分,第31页,（2）|,PA,|,PB,|=,10分,当且仅当 =4,k,2,即,k,=-1时取得最小值,此时直,线,l,方程为,y,-1=-(,x,-2),即,x,+,y,-3=0.12分,求直线方程最惯用方法是待定系数,法，本题所要求直线过定点，设直线方程点,斜式，由另一条件确定斜率，思绪顺理成章，而,方法一和方法二联络已知条件与相关知识新奇独,特，需要较高逻辑思维能力和分析问题、处理,问题能力.,探究提升,第32页,知能迁移4,已知直线,l,:,kx,-,y,+1+2,k,=0(,k,R,).,（1）证实：直线,l,过定点；,（2）若直线不经过第四象限，求,k,取值范围；,（3）若直线,l,交,x,轴负半轴于,A,，交,y,轴正半轴于,B,，,AOB,面积为,S,，求,S,最小值并求此时直线,l,方程.,（1）,证实,直线,l,方程是：,k,（,x,+2)+(1-,y,)=0,不论,k,取何值，直线总经过定点（-2，1）.,第33页,（2）,解,由方程知,当,k,0时直线在,x,轴上截距为,在,y,轴上截距为1+2,k,，要使直线不经过,第四象限，,则必须有 解之得,k,0;,当,k,=0时，直线为,y,=1,符合题意，故,k,0.,第34页,（3）,解,由,l,方程，得,依题意得,第35页,方法与技巧,1.要正确了解倾斜角定义，明确倾斜角取值,范围，熟记斜率公式：,k,=，该公式,与两点次序无关，已知两点坐标（,x,1,x,2,）时，,依据该公式可求出经过两点直线斜率.当,x,1,=,x,2,，,y,1,y,2,时，直线斜率不存在，此时直,线倾斜角为90.,思想方法 感悟提升,第36页,2.求斜率可用,k,=tan （90），其中 为倾,斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联络不可分,割，切记：“斜率改变分两段，90是分界，遇,到斜率要谨记，存在是否需讨论”.,3.求直线方程中一个主要方法就是先设直线方,程，再求直线方程中系数，这种方法叫待定系,数法.,4.重视轨迹法求直线方程方法，即在所求直线,上设一任意点,P,（,x,，,y,），再找出,x,，,y,一次关,系式，比如求直线关于点对称直线方程、求直,线关于直线对称直线方程就可用轨迹法来求.,第37页,失误与防范,1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；,每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存,在斜率.,2.依据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角范围；,二是要考虑正切函数单调性.,3.利用普通式方程,Ax,+,By,+,C,=0求它方向向量为,（-,B,，,A,）不可记错，但同时注意方向向量是不,唯一.,4.利用三种直线方程求直线方程时，要注意这三,种直线方程都有适用范围，利用它们都不能求,出垂直于,x,轴直线方程.,第38页,一、选择题,1.,直线,l,经过,A,（2，1）、,B,（1，,m,2,）（,m,R,）两点，那么直线,l,倾斜角取值范围是 （）,A.0，）B.,C.D.,解析,k,=1-,m,2,1,又,k,=tan ,0,所以,l,倾斜角取值范围为,定时检测,D,第39页,2.直线,l,1,:3,x,-,y,+1=0，直线,l,2,过点（1，0），且它,倾斜角是,l,1,倾斜角2倍，则直线,l,2,方程为,（）,A.,y,=6,x,+1 B.,y,=6(,x,-1),C.,y,=(,x,-1)D.,y,=-(,x,-1),解析,由tan =3可求出直线,l,2,斜率,k,=tan 2 =,再由,l,2,过点（1，0）即可求得直线方程.,D,第40页,3.若直线（2,m,2,+,m,-3）,x,+(,m,2,-,m,),y,=4,m,-1在,x,轴上,截距为1,则实数,m,是 (),A.1 B.2 C.D.2或,解析,当2,m,2,+,m,-30时,在,x,轴上截距为 =1,即2,m,2,-3,m,-2=0，,m,=2或,m,=.,D,第41页,4.直线,x,+(,a,2,+1),y,+1=0(,a,R,)倾斜角取值范围,是 （）,A.B.,C.D.,解析,斜率,k,=-1,故,k,-1，0），,由图象知倾斜角 ,故选B.,B,第42页,5.直线,ax,+,y,+1=0与连结,A,（2，3）、,B,（-3，2）,线段相交，则,a,取值范围是 （）,A.-1，2,B.（-，-1）2，+）,C.-2，1,D.（-，-21，+）,解析,直线,ax,+,y,+1=0过定点,C,（0，-1），当直,线处于,AC,与,BC,之间时，必与线段,AB,相交，应满,足-,a,或-,a,，即,a,-2或,a,1.,D,第43页,6.已知直线,x,=2及,x,=4与函数,y,=log,2,x,图象交点分别,为,A,，,B,，与函数,y,=lg,x,图象交点分别为,C,，,D,，,则直线,AB,与,CD,（）,A.相交，且交点在第象限,B.相交，且交点在第象限,C.相交，且交点在第象限,D.相交，且交点在坐标原点,解析,易知,A,（2，1），,B,（4，2），原点,O,（0，0），,k,OA,=,k,OB,=.直线,AB,过原点.,同理,C,（2，lg 2），,D,（4，2lg 2），,k,OC,=,k,OD,=,直线,CD,过原点，且与,AB,相交，故选D.,D,第44页,二、填空题,7.过两点,A,（,m,2,+2，,m,2,-3），,B,（3-,m,-,m,2,，2,m,）,直线,l,倾斜角为45，则,m,值为,.,解析,由题意得：,解得：,m,=-2或,m,=-1.,又,m,2,+23-,m,-,m,2,m,-1且,m,m,=-2.,-2,第45页,8.若经过点,P,（1-,a,1+,a,）和,Q,（3，2,a,）直线,倾,斜角为锐角，则实数,a,取值范围是,.,解析,由条件知直线斜率存在，由公式得,因为倾斜角为锐角，所以,k,0，,解得,a,1或,a,-2.,所以,a,取值范围是,a,|,a,1或,a,-2.,（-,-2）(1,+),第46页,9.直线,y,=,x,关于直线,x,=1对称直线方程是,.,解析,在所求直线上任取一点坐标为（,x,y,），设,关于直线,x,=1对称点坐标是（,x,0,，,y,0,），,整理得：,x,+2,y,-2=0.（也能够用点斜式求解）,x,+2,y,-2=0,第47页,三、解答题,10.已知线段,PQ,两端点,坐标分别为（-1，1）、,（2，2），若直线,l,:,x,+,my,+,m,=0与线段,PQ,有交点，,求,m,范围.,解,方法一,直线,x,+,my,+,m,=0,恒过,A,（0，-1）点.,k,AP,=-2，,第48页,又,m,=0时直线,x,+,my,+,m,=0与线段,PQ,有交点，,所求,m,范围是 ,m,.,方法二,过,P,、,Q,两点直线方程为,y,-1=,即,代入,x,+,my,+,m,=0,整理得：,由已知-1 2,解得：-,m,.,第49页,11.已知,ABC,中，,A,（1，-4），,B,（6，6），,C,（-2，0）.求：,（1）,ABC,平行于,BC,边中位线普通式方,程和截距式方程；,（2）,BC,边中线普通式方程，并化为截距式,方程.,解,（1）平行于,BC,边中位线就是,AB,、,AC,中点,连线.,因为线段,AB,、,AC,中点坐标为,所以这条直线方程为,第50页,整理得：6,x,-8,y,-13=0，,化为截距式方程为,（2）因为,BC,边上中点为（2，3），所以,BC,边,上中线方程为 即7,x,-,y,-11=0,化为截距式方程为,第51页,12.已知两点,A,（-1，2），,B,（,m,，3）.,（1）求直线,AB,方程；,（2）已知实数,m,求直线,AB,倾,斜角 取值范围.,解,（1）当,m,=-1时，直线,AB,方程为,x,=-1,当,m,-1时，直线,AB,方程为,第52页,（2）当,m,=-1时，=;,当,m,-1时，,m,+1 （0，,综合知，直线,AB,倾斜角,返回,第53页,