高考高中数学正态分布名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,引入,正态分布在统计学中是很主要分布。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不一样值，它等于某一特定实数概率可能大于0，人们感兴趣是它取一些特定值概率，即感兴趣是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上任何值，它等于任何一个实数概率都为0，所以通常感兴趣是它落在某个区间概率。,离散型随机变量概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量概率分布规律用密度函数（曲线）描述。,第1页,频率分布,直方图,数 学 情 景,第2页,第一步：分组,确定组数，组距？,第3页,区间号,区间,频数,频率,累积频率,频率/组距,1,153.5157.5,5,0.0595,0.0595,0.015,2,157.5161.5,8,0.0952,0.1547,0.024,3,161.5165.5,10,0.1190,0.2738,0.030,4,165.5169.5,15,0.1786,0.4534,0.045,5,169.5173.5,18,0.2143,0.6667,0.054,6,173.51775,18,0.1786,0.8452,0.045,7,177.5181.5,8,0.0952,0.9405,0.024,8,181.5185.5,5,0.0595,1,0.015,第二步：列出频率分布表,第4页,x,y,频率/组距,中间高，两头低，左右大致对称,第三步：作出频率分布直方图,第5页,频率,组距,产品,尺寸,（,mm,）,a,b,若数据无限增多且组距无限缩小，那么,频率分布直方图顶边缩小乃至形成一条光滑曲线，我们称此曲线为,概率密度曲线,总体在区间 内取值概率,概率密度曲线,概率密度曲线,形状特征,“中间高，两头低，,左右对称,”,知识点一：正态密度曲线,第6页,上图中概率密度曲线含有“中间高，两头低”特征，像这种类型概率密度曲线,叫做“正态密度曲线”，它函数表示式是,知识点二：正态分布与密度曲线,式中实数 、是参数,分别表示总体,平均数与标准差.,不一样 对应着不一样正态密度曲线,),0,(,s,s,第7页,（1）当 =时,函数值为最大.,(3)图象关于,对称.,（2）,值域为,（4）,当 时 为增函数.,当 时 为减函数.,正态密度曲线图像特征,（，,（，+）,x,X=,正态曲线,=,第8页,a,b,X,Y,知识点：正态分布,第9页,2.正态分布定义:,假如对于任何实数 ab,随机变量X满足:,则称为X 正态分布.,正态分布由参数,、,唯一确定.正态分布记作N（,，,2,）,.,其图象称为,正态曲线.,假如随机变量X服从正态分布，,则记作,X,N（，,2,）,第10页,m,意义,x,1,x,2,总体平均数,反应总体随机变量,平均水平,x,3,x,4,平均数,x,=,第11页,总体平均数,反应总体随机变量,平均水平,总体标准差,反应总体随机变量,集中与分散程度,平均数,s,意义,第12页,正态总体,函数表示式,当=0，=1时,标准正态总体,函数表示式,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,标准正态曲线,第13页,3、正态曲线性质,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,=-1,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,4,=1,=2,含有,两头低、中间高、左右对称,基本特征,第14页,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,=-1,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,=0,=1,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,4,=1,=2,（1）曲线在,x,轴上方，与,x,轴不相交.,（2）曲线是单峰,它关于直线,x,=对称.,3、正态曲线性质,（4）曲线与,x,轴之间面积为1,（3）曲线在,x,=处到达峰值(最高点),第15页,方差相等、均数不等正态分布图示,3,1,2,=0.5,=-1,=0,=1,若 固定,随 值改变而沿x轴平移,故 称为位置参数；,第16页,均数相等、方差不等正态分布图示,=0.5,=1,=2,=0,若 固定,大时,曲线矮而胖；,小时,曲线瘦而高,故称,为形状参数。,第17页,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,X=,=1,=2,(6)当一定时，曲线形状由确定.,越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；,越小，曲线越“瘦高”，表示总体分布越集中.,（5）当,x,时,曲线下降.而且当曲线向左、右两边无限延伸时,以,x,轴为渐近线,向它无限靠近.,3、正态曲线性质,第18页,正态曲线下面积规律,X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。,对称区域面积相等。,S,(-,-,X,),S,(,X,)S(-,-X),第19页,正态曲线下面积规律,对称区域面积相等。,S,(-,x,1,-,x,2,),-,x,1,-,x,2,x,2,x,1,S,(,x,1,x,2,)=,S,(-,x,2,-x,1,),第20页,4、特殊区间概率:,m,-,a,m,+,a,x,=,若XN ,则对于任何实数a0,概率,为如图中阴影部分面积，对于固定 和 而言，该面积伴随 降低而变大。这说明 越小,落在区间 概率越大，即X集中在 周围概率越大。,尤其地有,第21页,我们从上图看到，正态总体在 以外取值概率只有4.6，在 以外取值概率只有0.3。,因为这些概率值很小（普通不超出5 ），通常称这些情况发生为,小概率事件,。,第22页,1、已知XN(0,1)，则X在区间 内取值概率等于（）,A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228,2、设离散型随机变量XN(0,1),则 =,=,.,3、若XN(5,1),求P(6X7).,D,0.5,0.9544,第23页,