大学物理习题册(湖南大学版)光的偏振.doc

第8章 光的偏振
一、选择题
1(B)，2(C)，3(A)，4(B)，5(D)，6(D)，7(D)，8(B)
二、填空题
(1)． 2， 1/4
(2)． 1/ 2
(3)． I0 / 2， 0
(4)． 1.48
(5)． 遵守通常的折射，不遵守通常的折射.
(6). 传播速度，单轴
(7)． 自然光或(和)圆偏振光，线偏振光(完全偏振光)，部分偏振光或椭圆偏振光.
(8)． 线、圆.
三、计算题
1. 有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角．

解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为q．透过第一个偏
振片后的光强 I1＝I0 / 2．
透过第二个偏振片后的光强为I2，由马吕斯定律，
I2＝(I0 /2)cos2q
透过第三个偏振片的光强为I3，
I3 ＝I2 cos2(90°－q ) = (I0 / 2) cos2q sin2q = (I0 / 8)sin22q
由题意知 I3＝I2 / 16
所以 sin22q = 1 / 2，
＝22.5°

2. 两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与I0之比为9 /16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向．

解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为q，透过P1后的光强I1为
2分
透过P2后的光强I2为 I2＝I1 cos2 30° 3分
I2 / I1＝9 / 16
cos2 q＝1 2分
所以 q＝0°
即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向平行．

3. 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上．
(1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？
(2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？

解：设入射光中两种成分的强度都是I0，总强度为2 I0．
(1) 通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为I0 / 2， 原线偏振光部分强度变为I0 cos2q，其中q为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P1的夹角．以上两部分透射光的振动方向都与P1一致．如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等(如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等)．因此，必须有
I0 / 2＝I0 cos2 q，得q＝45°．
为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90°，只要最后一个偏振片
偏振化方向与入射线偏振方向夹角为90°就行了．
综上所述，只要两个偏振片就行了(只有一个偏振片不可能将振动方向“转过”90°)．

配置如图，表示入射光中线偏振部分的振动方向，
P1、P2分别是第一、第二偏振片的偏振化方向
(2) 出射强度I2＝(1/2)I0 cos2 45°＋I0 cos4 45°
＝I0 [(1 / 4)+(1 / 4)]=I0/2
比值 I2/(2I0)＝1 / 4

4.有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为q (见图)．设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517．已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，q 角应是多大？

解：由题可知i1和i2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知
tg i1= n1＝1.33；
tg i2＝n2 / n1＝1.57 / 1.333，
由此得 i1＝53.12°，
i2＝48.69°．
由△ABC可得 q＋(p / 2＋r)＋(p / 2－i2)＝p
整理得 q＝i2－r
由布儒斯特定律可知， r＝p / 2－i1
将r代入上式得
q＝i1＋i2－p / 2＝53.12°＋48.69°－90°＝11.8°.

四 研讨题
1. 为了得到线偏振光，就在激光管两端安装一个玻璃制的“布儒斯特窗”（见图），使其法线与管轴的夹角为布儒斯特角。为什么这样射出的光就是线偏振的？光振动沿哪个方向？

参考解答：
激光管内的激光在两面反射镜 M1和M2之间来回反射，所以光是沿轴线传播的。光的偏振方向垂直于管轴，一个是垂直于纸面，称为 E⊥分量，另一是平行于纸面，称为 Eôô量。由于布儒斯特窗的法线与管轴的夹角为布儒斯特角，光入射到布儒斯特窗，其反射的光中只有 E⊥分量，反射光离开管轴方向。透射光中Eôô分量大于 E⊥分量。见图(b)。这样每次光入射到布儒斯特窗，都会损失一部分 E⊥分量。经过 M1，M2 之间的多次反射，沿管轴方向前进的光中 E⊥分量就越来越少，最后将 E⊥分量全都过滤掉了，出射的激光中只剩下 Eôô分量。因此这样射出的光就是线偏振的，光振动平行于纸面。

2. 怎样用偏振光状态演示仪（见演示实验教材）区分出入射光是圆偏振光还是椭圆偏振光？
(偏振光状态演示仪包括光学减震平台一个、半导体激光器（650 nm）及固定架一套、起偏器和检偏器各一个、1/4波片（650 nm） 一个、步进电机控制的调整架三个、光电接收系统及调整架一个、电控箱一个（三路控制输出、两路输入和USB接口）、计算机及专用软件。)

参考解答：
1. 圆偏振光的产生与鉴别
① 手动调整起偏器和检偏器，使它们的偏振化方向互相垂直，即接收屏上出现消光；
② 在起偏器和检偏器之间插入l/4波片，转动l/4波片，重新使屏幕上出现消光状态；

③ l/4波片旋转45°, 将检偏器旋转，屏幕上便出现一条近乎水平的直线，说明通过检偏器的光为圆偏振光，即光强不变。
旋转检偏器P2

,即光强不变。

2. 椭圆偏振光的产生与鉴别
如果l/4波片的旋角大于或小于45°，则检偏器旋转360°，屏幕上出现的是一条余弦曲线，但曲线最低点的光强不等于零，说明通过检偏器的光为椭圆偏振光。

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