三角形的高、中线和角平分线.doc

【教学内容分析】
学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形。为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔。
【教学目标】
1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念．毛
2．准确区分三角形的高、中线与角平分线．
3．能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算．
【教学重点与难点】
教学重点：
1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念．
2．能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算．
教学难点：
1．能用自己的语言说出三角形高、中线与角平分线的概念．
2．熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算．
【教学方法】
以学生实践为主，在已学内容的基础上进行更进一步的探究，从而发现新的结论，以此培养学生发现和解决问题的能力．
【教学过程】
教法
1、情境创设法.
利用人字型屋顶钢架的中柱，三角形状的风筝骨架等，引出三角形中的特殊线段，使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程.以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力.
2、加强新旧知识的联系.
三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感受.
3、加强学生学习的主动性与探究性.
在课堂中要充分调动学生自主学习的潜能，让他们自由探究图中的发现，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦.当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获.
4、运用多媒体.
《几何画板》等作为教辅工具，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点.
学法
1、本节重点是三角形的三种重要线段，难点是对三角形的角平分线、中线、高的准确理解、作图与正确运用，而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想从画图入手，获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系.
2、三角形的高、角平分线与垂线、角的平分线有很强的联系，但又有区别，故要用比较法讲清其联系与区别，加深对所学知识的理解，又复习已学内容.
3、小组讨论、合作探究，既可让学生互相启发，互相促进，积极交流，表达思想又可促进数学思考，扩大和加深对问题的认识，本节课中我让学生以小组进行探究，归纳图形特征，做到仔细观察，大胆探索，勇于发现，抽象概括.让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，从而改变学生学习的方式，发展创新思维能力.
教学流程
依据本节课的教材知识结构及学生认知规律和发展水平，为优化教学过程，实现“尊重学生、注重发展”的课堂教学要求，特制定本节课的教学流程如下：
活动流程图
活动内容和目的
活动1：创设情景，引出新知
通过生活实例，引出新知，激发学生求知欲.
活动2：探究三角形的高
了解三角形高、中线、角平分线的定义，能在各类三角形的中正确作它们，以培养学生探究能力，合作精神，提高作图能力与语言表达能力.
活动3：探究三角形的中线
活动4：探究三角形的角平分线
活动5：练习巩固，深化拓展
巩固新知.
教学过程
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：创设情景，引出新知
生活实例演示：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，引出三角形中的特殊线段.
生欣赏图片，师引导生从观察实物中抽取数学图形.
从生活实例引出新问题，调动学生学习积极性.
活动2：探究三角形的高
问题1：已知∆ABC的边AB=6cm，BC=4cm，AC=3cm高AD=2cm，求S∆ABC.

问题2：你能描述三角形的高吗？
问题3：一个三角形有几边？那么高有几条呢？
问题4：你能做出下列三角形的高吗？

问题5：观察上面三图，你有哪些发现？

问题6：你能解决以下问题吗？
①如图，AD
为∆ABC的
高则∠ADB
=∠ = .
②若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为 .
③如图，AD
⊥BC，CE⊥AB，
AD与CE交于点
O，连结BO并延
长，交于AC于下，则BF AC.
④下图中作∆ABC的高正确的是（ ）.

师提出问题，生独立解答，教师关注学生对高和边的对应关系是否明确.

利用上图，让生用语言描述，师加以修正.

生动手作图，师巡视指导，重点关注学生作图的基本功.

学生观察，小组交流，师加以辅导，再让他们叙述小组所探究的结论，师加以适当修正与鼓励.
在活动中，师应重点关注：
①学生能否多方位的加以探究.
②学生能否用流利的语言描述自己的发现.
③学生能否对不同的观点进行质疑，感受数学结论的正确性.

学生独立思考，解决问题，师巡视辅导.
本次活动中，教师应重点关注：
①学生对高的定义是否理解；
②学生对作图方法的掌握；
③学生对自己所发现结论的灵活运用.
借助生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决.

发展学生的观察力与语言表述能力.

提高学生的基本作图能力.

通过小组共同活动，培养学生合作精神，发展探究能力，提高他们的语言表达能力及观察能力.

通过学生练习，对三角形高的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性.
活动3：探究三角形的中线
问题1：
你能将∆ABC分为面积相等的两个三角形吗？
问题2：请用语言叙述三角形中线的定义.
问题3：你能作三角形的所有中线吗？
问题4：小组探究观察你们所作图形，你又有哪些发现？

练习：如图，AD、BE为∆ABC的中线交于点O.
①AB=4cm，
BC=6cm，AC=
5cm，则BD= ，
AE= .
②若S∆ABC=12cm2，则S∆ABC = .
③连结CO并延长交AB于F，则AF= .

让学生小组探究，并描述方法，师作图.
学生描述定义，师适当修正.

生作图，师指导并关注学生对定义的理解及基本作图能力.

生以小组活动，探究所画图中蕴含了哪些特征，师重点关注.
①学生的参与意识与合作意识；
②学生的观察能力与语言表达能力.

学生独立思考，解决问题，师重点关注：
①学生对三角形中线定义的理解及运用；
②学生对图形的观察能力及数形结合的能力.

培养学生动脑、动手能力，语言表达能力以及合作探究意识，检验学生对三角形中线定义的理解.

了解学生对三角形的中线定义的理解及运用.
活动4：探究三角形的角平分线
问题1：你能作∠A的角平分线吗？

2、∆ABC中的∠A的平分线，又该如何做？

问：三角形的角平分线与角的平分线有何异同？
问题3：你能用同样的方法作∆ABC的另两条角平分线吗？
问题4：你从图中还可发现什么？
练习：
BD、CE为∆ABC角平分线，且∠ABC=60°，∠CBA =70°，则∠1= ，∠2= .

复习作角平分线的方法，让学生回顾角平分线为射线.

师作图，讲解，要求学生区分三角形的角平分线与角的平分线，师关注学生对新旧知识的比较.

学生作图，师巡视，关注学生对三角形角平分线的理解.

让生独立探究新知，师加以适当辅导.
学生独立完成.
检验学生对三角形角平分线的定义的理解.

复习旧知识，为三角形的角平分线的学习作铺垫.

提高学生对不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性.

提高学生作图能力.

培养学生探究能力.
通过练习，可以检验学生对新知是否掌握，而练习方式的多样化，是根据题目的难易程度而定，这样可调动学生学习的热情，必做题的设计，可让学习困难的学生掌握数学基础知识，而选做题的设计又可让学有余力的学生发展思维，拓展能力.