11.1.2三角形的高、中线和角平分线.ppt

第十一章11.1.2三角形的高、中线和角平分线学习目标：一：理解三角形的高、中线和角平分线的定义，会画出这三种重要的线段。二：了解三角形的高、中线和角平分线的性质，并能应用它来解决实际问题。重点与难点重点：理解三角形的高、中线和角平分线的定义以及画法。难点：了解各种线在三角形中所分得的角和线段之间的倍分关系。2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾复习：复习：同学们还记得同学们还记得“过一点画已过一点画已知直线的垂线知直线的垂线”的作法吗的作法吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5三角形的高三角形的高A三角形的高：从三角形的一个三角形的高：从三角形的一个顶点顶点向它的对边所在的直线向它的对边所在的直线所作的所作的垂线段垂线段叫做三角形这条边上的高叫做三角形这条边上的高BCD简称简称三角形的高三角形的高如图如图,线段线段AD是是BC边上的高边上的高.下面我们将要学会下面我们将要学会锐角三角形锐角三角形，直角三直角三角形角形和和钝角三角形钝角三角形的三条高的画法。的三条高的画法。锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高请你在练习本上画一个锐角三角形请你在练习本上画一个锐角三角形然后然后画出这画出这个三角形三条边上的高。个三角形三条边上的高。O问题：问题：锐角三角形的三条高的锐角三角形的三条高的交点交点是是在三角形的在三角形的内部还是外部内部还是外部?锐角三角形的三条高的交点在三角形的锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部内部ABCDEFBC边上的高是边上的高是 ;AB边上的高是边上的高是 ;AC边上的高是边上的高是 ;ADCFBE直角三角形的三条高直角三角形的三条高请你在练习本上画出一个直角三请你在练习本上画出一个直角三角形，然后画出它三条边上高。角形，然后画出它三条边上高。A AB BC C直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ;CBCBD D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ;BDBD直角三角形的三条高的交点在三角形的直角三角形的三条高的交点在三角形的顶点上顶点上问题：问题：直角三角形三条边上的高的交点是在直角三角形三条边上的高的交点是在三角形的三角形的内部、外部还是在顶点上内部、外部还是在顶点上呢？呢？钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议(1 1)钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点(2)三条高所在的直线交于一点吗？三条高所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点OBC边上的高是边上的高是_AB边上的高是边上的高是_AC边上的高是边上的高是_画出钝角三形三条边上高画出钝角三形三条边上高ADCEBFAD是是 ABC的高的高AB BC CD BDA=CDA=90三角形的高的三角形的高的表示法表示法三角形的面积三角形的面积=12 底底高高三角形的面积计算公式三角形的面积计算公式拓展练习拓展练习2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,从一个从一个顶点向它所对的边的中点顶点向它所对的边的中点所连的所连的线段线段叫做这条边的中线叫做这条边的中线ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD=12BC三角形中线的理解三角形中线的理解EFO点点D是是BC中中点点请你画出请你画出 ABC的另外两条的另外两条边的中线边的中线三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 1=2=BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的内部交点在三角形的内部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_=_ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 角平分线的理解：角平分线的理解：三角形的角平分线与角的平分三角形的角平分线与角的平分线有什么区别线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一条线段条线段条线段条线段 ,角的平分线是角的平分线是角的平分线是角的平分线是一条射线一条射线一条射线一条射线拓展练习拓展练习3、填空：、填空：（1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条的三条中线，则中线，则AB=2 ，BD=_,AE=。（2）如图（）如图（2），），AD，BE，CF是是ABC的三条的三条角平分线，则角平分线，则1=,3=_ ACB=2 。AFCDAC 2 ABC44.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；拓展练习拓展练习CEBCCADBACAFC拓展练习拓展练习5.如图如图1所示所示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿直沿直线线AC翻折翻折180,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置,则线段则线段AC具有性质具有性质()A.是边是边BB上的中线上的中线 B.是边是边BB上的高上的高 C.是是BAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合一以上三种性质合一D拓展练习拓展练习6.如图所示如图所示,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的中点的中点,则则下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BE=EC D.CE=CDD今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。几何表达及简单应用。知识小结知识小结三角形的三角形的重要重要线线段段概念概念图图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线线从三角形的一个从三角形的一个顶顶点向它的点向它的对边对边所在的直所在的直线线作垂作垂线线,顶顶点和垂足之点和垂足之间间的的线线段段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的高上的高线线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中的中线线三角形中三角形中,连结连结一一个个顶顶点和它点和它对边对边中的中的线线段段 AD是ABC的BC上的中线.BD=CD=BC.三角形的三角形的角平分角平分线线三角形一个内角三角形一个内角的平分的平分线线与它的与它的对边对边相交相交,这这个角个角顶顶点与交点之点与交点之间间的的线线段段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2=BAC 知识归纳知识归纳 作业：作业：习题习题11.1第第4题题 再见