【学案】-三角形的高、中线与角平分线.doc

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9.1.2 三角形的高、中线与角平分线
一、学习目标：
1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；
2.会画出任意三角形的高线、角平分线、中线；
3.通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．
二、学习重、难点：
重点：能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．
难点：在钝角三角形中作高
三、学习过程：
知识点：三角形的高
（1） 定义：

(2)高的叙述方法（如图）：

（3） 几何语言

A
C
B
A
C
B
画出下列三角形的高

由作图可得出如下结论：
（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；
（2）锐角三角形的三条高相交三角形的 ；
（3）钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的 ；
（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；
（5）交点我们叫做三角形的垂心。

知识点：三角形的中线

定义：

1、 作出下列三角形三边上的中线

2、由作图可得出如下结论：
（1）三角形的三条中线相交于 点；
（2）锐角三角形的三条中线相交三角形的 ；
（3）钝角三角形的三条中线相交三角形的 ；
（4）直角三角形的三条中线相交三角形的 ；
（5）交点我们叫做三角形的 。

知识点：三角形的角平分线

定义：

1、作出下列三角形三角的角平分线：
A
C
B
A
C
B

2、由作图可得出如下结论：
（1）三角形的三条角平分线相交于 点；
（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；
（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；
（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；
（5）交点我们叫做三角形的 。

总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条 。

四、达标检测：
1. 三角形的三条高在（ ）
A.三角形的内部 B. 三角形的外部
C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
3． 下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B D E C
A
4.在三角形ABC中，D是BC边上的任意一点，AE垂直于BC于E，图中以AE为高的三角形个数有 个。

5．如图所示，已知△ABC：
A
B
C
（1）过A画出中线AD；（2）画出角平分线CE；（3）作AC边上的高．

6如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出
图中所有相等的角和相等的线段。
A
C
B
D
E
F

7.在直角三角形ABC中，∠BAC=900，AD是BC边上的高，BC=13CM,AB=12CM,AC=5CM.
求（1）△ABC的面积;(2)AD长。

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