三角形的高、中线与角平分线说课稿.doc

《第七章 三角形7.1.2 三角形的高、中线与角平分线》说课稿
湖北省襄阳市第三十五中学 蔡珏
一、 教材分析：
《数学课程标准》对这部分的要求：了解三角形相关的概念,(中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性.
教材的地位与作用：
《三角形的高、中线与角平分线》是初等数学的基础知识，也是进一步学习几何知识的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，是学生体会数学价值观，增强审美意识的重要题材，所以学会《三角形的高、中线与角平分线》是致关重要的。
二、教学目标及重难点的确立
教学目标：
1.经历析纸，画图及教师展示课件等过程认识三角形的高、中线与角平分线。
    2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于点。
重点:
  (1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
难点:
  (1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别。(2)钝角三角形高的画法。(3)不同的三角形三条高的位置关系。
三、教学方法，教学手段的选择
让学生参与知识的形成过程，改变传统教材“给出法则，让学生模仿学习”的框架，在学习《三角形的高、中线与角平分线》的教学中，打破常规，在学生自己发现的基础上，鼓励学生自己探究，让学生自己归纳，自己总结，体现课程标准所提出的，注重知识间的联系，注重学生能力的培养的要求。
整节课采取学生自己探究，自己发现来落实知识点，利用多媒体课件充分提高了课堂教学的效率，激发学生的学习积极性。
学情分析：
七年级的学生在小学也认识了一些图形，有过认识图形的体验，但很不系统，这个年级的学生思维活跃，学习图形对培养学生学习数学的兴趣和审美能力有很大帮助。
学法指导：
1.鼓励学生步步为营，及时指导学生在学习中出现的错误，让他们克服马虎的习惯。
2.学习图形利用了声光影像完备的多媒体课件，增强了学生的视觉感，引发他们的兴趣。
3.学习新知识教师引导，学生自己探究，自己发现，自己归纳总结，增强学生的成就感和自信心，从而培养他们对数学的热爱。
教师准备：
1.多媒体辅助教学
2.直尺、圆规和剪刀
3.三角形纸板
学生准备
剪刀、三角形纸板、圆规、直尺
教学程序设计：
一.导学：这里有一块三角形的蛋糕，如果你和你的弟弟想要平分的话，你该怎么做？
通过给出问题，让同学们畅所欲言，激发同学们的学习兴趣，渲染整节课的气氛，调动同学们学习数学的积极性。
二.自学与互学
（一）三角形的高
阅读课本第65页本节的第1段，画出概念后，完成下面的内容。
1、在下列图形中，分别作出点A到BC的垂线段。

2、在上面图形中，分别连接AB、AC，得到△ABC，是否影响过点A作BC的垂线段？ 。由此，我认为在△ABC中过一个顶点作对边的垂线段时，三角形中另外两边可 ，从而使图形变得简单。
3、三角形高的定义：在△ABC中，过顶点A与它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
①根据定义，我认为：三角形边上的高，实质就是过这条边所对的顶点作这条边的 。
②根据定义，我认为：三角形每条边上都有 ，共有 条。
③根据前面2个小题，我认为：作三角形的高时，有些边可以“视而不见”，使图形简化。还知道：三角形的高可以在三角形 （如1题中左图），可以是三角形的
（如1题中中图），也可以是在三角形的 （如1题中右图）
1、 画出下列三角形所有的高，并根据图形填空。

AB边上的高是 ，AC边上的高是 ，AC边上的高是 ；
DF边上的高是 ，DE边上的高是 ，EF 边上的高是 ；
PN边上的高是 ，MN边上的高是 ，PM边上的高是 。
（二）三角形的中线：
阅读课本第65页本节的第2、3段，画出概念后，完成下面的内容。
1、三角形中线定义：连接△ABC的顶点与它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
①根据定义，我可以得到作中线的方法：
第一步：用刻度尺度量出一边长，找到它的 ；
第二步：连接这边的中点与相对的顶点。
练习：画出三角形所有的中线，并根据图形填空
BC边上的中线是 ，AB边上的中线是
AC边上的中线是 。
②根据定义，我知道：三角形的中线是一条 ，它有两个端点，一个端点是三角形的一个顶点，另一个端点是这个顶点所对边的 。
③根据定义，我知道三角形中线的性质：
格式1：∵AD是△ABC的中线（已知）
∴ = =
（或 =2 =2 ）（三角形中线的定义）
格式2：∵ = = （或 =2 =2 ）（已知）
∴AD是△ABC的中线（三角形中线的定义）
④根据定义，我知道：三角形有 条中线，并且都在三角形 部。
（三）三角形的角平分线
阅读课本第66页本节的第1段，画出概念后，完成下面的内容。
3、三角形的角平分线定义：
在△ABC中，∠BAC的平分线AD
交∠A所对的边BC于点D，所得的
线段AD叫做△ABC的角平分线。
① 根据定义，我知道：作三角形的角平分线，实质就是作它的每一个角的角平分线，但不同的是：三角形的角平分线只是一条 ，而一般角的角平分线是一条 。
② 根据定义，我知道：三角形的角平分线有 条，且都是 ，它的一个端点是三角形的一个顶点，另一个端点是这个角的角平分与对边的交点。
③ 根据定义，我知道：三角形的角平分线都在三角形的 部。
④根据定义，三角形角平分线的性质，其实就是每一个角的 的性质。
格式1：∵CD是△ABC的角平分线（已知）∴ = = （角平分线定义）
格式2：∵（已知）， ∴ （角平分线定义）
三、交流展示：
1、练习：课本第66页的练习，做在书上。
四、评学：
1、在图中，正确画出了AC边上的高图是（ ）

A B

C D

2、如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A、BA=2BF
B、
C、AE=BE
D、CD⊥AB
3、一个三角形有 条高，有 条中线，有 条角平分线。
4、如图，在△ABC中，线段AD是
△ABC的高，线段BE是△ABC的角
平分线，线段CF是△ABC的中线，
BC=10，AD=4,AB=8,∠ABC=400，
则△ABC的面积为 ，
AF= ，∠ABE= 0。
5、如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示：
（1）∠BAC的平分线；
（2）AC边上的中线；
（3）BC边上的高。
学后记：
通过这节课你学会了什么？还有哪些疑问与
困难？你对这节课自己的表现满意吗？有什么建议？