数量积的教案2.doc

2.4　向量的数量积（1）
学习目标：
1.知识与能力目标：理解平面向量数量积的含义，掌握平面向量数量积的运算性质；
2.过程与方法目标：通过知识发生、发展过程教学，使学生领悟“数学化”过程及思想；
3.情感态度与价值观目标：通过师生互动，自主探究，交流学习，培养学生探求新知识及合作交流的学习品质．
学习重点：向量数量积的定义，及性质．
学习过程：
引入：问题1　向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘” 呢？
S
F

问题2　物理学中，物体所做的功的计算方法：
（其中是与的夹角）
活动一：向量数量积的定义及性质
1．向量夹角：
q

已知两个向量和，作，则（）叫做向量与的夹角．
（1）当时，与同向；
当时，与反向；
当时，我们说与垂直，记作
（2）在求两个非零向量的夹角时，一般将两个向量平移成 。
2．向量数量积的定义：
已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即．
说明：①两个向量的数量积是一个 ，这个数量的大小与 有关；
②实数与向量的积是一个 ，向量与向量的积是一个 ；
③规定：零向量与任一向量的数量积为 ；
④是向量的数量积，书写时一定要用符号“·”，既不能省略，也不能用“×”代替；

3．数量积的性质：
设，都是非零向量，是与的夹角，则
①；
②当与同向时，；当与反向时，；
当时，
特别地：或；（即，向量的平方=向量模的平方）
③
练习：判断正误，并简要说明理由．
① 若，则对任意，都有；
② ；
③ 若，则对任意，都有；
④ 若都是单位向量，则；
⑤ 若，则
活动二：
例1　已知向量与向量的夹角为，||＝2，||＝3，分别在下列条件下求
（1）； （2）∥； （3）⊥．

例2 设，求的夹角。

例3　已知正的边长为，设
求

巩固练习：
1.的夹角为，则；

2.已知，则的夹角为 ；

3.已知平面上的三点，满足，则
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

3