向量的数量积(2)作业.doc

高一数学必修4 班级 姓名 0320
向量的数量积（2）
一、填空题
1．已知a＝(3，4)，则与a垂直的单位向量为_________________

2．已知向量a＝(-5，5)，b＝(0，-3)，则a与b夹角为_____________

3．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|＝________.

4．已知a＝(3，)，b＝(1,0)，则(a－2b)·b＝______.

5．若平面向量a＝(1，－2)与b的夹角是180°，且|b|＝4，则b＝________.

6．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.

7．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为______．

8．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值为________．

9．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝________.

10．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝________.

11．已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为________．

12．已知a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角α为钝角，则λ的取值范围为________．

13. 在中，已知,为上一点，且,则=__________________

14．已知向量a＝(1,1)，b＝(1，a)，其中a为实数，O为原点，当此两向量夹角在变动时，a的范围是________．
二、解答题
15．已知a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10.
(1)求a的坐标；(2)若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c.

16．已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)，(1)求证：AB⊥AD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两对角线所成的锐角的余弦值．

17.在边长为2的菱形中，,是的中点，求

18．若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，求·

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