教案：平面向量数量积的坐标表示模夹角.doc

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(教案）
教学目标
1． 知识目标:
⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；
⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；
⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式;
⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系;
2．能力目标：
⑴培养学生的动手能力和探索能力;
⑵通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想;
3．情感目标:
引导学生探索归纳,感受、理解知识的产生和发展过程，激发学习数学的兴趣.
教学重点
平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质
教学难点
平面向量数量积的坐标运算的综合应用
教学方法
启发引导式，讲练结合，多媒体辅助教学
教学过程设计
§2。4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（板书）
教学过程
设计意图
一、课题引入
复习回顾:
1. 平面向量数量积的定义
2．数量积的几点性质
cosq =

由旧知识入手，引导学生复习已学过的知识,以便向新知识进行探索。
教学过程
设计意图
二、新课讲授
1．平面向量数量积的坐标表示
已知两个非零向量，，怎样用和的坐标表示?
设向量分别为平面直角坐标系的轴、轴上的单位向量，则有
,
∴
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
2． 平面向量数量积的坐标表示的性质
向量垂直的判定
设，，则
向量的模
（1）设,则或.
（2）设点A的坐标为、点B的坐标为，
则，那么
(平面内两点间的距离公式）
两向量夹角的余弦
cosq=（)

先让学生自主推导平面向量数量积的坐标表示形式，体会知识的形成过程.
然后老师演示学生推导的过程，师生共同分享学生的成果，构建和谐的学习氛围.
引导学生归纳出坐标表示的性质，让学生构建完整的知识系统,充分展现师生互动

教学过程
设计意图
3．例题讲解
例1
解：
∵
∴
例2．
已知A（1， 2)，B（2, 3)，C（-2， 5),试判断△ABC的形状，并给出证明.
解:如图所示,△ABC是直角三角形。
证明如下:
∵,
∴
∴
∴△ABC是直角三角形
教学过程

先让学生尝试解答，体会自主应用新知识解决问题的过程,然后给出详细解答.
先让学生画出简图,直观感知三角形的形状，然后引导学生分析解答.注重培养学生观察-—猜测——证明的思维方法.
通过不同解法的分析，培养学生分析问题解决问题的能力.
设计意图
例题变式：
在直角△ABC中，,，求实数k的值；
解:①若,则
∴
∴
②若，则
而
∴
∴
③若,则
而
∴
∴
三、评价练习
1。已知则（　　）
A。23 B。57 C。63 D。83
2. 已知则夹角的余弦为（　　）
　A。 B。 C D。
3.则__________.
4.已知则__________.
5.则方向上的投影为_________
先放手让学生自主探索,然后结合几何画板演示,让学生观察，寻找解决问题的思路,培养学生应用分类讨论的思想方法解决问题的能力.
让学生通过练习，自主反思与评价，进而对学习过程进行积极的监控与调节.

教学过程
设计意图
四、课堂小结
⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算；
⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式;
⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；
⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系;
使学生对所学知识有一个完整的印象,使知识系统化、条理化.
五、课外作业
①课本P108的习题2。4 A组的第9，11题
②补充练习：已知向量a=(—2，—1），b=（λ，1）若a与b的夹角为钝角，则λ取值范围是多少？

让学生加深平面向量数量积坐标形式的理解，巩固和发展所学知识.