1、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(教案）教学目标1 知识目标:掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；掌握两个平面向量的夹角的坐标公式;能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系;2能力目标：培养学生的动手能力和探索能力;通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想;3情感目标:引导学生探索归纳,感受、理解知识的产生和发展过程，激发学习数学的兴趣.教学重点平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质教学难点 平面向量数量积的坐标运算的综合应用教学方法启发引导式，讲练结合，多媒体辅
2、助教学教学过程设计2。4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（板书）教学过程设计意图一、课题引入复习回顾:1. 平面向量数量积的定义2数量积的几点性质cosq =由旧知识入手，引导学生复习已学过的知识,以便向新知识进行探索。教学过程设计意图二、新课讲授1平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，怎样用和的坐标表示?设向量分别为平面直角坐标系的轴、轴上的单位向量，则有,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2 平面向量数量积的坐标表示的性质向量垂直的判定设，则向量的模（1）设,则或.（2）设点A的坐标为、点B的坐标为，则，那么(平面内两点间的距离公式）两向量夹角的余弦 cosq=（)先
3、让学生自主推导平面向量数量积的坐标表示形式，体会知识的形成过程.然后老师演示学生推导的过程，师生共同分享学生的成果，构建和谐的学习氛围.引导学生归纳出坐标表示的性质，让学生构建完整的知识系统,充分展现师生互动教学过程设计意图3例题讲解例1解： 例2已知A（1， 2)，B（2, 3)，C（-2， 5),试判断ABC的形状，并给出证明.解:如图所示,ABC是直角三角形。 证明如下:,ABC是直角三角形教学过程先让学生尝试解答，体会自主应用新知识解决问题的过程,然后给出详细解答.先让学生画出简图,直观感知三角形的形状，然后引导学生分析解答.注重培养学生观察-猜测证明的思维方法.通过不同解法的分析，培
4、养学生分析问题解决问题的能力.设计意图例题变式：在直角ABC中，,，求实数k的值；解:若,则若，则而 若,则而 三、评价练习1。已知则（）A。23 B。57 C。63 D。832. 已知则夹角的余弦为（）A。 B。 C D。3.则_.4.已知则_.5.则方向上的投影为_先放手让学生自主探索,然后结合几何画板演示,让学生观察，寻找解决问题的思路,培养学生应用分类讨论的思想方法解决问题的能力.让学生通过练习，自主反思与评价，进而对学习过程进行积极的监控与调节.教学过程设计意图四、课堂小结掌握平面向量数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算；掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式;掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系; 使学生对所学知识有一个完整的印象,使知识系统化、条理化.五、课外作业课本P108的习题2。4 A组的第9，11题补充练习：已知向量a=(2，1），b=（，1）若a与b的夹角为钝角，则取值范围是多少？ 让学生加深平面向量数量积坐标形式的理解，巩固和发展所学知识.
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