直角三角形的边角关系复习.doc

第一章 直角三角形的边角关系复习教学设计

【学习目标】1.理解锐角三角函数的概念
2.学会计算含有30°，45°，60°角的三角函数值
3.会运用锐角三角函数解直角三角形
4.应用三角函数知识解决生活中方向角，仰角，俯角，测量高等实际问题

【学习重点】理解锐角三角函数概念；会计算特殊角的三角函数值；能用锐角三角函数解直角三角形及解决一些简单的实际问题。

30°,45°,60°角的三角函数值
正弦：sinA==
基本概念 余弦：cosA==
正切：tanA==

锐角三角函数

解直角三角
形及其应用
直角三角形
的边角关系

坡度、坡角

方向角

仰角、俯角
三边关系：a2+b2=c2

两锐角的关系：∠A+∠B=90

边角之间的关系

°
定义：由直角三角形中已知元素，
求出所有未知元素的过程。
直角三角形的边角关系

【知识链接】直角三角形的两锐角互余；勾股定理
【学习过程】
一 自主学习

二 目标解读
三 合作探究
知识点一：理解锐角三角函数的概念
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= 则cosB=_________
2.已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA=__________

2题 3题 5题
3.已知在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=0.8则AC=_________
4. 在等腰△ABC中，AB=AC,BD为腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=则CD的长为____________
5.在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E,BE=2，DE=8，设∠ACE=a，则tana=_________
知识点二：特殊角的三角函数值计算
1.计算 +（－tan45°）2016+sin60°

2.已知a是锐角且sin(a+15°)=求—4cosa－(-3.14)0+tana+()-1的值。

四 展示提升
知识点四：锐角三角函数的实际应
㈠.方向角问题
某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）试说明点B是否在暗礁区域外？
（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．

㈡.坡度、坡角问题
如图防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角a=60°汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45 0 ，若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE（结果保留根号）

㈢仰角、俯角问题

如图小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高。（精确到0.1米，
≈1.732）

五 总结反馈

六 课外提升
仰角、俯角、坡度的综合应用
如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据： ≈1.41，结果精确到0.1米）

【反思】