直角三角形边角关系.docx

星火教育一对一辅导教案
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教学课题
第一章 直角三角形的边角关系
教学目标
1. 理解梯子倾斜程度的表示方法，掌握坡度、坡角的概念
2. 掌握锐角的正切、正弦、余弦的定义和计算方法
3. 记住特殊角的三角函数值

教学重点与难点
锐角三角函数的定义和运用
教学过程
第1节 从梯子的倾斜程度谈起
正切的定义 坡度的定义及表示（难点） 正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点）

1、正切的定义
在确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA。
即tanA=

例1 △ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，求tanC.

例2 如图， 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=8，BD=4，求tanA的值。

2、坡度的定义及表示（难点）
我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。
斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：
注意：
（1）坡度一般写成1：m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；
（2）若坡角为a，坡度为，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。
例3 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i＝1：2变成i′＝1：2.5，（有关数据在图上已注明）．求加高后的坝底HD的长为多少？

3、正弦、余弦的定义
在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。
即sinA=
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。
即cosA=

例4在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？

4、三角函数的定义（重点）
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。
直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系：
（1）三边之间关系：；
（2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间关系：sinA=，cosA=，tanA=。（其中∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c）
除直角外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。

例5 方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm，CD=6cm斜立在墙上，其中BE=6cm，DE=2cm，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。

随堂练习
1、∠C=90°，点D在BC上，BD=6，AD=BC，cos∠ADC=，求CD的长。

2、P是a的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），求sina、tana的值。

3、在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=，求tanA的值。

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，周长为30，求△ABC的面积。

5、（2008·浙江中考）在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是多少？

第2节 30°，45°，60°角的三角函数值
本节内容：
30°，45°，60°角的三角函数值（重点）

1、30°，45°，60°角的三角函数值（重点）
根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。

例1 求下列各式的值。
（1）；

（2）。

随堂练习
1、 求下列各式的值。
（1）；

（2）。

(3) 6tan2 30°－sin 60°＋2tan45°

(4)

2、 已知a为锐角，且tana=5，求的值。

3、 △ABC表示光华中学的一块三角形空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮，已知某种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少花费多少元？

4、2的值等于________。
5.计算。

6、计算：

7、（2010深圳）( )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋＋(－1)3．

第3节 三角函数的有关计算
本节内容：
利用计算器求任意锐角的三角函数值（重点） 锐角三角函数计算的实际应用（难点）
1、利用计算器求任意锐角的三角函数值（重点）
计算三角函数的具体步骤大体分两种情形：
（1）先按三角函数键，再按数字键；
（2）或先按数字键，再按三角函数键。
利用计算器还可以求角度的大小。
例1 利用计算器求下列锐角的三角函数值。
（1）； （2）；

（3）； （4）。

2、锐角三角函数计算的实际应用（难点）
仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。
俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角。

例3（2009·娄底中考）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂直挂了一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°。问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）

例4某轮船自西向东航行，在A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8千米到达B，测得该岛在轮船的北偏东30°方向上，问轮船继续前进多少千米与小岛的距离最近？

课后作业

1、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=5，AC=2，则cosA的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、直角三角形中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B的对边，则是角A的 （ ）
A 正弦 B 余弦 C 正切 D 余切
3、在△ABC中，若|sinA－|+(1－tanB)2=0，则∠C的度数是（ ）
A.45° B.60° C.75° D.105°
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则∠A＝ ，sinA＝ 。
5、计算： 3 tan30°－＋cos60°·cos45°

6．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，CA平分∠BCD，DE//AC，交BC的延长线于点E，∠B＝2∠E
（1）求证：AB＝DC
（2）若，，求边BC的长

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知人善教 培养品质 引发成长动力