直角三角形边角关系辅导讲义.doc

直角三角形边角关系辅导讲义
年 级: 九年级下 第 课时

学生姓名: 辅导科目: 数学 教师: 莫老师
课 题
第一章：直角三角形边角关系
授课时间：
备课时间：

教学目标

1、 理解锐角三角的概念，熟练掌握直角三角形的边角关系，及会计算特殊角的 三角函数的问题
2、 能运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题

重点、难点

重点：1、会计算含特殊角的三角函数值的问题
2、能运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题
难点：能运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题

考点及考试要求

1、会计算含特殊角的三角函数值的问题
2、灵活运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题
辅助资料
中考数学资料
教学内容
※一. 正切：
定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，
即;
①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；
②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；
③tanA不表示“tan”乘以“A”；
④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切；
⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。
※二. 正弦：
定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即;
※三. 余弦：
定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即;
※余切：
定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即;
※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。

0º
30 º
45 º
60 º
90 º
sinα
0

1
cosα
1

0
tanα
0

1

—
cotα
—

1

0
（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A为锐角，则
①；

②；

※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角

※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角

※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
图1
※同角的三角函数间的关系：
倒数关系：tgα·ctgα=1。

※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
◎在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；
(2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°；
(3)边与角之间的关系：

图2
a
c
b
A
B
C

(4)面积公式:(hc为C边上的高);
(5)直角三角形的内切圆半径
(6)直角三角形的外接圆半径
◎解直角三角形的几种基本类型列表如下：
图2
h
i=h:l
l
A
B
C
◎解直角三角形的几种基本类型列表如下：

图3

图4

※ 如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母i表示，即

◎从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45°、135°、225°。

◎指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60

课后作业:

学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字:
教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字:

家长签字：___________

4