《相似三角形的判定》第二课时.doc

27.2.1相似三角形的判定
第二课时教学设计
一、教材依据：
《相似三角形的判定》是人教版义务教育教科书九年级数学下册第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第二课时的内容。
二、设计思路：
1.指导思想：
为了更好地落实新课程的目标，培养学生的逻辑推理能力，提高学生学习几何证明的能力。在教学中重点抓好学生的三种几何语言能力的训练。几何教学有三种不同形式的语言即图形语言、文字语言及符号语言。教学中不仅要让学生建立三种几何语言，还要培养学生对三种语言相互转化的能力。因此教师在教学过程中应不失时机地训练、培养学生对这三种语言相互转化的意识和能力。
通过本课的学习，让学生经历“观察－探索－猜测－证明”的学习过程，体验科学发现的一般规律，掌握相似三角形的判定定理（SSS），会运用判定定理判定两个三角形相似。同时进一步提高几何的图形语言、符号语言、文字语言的表达能力及相互转换的能力。
《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容。本课时首先利用“三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等。”证明两个三角形相似，然后引导学生探究判定三角形相似的预备定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”，继而引导学生探究相似三角形的判定：“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。通过类比的方法进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
学生已经掌握平行线分线段成比例定理的推论；学会了判定两个三角形相似的方法；对于相似的判定，大多数学生的知识基础比较好。并且九年级学生具有较强的推理与证明能力，合情合理的推理的能力也比较强。相似三角形的判定既是本章的重点，也是整个初中几何的重点。同时，在我们的生活中相似图形的应用也比较广泛。由于有了相似图形、相似多边形和全等三角形的基础，学生应不难理解相似三角形的判定。
2.教学目标：
知识与技能：（1）.掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；（2）.掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。
情感、态度与价值观：通过探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系。
现代教学手段的运用：多媒体课件。
3.教学重点：掌握相似三角形的判定定理（SSS），会运用判定定理判定两个三角形相似。
教学难点：运用三角形相似的判定定理(SSS)解决问题。
三、教学准备：
教师：制作多媒体课件，指导学生课前预习。
学生：在教师的指导下完成课前预习任务。
预习要求：要求学生自学教材第40——42页的课文内容。初步理解平行线分线段成比例定理；初步理解平行线分线段成比例定理得推论；初步判定两个三角形相似的预备定理。找出自学中存在的问题，准备展示自己的学习成果。
四、教学过程：
（一）、准备阶段：
（设计说明：通过对旧知的复习和回顾，激发学生的学习兴趣，学生通过思考能更好地复习相似三角形的有关知识，为学习新知识提供基础。）
1、知识回顾：
如何判断两三角形是否相似?
1.定义法: __________________________ 。
2.预备定理: __________________________ 。
几何语言：∵ DE∥BC，∴ △ADE∽△ABC.
猜想:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢?
（教学说明：教师提出问题，让学生思考并回答，使学生对上节课所学内容有深刻印象。）
2、创设问题情境：
（设计说明：提出问题，激发学生的学习兴趣，让学生带着问题去学习。）
如图：

三组对应边的比相等: ,是否有△ABC ∽△ A′B′C′？
（教学说明：教师提出问题，创设问题情境，激发学生学习本课的兴趣。）
（二）、导学阶段：
1.出示本节课的学习目标：
（设计说明：让学生明确本节课的学习任务，带着问题去学习。）
（1）.掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
（2）.掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
（教学说明：出示学习目标，让学生明确本节课的学习任务。知道本节课要干些什么？）
2.合作交流，探究新知
（1）.探究2：
（设计说明：通过学生的独立思考，动手实践操作验证结果。然后小组交流、归纳结论。）
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论。
如何证明这个结论呢？
引导学生分析：

求证: △ABC ∽△A′B′C′
A'
B'

A

D E
B C C'

∥

由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。
简单地说:三组对应边的比相等,两三角形相似。
即: （SSS）判定定理。
（教学说明：在这一环节中教师要关注学生的实践能力，及时辅导学习有困难的学生，并最大限度地利用学有余力的学生来帮助同伴。
）
（2）.例题：
（设计说明：引导学生通过动脑思考、探索，利用学生已知的知识和经验进行分析，写出已知、求证，并进行证明。使问题得以解决。）
例：求证：三角形的三条中位线所组成的三角形与原三角形相似。
已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线
求证：△ABC∽△FED
证明：∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线
∴ DE= BC,DF= AC,EF= AB
∴

∴ △ABC∽△DEF
（教学说明：教师通过例题提出问题，引导学生通过分析，独立写出已知、求证，并进行证明，培养学生的几何证明能力，从而使问题得以解决。）
（三）、课堂练习：
（设计说明：及时复习强化，并为部分学有余力的学生拓展学习空间，为他们的发展提供平台。）
1.根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。
(1).AB=3，BC=4，AC=6；
DE=6，EF=8，DF=12
(2).AB=3，BC=4，AC=6；
DE=6，EF=12，DF=8
(3).AB=3，BC=4，AC=6；
DE=6，EF=9，DF=12
2 .如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
3.已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线,请找出图中的相似三角形。
4.如图在正方形网格上有和，它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，求说明理由。

第2题图 第3题图 第4题图
5.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，
MD∥AC，ME∥AB，

（教学说明： 教师要及时指导，并强调要通过动手计算、证明寻求结果。教师再用课件演示来进行解答。）
（四）、课堂小结:
（设计说明：通过总结，培养学生归纳、概括能力，有助于学生清理知识的脉络，使新旧知识形成体系，重点是引导学生归纳方法。）
本节课，我们学习了哪些知识？
判定三角形相似的方法：
方法3： （SSS）判定定理
三组对应边的比相等,两三角形相似。
∴△ABC∽△A′B′C′

应用判定三角形相似的方法进行相关的证明和计算。
你还有哪些困惑？
（五）、达标测试：
（设计说明：通过测试，使学生进一步应用所学知识解决问题，对知识形成记忆。）1.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，
A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似。（50′)
2 .如图 ,求证：∠BAD=∠CAE。（50′)

第1题图 第2题图
（教学说明：通过测试，帮助学生进行知识整合。）
（六）、预习作业：
（设计说明：作业分为必做题与选做题，目的是为了兼顾不同层次学生的学习需要，同时也让学生能及时巩固本节课的知识与技能。）
必做题：.自学课本第43——45页的课文内容，完成第45页练习1（1）、2（1)题；完成第55页习题27.2 2(2）、3（2）题。
选做题：完成第55页习题27.2 2(4）、3（3）、（4）、8题。完成练习册第28页2、3题。
27.2.1相似三角形的判定（2）
1.学习目标 2.合作交流，探究新知
① ② ① ②
3.课堂练习 4.课堂小结 5.达标测试
① ② ③ ① ② ③ ① ②
④ ⑤ ⑥

① ② ① ② ③ ④ ① ② ③
（七）、板书设计：

五、教学反思：
通过这节课的教学，我有以下几点反思：
成功方面：
1.通过回顾上节课刚刚学习的判断三角形相似的方法，温故知新，激发了学生学习新知的积极性，学生学习兴趣高涨，都能积极参与到学习中去；
2.通过出示学习目标，让学生对本节课的学习内容有清楚的认识，学生明确了本节课的学习任务，增强了学习的自信心；
3.通过探究利用三边判定三角形相似的定理，让学生通过观察－探索－猜测－证明，理解并掌握判定三角形相似的定理，绝大多数学生理解并学会了定理的证明；
4.通过自学、探索、教师点拨，绝大多数学生掌握了判定两个三角形相似的方法：并能运用判定方法进行证明；
5.通过的学习，绝大对数学生能按老师的要求，独立完成课堂练习题，且能学以致用。
存在的不足之处是：
1.少数学生不理解利用三边判定三角形相似的定理，不能正确找出对应的边；
2.少数学生在自主探究中，不能积极参与活动，不能正确理解已知、求证，也不能正确的进行证明；
3.少数学生在学习例题时，不会积极动脑筋思考，只能依靠教师的讲解，学习能力差；
4.少数学生做练习时不细心，出现这样或那样的错误，做题的正确率很低。
改进措施：
在今后教学中应注重做好以下几点：
1. 注重培养学生的自学能力
自学能力，就是指独立获取知识的能力。学生有了自学能力，他们就可以自主学习，独立思考；学生有了自学能力，即使在身边没有老师的情况下他们仍然可以自己学习新的知识，掌握新的技能，解决新问题；所以，良好的自学能力是学习取得成功的关键。
 2.注重培养学生合作学习的能力
合作学习是一种新颖的学习方式，是现代教育的重要特征。合作学习有利于体现学生的主体地位。小组合作学习要求学生向别人发问，向别人阐述自己的看法。这不但可以增加学生学以致用的机会，更可以增强他们对学习的兴趣，提高他们的学习能力，还可以使他们接受不同的观点，扩展他们的视野，促进思维的发展。