三角形的角(第二课时）.doc

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三角形的的角
 一、角平分线
1. OB、OD分别是∠AOC、∠EOC的平分线
求证：∠BOD＝½∠AOB

2. OB、OD分别是∠AOC、∠EOC的平分线
求证：∠BOD＝90°

3.BP、CP是角平分线
求证：∠P＝½∠A

4.BP、CP是角平分线
求证：∠P＝90°＋½∠A

5.BP、CP是角平分线
求证：∠P＝90°－½∠A
6. 将△ABC的一角沿DE折叠
求证：∠A＝½（∠1＋∠2）

7. 将△ABC的一角沿DE折叠
求证：∠A＝½（∠2－∠1）

8. 将△ABC的一角沿DE折叠
求证：∠A＝½（∠1－∠2）

二、角平分线＋平行线
当几何问题的条件和结论中出现有角平分线、平行线、等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个基本图形，并立即推出第三个结论。

1、 BD是角平分线，ED∥BC
求证：△EBD是等腰三角形

2、 CE、CF是角平分线
求证：PE＝PF

3、 长方形纸条沿EF折叠，
求证：∠PEF是等腰三角形。

4、 梯形两底角平分线BE、CE交上底于点E
求证：AD＝AB＋DC

5、另：记住以下结论：

若AB∥CD，EP、FP，EH是角平分线，则∠P＝90°、EH∥FP。

三、角平分线＋垂线
1、 AD是角平分线，EF⊥BC
求证：∠DEF＝½（∠C－∠B）

2、 AD是角平分线，EF⊥BC
求证：∠DEF＝½（∠C－∠B）

3、AD是角平分线，EF⊥BC
求证：∠DEF＝½（∠C－∠B）

4、如图， AF是∠ABC的角平分线，DE⊥AF
求证：△ADE是等腰三角形（即：角平分线＋垂线→等腰三角形）

当几何证题中出现角平分线和向角平分线作垂线时，就应找出这个基本图形，如等腰三角形不完整，就应将基本图形补完整，如图所示。

四、拓展应用
整体思想的应用
1、如图，已知△ABC，P为内角平分线AD、BE、CF的交点，过点P作PG⊥BC于G点。试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由。

图形基本识记应用
2、(2012.乐山中考)△ABC内角、外角平分线BA₁、CA₁交于点A₁，△A₁BC内角、外角平分线BA₂、CA₂交于A₂，…∠An－₁BC的平分线与∠An－₁CD的平分线交于点An，设∠A＝Q，则
（1）∠A₁＝_____________________.
（2）∠An＝_____________________

3、（2012.希望杯）如图是一个六角星，其中∠AO有＝60°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________________.

4、如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________________.

5、 如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝__________

6、 （2012.梅州中考）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，然后将△ABC沿DE折叠压平，使∠A与∠A’重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝_____________________.

内角和定理、三角形外角拓展应用
7、 （2012希望杯）若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则△ABC必是________三角形。（填直角、锐角或钝角）

8、 （2013年期中考试）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线与点E。
求证：∠E＝½(∠BAC－∠B)
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