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抛物线同步练习题
一.选择题
1．抛物线的准线方程是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．0
3.抛物线上的点到直线距离的最小值是
A. B. C. D
4．已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
A. （，－1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，－2）
5．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l,垂足为K，则△AKF的面积是（ ）
（A）4 （B）3 (C) 4 (D)8
6.过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有 （ ）
A、0条 B、1条 C、2条 D、3条
7.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).
A. B. C. D.
8．已知抛物线的焦点为，点， 在抛物线上，且成等差数列， 则有（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k= ( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
10.一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为,在杯内放一个玻璃球,要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径的范围为 ( )
A. B. C. D.
二.填空题:
11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是 ．
12．若直线经过抛物线的焦点，则实数
13. 已知过抛物线焦点的弦为AB，则的值是 ．
14．过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心、为直径的圆方程是________________.
15.设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为
（2，2），则直线l的方程为_____________.
16.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________
17．过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 ．
18.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若=,且<,则=
19.抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是________．
三.计算题
20.已知抛物线：上一点到其焦点的距离为，求与的值；
21.在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；
22.已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p>0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是时，AC＝4AB.
(1)求抛物线G的方程；
(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
立体几何部分
1.设l、m为直线，α为平面，且l⊥α，给出下列命题
① 若m⊥α，则m∥l；②若m⊥l，则m∥α；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥α，
其中真命题的序号是 ( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
2．设正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（ ）
A．、都垂直于平面
B．内存在不共线的三点到平面的距离相等
C．、是内两条直线，且，
D．、是两条异面直线，且，，，
4．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为 （ ）
A． B． C． D．
5．设是直二面角，，，，，则 。
6．将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边，那么二面角A—BC—D的正切值为
7.如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。
（I）求证：BD⊥平面ACC1A；
（II）若二面角C1-BD-C的大小为60°，求异面直线BC1与AC所成角的大小。
8．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝2，，，
⑴求证：平面AB1C⊥平面BB1C；
⑵求点B到平面AB1C的距离。
9.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证：MN∥平面PAD.
(2)求证：MN⊥CD.
(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
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