高三专题复习抛物线经典练习题.doc

高三专题复习----抛物线
一、选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）
1．抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为 （ ）
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
2．抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 0
3．抛物线以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线上，则抛物线的方程为（ ）
（A） （B） （C）或 （D）或
4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则PQ中点M到抛物线准线的距离为（ ）
（A）5 （B）4 （C）3 （D）2
5．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是 （ ）
（A）[－，] （B）[－2，2] （C）[－1，1] （D）[－4，4]
6．已知点、，动点，则点P的轨迹是（ ）
（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

7.若抛物线的顶点在原点,对称轴在坐标轴上,且焦点在直线x－y+1=0上,则此抛物线方程为（ ）
(A)x2=2y,y2=－2x (B) x2=－2y,y2=2x (C) x2=－4y,y2=4x (D) x2=4y,y2=－4x
8．如果方程y=kx+3表示倾斜角为钝角的直线,那么方程kx2+3y2=1表示的曲线是（ ）
(A)圆; (B)抛物线; (C)椭圆; (D)双曲线.
9．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|= （ ）
(A)10; (B)8; (C)6; (D)4.
10．定点P(0,2)到曲线y=|－1|上点的最短距离为（ ）
(A) (B)1 (C)2 (D)
11．一元二次方程ax2+bx+c=0 (a,b,c∈R，且a≠0)的判别式是1，两根之积为－8，.则
（b，c）的轨迹是 （ ）
(A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两个点

12．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别是A1，B1，则∠A1FB1等于（ ）

(A)450; (B)600; (C)900; (D)1200.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
B
C
D
D
D
B
B
A
C
二.填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.
13．抛物线的准线方程为 x=﹣1/32
14．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴且焦点在双曲线上，则抛物线的标准方程为 x2=±12Y
15．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，在抛物线上有一点M到焦点F的距离为5，则抛物线的标准方程为 x2=-4Y ，的值为 a=±4
16.抛物线y2=－12x的一条弦的中点为M（－2，－3），则此弦所在直线的方程是2x-y+1=0 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共72分）.
17.（本小题满分12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6. （1）求此抛物线的方程； （2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.
解：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，…………2分
∵A（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离
∴此抛物线的方程为…………6分
（2）由消去………………8分
∵直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有…………10分
解得解得（舍去）
∴所求k的值为2………………12分
18. （本小题满分12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值.
解析: (Ⅰ)
=
= = =
(Ⅱ) ∵
∴, 又∵ ∴
当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.
19.（本小题满分12分）正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长.
解：设CD的方程为y=x+b,由消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,∴｜CD｜ ==，又AB与CD的距离d=,由ABCD为正方形有= ,解得b=-2或b=-6.∴正方形的边长为3或5.
20. （本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a2=8,前10项和S10=185.
（1）求数列{an}通项； （2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项，…，第项，…，按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.
【解】 （1）设{an}公差为d,有
解得a1=5,d=3 ∴an=a1+(n－1)d=3n+2
(2)∵bn=a=3×2n+2
∴Tn=b1+b2+…+bn=(3×21+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)=3(21+22+…+2n)+2n=6×2n+2n－6.

21.（本小题满分12分）在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，
C
A
B
A1
B1
C1
AC=BC，D为AB的中点，平面A1B1C1⊥平面ABB1A1，
异面直线BC1与AB1互相垂直.
（1）求证：AB1⊥平面A1CD；
（2）若CC1与平面ABB1A1的距离为1，且A1C=，
AB1=5，求三棱锥A1—ACD的体积

三棱锥A1—ACD的体积=5/3

22. （本小题满分12分）设函数，若对所有的，都有成立，求实数a的取值范围.
令g（x）=（x+1）ln（x+1）-ax
则=ln（x+1）+1-a
令=0，得x=ea-1-1
（1） 当a≤1时，对所有x>0,有>0
∴g(x)在[0,+∞上是增函数
……
实数a的取值范围(-∞,1