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抛物线练习题
1．若抛物线上有一条长为6的动弦，则的中点到轴的最短距离为（ ）
A． B．
C．1 D．2
2．抛物线的准线方程是（ ）
A. B.
C. D.
3．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）
A.或
B.
C.或
D.或
4．抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线的焦点坐标是
A.（，） B.（） C.（） D.（）
6．抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．对抛物线，下列判断正确的是（ ）
A．焦点坐标是 B．焦点坐标是
C．准线方程是 D．准线方程是
8．已知拋物线的焦点，则拋物线的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
9．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=
（A） （B）1 （C） （D）2
10．过点（2，0）与抛物线只有一个公共点的直线有
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
11．抛物线 的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
13．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A. 若|AF|=3，则点A的坐标为
A.（2，） B.（2，） C.（2，） D.（1，±2）
14．抛物线上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为( )
A.3 B．4 C．5 D．6
15．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．
16．（2005•江苏）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．0
17．点M（χ0，）是抛物线χ2=2P（P＞0）上一点， 若点M到该抛物线的焦点的距离为2，
则点M到坐标原点的距离为（ ）
A、 B、 C、 D、
18．过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（如图所示），交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为（ ）

A、y2＝9x B、y2＝6x C、y2＝3x D、y2＝x
19．已知AB是抛物线的一条过焦点的弦，且|AB|=4,则AB中点C的横坐标是（ ）
A．2 B． C． D．
20．已知抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
21．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则k的值为（ ）
A．1 B．0 C．1或0 D．1或3
22．已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
23．过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16

24．抛物线的焦点到准线的距离为 ．
25．已知是抛物线上一点，是该抛物线的焦点，则以为直径且过（0,2）的圆的标准方程为 .
26．抛物线的焦点恰好为双曲线的右焦点，则_______．
27．抛物线上的一点到其焦点距离为3，则该点坐标为 ．
28．若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到ｙ轴的距离为 ．
29．抛物线上的两点到焦点的距离之和为，则线段的中点到轴的距离是 ．
30．抛物线上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离是
31．过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是 .

一、解答题（解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
32．求下列各曲线的标准方程
（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
（2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点．
33．（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，求抛物线的标准方程；
（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，-），（，），求双曲线的标准方程。

参考答案
1．D
【解析】
试题分析：设，的中点到轴的距离为，如下图所示，根据抛物线的定义，有，，故，最短距离为.

考点：抛物线的概念.
2．D
【解析】
试题分析：由题意得，抛物线的方程可化为，所以，且开口向上，所以抛物线的准线方程为，故选D.
考点：抛物线的几何性质.
3．A
【解析】
试题分析：由题意得，圆的圆心坐标为，当抛物线的开口向右时，设方程为，代入得，所以抛物线的方程为；当抛物线的开口向下时，设方程为，代入得，所以抛物线的方程为，即，故选A.
考点：抛物线的标准方程.
4．C
【解析】
试题分析： 又焦点在轴，故选C.
考点：抛物线的标准方程及其性质.
【易错点晴】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质，题型较简单，但很容易犯错，属于易错题型.要解好此类题型应牢牢掌握抛物线方程的四种标准形式：，在解题之前应先判断题干中的方程是否是标准方程，如果不是标准方程应将其化为标准方程，并应注意：焦点中非零坐标是一次项系数的四分之一.
5．B
【解析】
试题分析：抛物线的标准形式，所以焦点坐标是，故选B.
考点：1、抛物线定义及其标准方程.
6．D
【解析】
试题分析：，，焦点在轴负半轴上，准线方程为．
考点：抛物线的性质．
7．C
【解析】
试题分析：因为，所以，又焦点在轴上，焦点坐标是，准线方程是，故选C.
考点：抛物线的方程及性质.
8．B
【解析】
试题分析：由题意知：拋物线的标准方程是，选B.
考点：抛物线性质
9．D
【解析】
试题分析：因为是抛物线的焦点，所以，
又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D.
【考点】 抛物线的性质，反比例函数的性质
【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对于函数y= ，当时，在，上是减函数，当时，在，上是增函数.
10．C
【解析】
试题分析：由题：开口向上，点（2，0）在x轴上。则其中2条为：
另可设：,代入得： ，则第3条直线为：
考点：直线与抛物线的位置关系.
11．D
【解析】
试题分析：，焦点为
考点：抛物线方程及性质
12．D
【解析】
试题分析：由题意得，抛物线的标准方程为，所以，且开口向下，所以抛物线的交点坐标为，故选D.
考点：抛物线的标准方程及其简单的几何性质.
13．C
【解析】
试题分析：抛物线的焦点, 设点A的坐标为，所以，解得，故选C.
考点：两点间的距离公式；抛物线的性质.
14．C
【解析】
试题分析：依题意可知抛物线化为抛，抛物线的准线方程为y=-1，∴点P到准线的距离为4+1=5，
根据抛物线的定义可知点P与抛物线焦点的距离就是点P与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5
考点：抛物线的简单性质
15．B
【解析】
试题分析:先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PM|≥|MF|，再求出|MF|的值即可．
解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，
则F（，0），
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，
则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，
d=|PF|+|PM|≥|MF|==．
即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．
故选：B．
考点：抛物线的简单性质．
16．B
【解析】
试题分析：令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，，解得答案．
解：∵抛物线的标准方程为，
∴，准线方程为，
令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，，即
故选：B．
考点：抛物线的简单性质．
17．D
【解析】
试题分析：抛物线（）的准线方程是，因为点到该抛物线的焦点的距离为，所以，解得：，所以该抛物线的方程是，因为点是抛物线上的一点，所以，所以点到坐标原点的距离是，故选D．
考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程．
18．C
【解析】
试题分析：点到抛物线准线的距离为，由抛物线的定义得点到准线的距离为，又由，则，∴与准线夹角为，则直线的倾斜角为．由，如图，作，，则，则，故．∴抛物线方程为．

考点：抛物线的方程．
【方法点睛】（1）求抛物线的标准方程常用待定系数法， 因为未知数中只有，所以只需要一个条件即可；（2）因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需要先定位，再定量；（3）利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程转化为标准方程；（4）要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图注解．
19．C．
【解析】
试题分析：设，则，即，
则，即AB中点C的横坐标是．
考点：直线与抛物线的位置关系．
20．B
【解析】
试题分析：以为焦点的抛物线的标准方程为.
考点：抛物线的焦点和抛物线的标准方程.
21．C
【解析】
试题分析：直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，只需联立方程组把（1）代入（2）得：，，此时直线与抛物线相切，又因为时，直线为与抛物线的对称轴平行，只有一个公共点，那么
考点：直线与抛物线的位置关系；
22．B
【解析】
试题分析：设直线与抛物线相交于，，由已知①，②，则①-②得：，故，所以直线方程为
考点：直线与抛物线的位置关系、直线方程
23．D
【解析】
试题分析：抛物线y2=8x的焦点F(2,0),过焦点的直线方程为联立，求出根据弦长公式，可求得弦AB=16.
考点：弦长公式.
24．
【解析】
试题分析：由题意得，因为抛物线，即，即焦点到准线的距离为.
考点：抛物线的性质．
25．
【解析】
试题分析：设，由题知，由抛物线的定义知，圆的直径为=，圆心为，由题知= ，解得，所以圆心为，半径为，所以所求圆的标准方程为.
考点：抛物线的性质；圆的方程.
【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质、圆的标准方程的求解，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中由抛物线的定义知，圆的直径为=，圆心为，根据题设列出方程，得到圆心为坐标和圆的半径，即可求解圆的标准方程.
26．8
【解析】
试题分析：先求出双曲线的右焦点，得到抛物线的焦点，依据p的意义求出它的值．
双曲线的右焦点为（2，0），故抛物线的焦点为（2，0），．
考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质
27．
【解析】
试题分析：由题意知抛物线的焦点为，准线为；根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，知该点的横坐标为2，代入抛物线方程得该点坐标为．
考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的性质．
【技巧点晴】本题主要考查的是抛物线的定义和抛物线的性质，属于容易题目；高考中对抛物线的考查有选择填空题和解答题，选择填空题目一般考查抛物线的定义，根据定义把到焦点的距离转化为该点到准线的距离，从而求出该点的坐标．
28．2
【解析】
试题分析：由抛物线方程可知其准线为.由抛物线的定义可知点到准线的距离为3,所以点到轴的距离为.
考点：抛物线的定义.
29．
【解析】
试题分析：设为抛物线的焦点，则，抛物线的准线方程为设即线段的中点得横坐标为则线段的中点到轴的距离是
考点：抛物线的定义
30．．
【解析】
试题分析：化为，即抛物线的焦点为，设点，则，即，即点到轴的距离是．
考点：抛物线的定义．
31．16
【解析】
试题分析：抛物线的焦点为，倾斜角为说明斜率为1，直线方程，与联立方程组，消去得：，设，则，则
考点：1.焦半径公式和焦点弦公式；2.设而不求；
32．（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）由实轴求得值，由离心率求得值，进而得到值，得到椭圆方程；（2）由双曲线方程可求得其左顶点坐标，即可得到抛物线焦点，从而得到抛物线方程
试题解析：（1）设椭圆的标准方程为
由已知，，

所以椭圆的标准方程为．
（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为
设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，
则 即 所以抛物线的标准方程为．
考点：椭圆双曲线抛物线方程及性质
33．（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）设抛物线的标准方程为，准线方程为；（2）设双曲线的标准方程为，将点的坐标代入，求解．
试题解析：（1）设抛物线的标准方程为，准线方程为，解得，所以抛物线方程是；
（2）设双曲线的标准方程为，代入两点，，解得：，所以双曲线的方程是
考点：1．抛物线的标准方程；2．双曲线的标准方程．
12