收藏 分销(赏)

高中数学《抛物线》练习题.doc

上传人:仙人****88 文档编号:6412857 上传时间:2024-12-08 格式:DOC 页数:5 大小:244KB 下载积分:10 金币
下载 相关 举报
高中数学《抛物线》练习题.doc_第1页
第1页 / 共5页
高中数学《抛物线》练习题.doc_第2页
第2页 / 共5页


点击查看更多>>
资源描述
高中数学《抛物线》练习题 一、选择题: 1. (浙江)函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=( ) (A) (B) (C) (D)1 2. (上海)过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线( ) A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 3. 抛物线上一点的纵坐标为4,则点与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. (辽宁卷)已知双曲线的中心在原点,离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是 ( ) A.2+ B. C. D.21 5 .(江苏卷)抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 0 6. (湖北卷)双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题: 7.顶点在原点,焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程是 . 8.若抛物线的焦点在x轴上,则m的值是 . 9.过(-1,2)作直线与抛物线只有一个公共点,则该直线的斜率为 . 10.抛物线为一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是 . O A B E F M 三、解答题: 11. (江西卷)如图,M是抛物线上y2=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且MA=MB. (1)若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值; (2)若M为动点,且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹 12. (上海)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作MN⊥FA, 垂足为N,求点N的坐标; (3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,丫讨论直线AK与圆M的位置关系. 当m<1时, AK与圆M相交. 13、(全国卷III) 设,两点在抛物线上,是的垂直平分线。 (Ⅰ)当且仅当取何值时,直线经过抛物线的焦点?证明你的结论; (Ⅱ)当直线的斜率为2时,求在轴上截距的取值范围。 14.(广东卷)在平面直角坐标系xOy中,抛物线上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足(如图4所示). (Ⅰ)求得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程; (Ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由. x y O A B 抛物线练习题答案 解答:一。BB D BB A 三.1. 解:(1)设M(y,y0),直线ME的斜率为k(l>0) 则直线MF的斜率为-k,方程为 ∴由,消 解得 ∴(定值) 所以直线EF的斜率为定值 (2)直线ME的方程为 由得 同理可得 设重心G(x, y),则有 消去参数得 4. [解](1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, ∴p=2. ∴抛物线方程为y2=4x. (2)∵点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2), 又∵F(1,0), ∴kFA=;MN⊥FA, ∴kMN=-, 则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=, ∴N的坐标(,). (1) 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2, 当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离. 当m≠4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0, 圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1∴当m>1时, AK与圆M相离; 当m=1时, AK与圆M相切; 当m<1时, AK与圆M相交. 8. .解:(Ⅰ)两点到抛物线的准线的距离相等, ∵抛物线的准线是轴的平行线,,依题意不同时为0 ∴上述条件等价于 ∵ ∴上述条件等价于 即当且仅当时,经过抛物线的焦点。 (Ⅱ)设在轴上的截距为,依题意得的方程为;过点的直线方程可写为,所以满足方程 得 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式,即 13.解:(I)设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 …(1) ∵OA⊥OB ∴,即,……(2) 又点A,B在抛物线上,有,代入(2)化简得 ∴ 所以重心为G的轨迹方程为 (II) 由(I)得 当且仅当即时,等号成立。 所以△AOB的面积存在最小值,存在时求最小值1;
展开阅读全文

开通  VIP会员、SVIP会员  优惠大
下载10份以上建议开通VIP会员
下载20份以上建议开通SVIP会员


开通VIP      成为共赢上传

当前位置:首页 > 教育专区 > 小学其他

移动网页_全站_页脚广告1

关于我们      便捷服务       自信AI       AI导航        抽奖活动

©2010-2025 宁波自信网络信息技术有限公司  版权所有

客服电话:4009-655-100  投诉/维权电话:18658249818

gongan.png浙公网安备33021202000488号   

icp.png浙ICP备2021020529号-1  |  浙B2-20240490  

关注我们 :微信公众号    抖音    微博    LOFTER 

客服