等腰三角形和直角三角形.doc

等腰三角形与直角三角形
例题讲解：
1、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q.
(1)证明∠BQM＝60°. (2)若将点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM＝60°？说明理由．

A
BA
CA
备用图

2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连结AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB.若DG＝3，EC＝1，求DE的长．

二、练习巩固：
1．已知等腰三角形ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连结BD，则∠ABD＝
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长是
4．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AB＝10 cm，则CD的长为
6．如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为
第2题图 第3题图 第5题图 第6题图

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长是
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是 ．
9．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q，若BF＝2，则PE的长为 ．
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为 ．
11．如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B，M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC＝70°，则∠MPC的度数为 ．
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图

13．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是 ．
14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于__ __．
15．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺．
16．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝ ．
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：△BED≌△CFD.

19．如图，△ABC中，AB＝AC，D，E分别是BC，AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD＝AE？写出你的推理过程．

20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.探究：线段OE与OF的数量关系并说明理由．

21．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.求CD的长．

22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH.(1)求sinB的值；(2)如果CD＝，求BE的值．

分式及其运算
1. 当 时，分式有意 义；若分式的值为0，则x的值为 ；已知，则的值为
3.（1） 先化简，再求值：，其中.

（2）先将化简，然后请你自选一个合理的值，求原式的值。

巩固练习：
1．要使分式有意义，则x的取值范围是 ；计算a3·()2的结果是
3．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝－.若1⊕(x＋1)＝1，则x的值为
4．若代数式－1的值为0，则x＝ ．当x＝－时，y＝1，分式的值为 ．
5．计算：÷＝ ．若分式无论x取何值都有意义，则m的取值范围是 ．
6．化简：（1）； （2）； （3）

7.先化简，再求值：
（1）－，其中x＝－1. （2）．已知x＝2015，求分式(x－)÷(1－)的值．

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