1、等腰三角形与直角三角形例题讲解：1、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BMCN，AM，BN交于点Q. (1)证明BQM60. (2)若将点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到BQM60？说明理由ABACA备用图2、如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连结AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD2ACB.若DG3，EC1，求DE的长二、练习巩固：1已知等腰三角形ABC中，腰AB8，底BC5，则这个三角形的周长为 2如图，在ABC中，ABAC，A30，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连结BD，则ABD 3如图，在RtABC中，
2、ACB60，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点若BD2，则AC的长是 4已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条5如图，RtABC中，ACB90，D为斜边AB的中点，AB10 cm，则CD的长为 6如图是一个直角三角形纸片，A30，BC4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图，再将沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处，如图，则折痕DE的长为 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 7如图，在RtABC中，ACB60，DE是斜边AC的垂直平分
3、线，分别交AB，AC于D，E两点若BD2，则AC的长是 8如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，若AB6，CD4，则ABC的周长是 9如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q，若BF2，则PE的长为 10如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABCD2，BC5，BAD的平分线交BC于点E，且AECD，则四边形ABCD的面积为 11如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B，M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点若PBC70，则MPC的度数为 12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰
4、三角形的底角的度数为 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图13如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12的度数是 14如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD6，DE5，则CD的长等于_ _15我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺16如图，RtABC中，ABC90，DE垂直平分AC，垂足为O，ADBC，且AB3
5、，BC4，则AD的长为 17如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 18如图，在ABC中，ABAC，BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F.求证：BEDCFD. 19如图，ABC中，ABAC，D，E分别是BC，AC上的点，BAD与CDE满足什么条件时ADAE？写出你的推理过程20如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F.探究：线段OE与OF的数量关系并说明理由 21如图，AB
6、C的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D.求CD的长 22如图，RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH2CH.(1)求sinB的值；(2)如果CD，求BE的值 分式及其运算1. 当 时，分式有意 义；若分式的值为0，则x的值为 ；已知，则的值为 3.（1） 先化简，再求值：，其中.（2）先将化简，然后请你自选一个合理的值，求原式的值。巩固练习：1要使分式有意义，则x的取值范围是 ；计算a3()2的结果是 3对于非零的两个实数a，b，规定ab.若1(x1)1，则x的值为 4若代数式1的值为0，则x 当x时，y1，分式的值为 5计算： 若分式无论x取何值都有意义，则m的取值范围是 6化简：（1）； （2）； （3） 7.先化简，再求值：（1），其中x1. （2）已知x2015，求分式(x)(1)的值 第 5 页 共 5 页
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