公式法解一元二次方程三案设计.doc

公式法解一元二次方程三案设计 年级 ： 九年级 学科：数学 课题： 公式法解一元二次方程 课型： 新授课 备课时间：9月18日 主备人： 审核人：学习目标：（1）会用公式法解一元二次方程； （2）经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力； （3）渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美.教学重点 知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程; 能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法. 教学难点:求根公式的推导.教学流程导航台知识链接自主探究环节一、用配方法解下列一元二次方程: (1)x2+4x+2=0; (2)3x2-6x+1=0 二、学生自学课本P3437，解决下列问题：1、用配方法解ax2+bx+c=0(a0),得出求根公式。2、掌握用求根公式就一元二次方程的一般步骤3、完成书上练习题以小测试的方式进行，3分钟学生自学7分钟小组讨论3分钟复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础;合作交流环节1、让两个学生在黑板上板演用配方法解ax2+bx+c=0(a0)的过程，并让一名学生讲解过程另一名补充。2、学生板演用公式法解方程(1)2x2-x-1=0; (2)4x2-3x+2=0 ; (3)x2+15x=-3x; (4)x2-x+=0.两名学生板演，一名学生边板演边讲解，另一名学生补充进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤.按照配方法的四个步骤来进行讲解展示点拨环节1、求根公式的推导过程补充：当b2-4ac0时， x+= x=-即x= x1= , x2= 当b2-4ac0时， 方程无实数根.2、 重要知识点强调：（1） 式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a0)的判别式。当b2-4ac0，方程有两个实数根。当b2-4ac0时，方程无实数根。（2) 公式法解一元二次方程的一般步骤：a、化为一般形式b、确定a、b、cC、计算b2-4acd、利用求根公式解方程推导求根公式的过程，根据b2-4ac的符号根有三种情况学生只讲出一种，师需要补充讲解学生记忆知识点巩固达标环节1、用公式法解一元二次方程: (1) x2+x-6=0; (2)x2-x-=0; (3)3x2-6x-2=0;(4)4x2-6x=0; (5)x2+4x+8=4x+11; (6)x(2x-4)=5-8x. 2、要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以小)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?在前面的基础上进一步提问: (结合学生的实际情况,可以放在课后思考.) (1)如果雕像的高度设计为3m,那雕像的下部应是多少?4m呢?(2)进而把问题一般化,这个高度比是多少?之后简单介绍黄金分割数,使学生感受到数学的奥妙.3、 关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 清清说:“此方程有两个不相等的实数根”,而楚楚反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由. 6人板演其余人在练习本上做 要求学生列成一元二次方程，不要列成分式方程基于学生基础较好,因此对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法,使不同层次的学生都有不同提高.能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获.运用所学的知识解决实际问题;能力层面上的拓展-化归思想.