公式法解一元二次方程三案设计.doc

公式法解一元二次方程三案设计
年级 ： 九年级 学科：数学 课题： 公式法解一元二次方程
课型： 新授课 备课时间：9月18日 主备人： 审核人：
学习目标：
（1）会用公式法解一元二次方程；

（2）经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力；

（3）渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美.

　教学重点

知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程;

能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法.

　　教学难点:求根公式的推导.

教学流程
导航台
知识链接
自主探究环节
一、用配方法解下列一元二次方程:
(1)x2+4x+2=0; (2)3x2-6x+1=0
二、学生自学课本P34—37，解决下列问题：
1、用配方法解ax2+bx+c=0(a≠0),
得出求根公式。
2、掌握用求根公式就一元二次方程的一般步骤
3、完成书上练习题

以小测试的方式进行，3分钟

学生自学7分钟
小组讨论3分钟

复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础;
合作交流环节

1、让两个学生在黑板上板演用配方法解ax2+bx+c=0(a≠0)的过程，并让一名学生讲解过程另一名补充。
2、学生板演
用公式法解方程
(1)2x2-x-1=0; (2)4x2-3x+2=0 ;
(3)x2+15x=-3x; (4)x2-x+=0.

两名学生板演，一名学生边板演边讲解，另一名学生补充

进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤.

按照配方法的四个步骤来进行讲解
展示点拨环节
1、求根公式的推导过程补充：当b2-4ac≥0时，

x+=

x=-
即x=

x1= , x2=

当b2-4ac<0时，

方程无实数根.

2、 重要知识点强调：
（1） 式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式。
当b2-4ac≥0，方程有两个实数根。
当b2-4ac<0时，方程无实数根。
（2) 公式法解一元二次方程的一般步骤：
a、化为一般形式
b、确定a、b、c
C、计算b2-4ac
d、利用求根公式解方程

推导求根公式的过程，根据b2-4ac的符号根有三种情况学生只讲出一种，师需要补充讲解

学生记忆知识点

巩固达标环节
1、用公式法解一元二次方程:

(1) x2+x-6=0;
(2)x2-x-=0; (3)3x2-6x-2=0;
(4)4x2-6x=0; (5)x2+4x+8=4x+11; (6)x(2x-4)=5-8x.

2、要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以小)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?
在前面的基础上进一步提问: (结合学生的实际情况,可以放在课后思考.)

(1)如果雕像的高度设计为3m,那雕像的下部应是多少?4m呢?
(2)进而把问题一般化,这个高度比是多少?
之后简单介绍黄金分割数,使学生感受到数学的奥妙.
3、 关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 清清说:“此方程有两个不相等的实数根”,而楚楚反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由.

6人板演其余人在练习本上做

要求学生列成一元二次方程，不要列成分式方程

基于学生基础较好,因此对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法,使不同层次的学生都有不同提高.

能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获.

①运用所学的知识解决实际问题;②能力层面上的拓展----化归思想.