导数的几何意义.doc

扬中高级中学2015届高三课时教学设计
课 题
导数的几何意义
课 型
复习
课标
要求
B级
教
学
目
标
知识与能力
1．掌握基本函数的导数和导数的四则运算法则；会求复合函数的导数；
2．了解导数的几何意义，会求切线的斜率。

过程与方法

情感、态度与价值观

教学
重点

教学
难点

教学
方法
三学一教，四步教学法
教学程序设计
教
学
过
程
及
方
法
环节一 明标自学
过程设计
二次备课
基础自测
1.曲线y＝x2一条切线的斜率为－2，则切点坐标为________．

2．曲线y＝x3－x2＋5在x＝1处切线方程为____________．

3. 过点且与曲线相切的切线方程_______.
4. 设点 P是曲线上的任一点，P点处切线倾斜角为，则取值范围是

5．曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．

6.函数f（x）=（x+1）2（x-1）在x=1处的导数等于

7.设 y=tanx，则=
导数运算及切线的理解应注意的问题：
一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．
二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点.
三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.

(
[感悟·提升]
1．“过某点”与“在某点”的区别
曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，如(6)中点(1,3)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点．

教
学
过
程
及
方
法

环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展
（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）
过程设计

考点一　会求导数
【例1】分别求下列函数的导数
(1)y＝ex·cos x；　
(2)y＝x－sin cos ；
(3)y＝
【训练1】
(1)函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.

(2)若f(x)＝＋e2x，则f′(x)＝________.

考点二　导数的几何意义
【例2】（1）若曲线y＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________.
(2)设f(x)＝xln x＋1，若f′(x0)＝2，则f(x)在点(x0，y0)处的切线方程为____________________．

【变题】曲线y＝x3＋.
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；
(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；
(3)求斜率为1的曲线的切线方程.

考点三 导数运算与导数几何意义的应用
【例3】设函数f(x)＝aex＋＋b(0<a<1)．
(1)求f(x)在[0，＋∞)内的最小值；
(2)设曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝x，求a和b的值．

【例4】若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝和y＝都相切，则a值是____．

规律方法(1)本题在解答过程中常见的错误有：①商的求导中，符号判定错误；②不能正确运用求导公式和求导法则，在第(3)小题中，忘记对内层函数2x＋1进行求导．
(2)求函数的导数应注意：
①求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量；
②根式形式，先化为分数指数幂，再求导．
③复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．
规律方法 (1)导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率．第(1)题要能从“切线平行于x轴”提炼出切线的斜率为0，进而构建方程，这是求解的关键，考查了分析问题和解决问题的能力．
(2)在求切线方程时，应先判断已知点Q(a，b)是否为切点，若已知点Q(a，b)不是切点，则应求出切点的坐标，利用切点坐标求出切线斜率，进而用切点坐标表示出切线方程．

[例4错因]　(1)片面理解“过点O(0,0)的直线与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x相切”．这里有两种可能：一是点O是切点；二是点O不是切点，但曲线经过点O，解析中忽视后面情况．
(2)本题还易出现以下错误：一是当点O(0,0)不是切点，无法与导数的几何意义沟通起来；二是盲目设直线l的方程，导致解题复杂化，求解受阻．
教
学
过
程
及
方
法
环节四 当堂检测
二次备课
1. 函数y＝ln x(x>0)图象与直线y＝x＋a相切，则a等于________．
2. 过原点作曲线的切线,则切点的坐标为

3. 某质点的运动方程为则时的瞬时速度为 ,瞬时加速度为 .

4.函数y＝f(x)的图象在点x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于　　　　　　　　　

5.设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.
(1)求y＝f(x)的解析式；
(2)证明曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．

课
堂
小
结
1．理解导数的概念时，要注意f′(x0)，(f(x0))′与f′(x)的区别：f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，f′(x0)是f(x)在x＝x0处的导数值，是常量但不一定为0，(f(x0))′是常数一定为0，即(f(x0))′＝0.
2．对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．
3．求曲线的切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的区别．　
课后
作业

板
书
设
计

课
后
反
思
1. 本节课我回顾了哪些知识：____________________________________________
2. 本节课我重新认识了哪些道理：________________________________________
3. 本节课学习中还存在哪些不足：________________________________________

解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！
——波利亚

课外阅读用形象的话来说，既是思考的大船借以航行的帆，也是鼓帆前进的风。没有阅读，就既没有帆，也没有风。阅读就是独立地在知识的海洋里航行。
——苏霍姆林斯基