三角形内角和与外角性质.doc

2.1.3三角形的内角和与外角性质（第3课时） 教学目标 知识与技能：1.掌握三角形内角和定理及其推论； 2.了解三角形的分类，会按角的大小对三角形进行分类，了解直角三角形的分类；3.掌握三角形外角性质。 过程与方法：1.通过对三角形分类的学习，使学生了解数学分类的基本思想，并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。2.通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同事培养学生严谨的科学态度。 情感、态度与价值观：通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。 重点、难点 1重点：三角形内角和定理及其推论和三角形外角性质的应用 2难点：三角形内角和定理的证明 教学过程 一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。通过前面课程的学习，我们已经了解了三角形三边的关系，那么三角形的三个内角会不会像三边一样具有什么样的内在联系呢？ 本节课我们就一起来探索三角形的内角和与外角性质。 二、合作交流，共同探究1、三角形内角和定理在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作，知道三角形的内角和是180，你能说出这些方法的原理吗？将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角（教师板书：三角形的三个内角的和等于180）你能用已学的定理来证明这个结论吗？三角形内角和定理还有其他的证明方法吗？多种证明方法的核心是什么？（借助平行线的“移角”功能，将三个角转化成一个平角）2、三角形内角和定理的应用例1：在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.解 设B为x，则A为（3x ），C为（x 15） ， 从而有3x x （ x 15 ） 180. 解得 x 33.所以 3x 99 ， x 15 48.答： A， B， C的度数分别为99， 33， 48.点明：几何问题借助方程来解，这是一个重要的数学思想。3、三角形的分类一个三角形的三个内角中， 最多有几个直角？ 最多有几个钝角？如图所示，三角形按角如何分类？锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形中， 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫直角三角形， 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形(如上图)。直角三角形可用符号“Rt” 来表示， 例如直角三角形ABC 可以记作“RtABC”. 在直角三角形中， 夹直角的两边叫作直角边， 直角的对边叫作斜边. 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.由三角形内角和定理，可以得出以下结论：直角三角形的两个锐角互为余角。4、三角形外角的性质三角形外角的概念如下图，三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，对外角ACD来说，ACB是与它相邻的内角，A、B是与它不相邻的内角。A 外角 BCD 学生自主探究：在上图中， 外角ACD 和与它不相邻的内角A， B 之间有什么大小关系？归纳强调三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形外角性质的应用如图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的 三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123三、巩固练习，当堂达标1. 填空：(1).在ABC中A= 60，B=C，则B= ；(2).在ABC中，AB= 50， CB= 40， 则B= .2. 如图AD是ABC的角平分线,B= 36,C= 76， 求DAC的度数.ABCD36763. 如图，CAD100，B 30求C的度数.ABCD30100四、课堂小结1、这节课我们学习了什么？2、从方法上你有那些收获？3、“一题多解，多解归一”，需要把多种解法的共性挖掘出来，归纳成解决一类问题的方法.五、布置作业教材第49页习题2.1第4、5题六、教学反思