三角形内角定理证明与外角定理证明.doc

三角形内角定理证明与外角定理证明
姓名______________学号_______
一、我们已经学习过“三角形内角和等于1800”这个定理，那么这个定理是如何证明的呢？
1、如图，已知△ABC。求证：∠A+∠B+∠C＝1800。
A
C
B

A
C
B
D
E
E
A
C
B
D
E
A
C
B
D
2、当我们学习了“三角形内角和定理”后，就可以利用它计算角的度数或探索其它定理，比如探索“n边形的内角和公式”。

证明：① 如图，四边形ABCD，连接顶点B和D，
将四边形分成_____个三角形，
所以四边形内角和是______________。
② 如图，五边形ABCDE，连接顶点__________，
将五边形分成_____个三角形，
所以五边形内角和是______________。
③ 如图，六边形ABCDEF，连接顶点__________，
将六边形分成_____个三角形，
所以六边形内角和是______________。
……
综上所述，n边形可以分成________个三角形，所以n边形内角和是______________。
二、我们已经学习过“三角形外角和等于3600”这个定理，那么这个定理是如何证明的呢？
A
C
B
3
1
2
3、如图，已知△ABC，∠1、∠2、∠3是△ABC的外角。求证：∠1+∠2+∠3＝3600。

4、当我们学习了“三角形外角和等于3600” 和“三角形内角和定理”后，就可以利用它探索其它定理，比如探索“n边形的外角和”。
A
C
B
D
E
A
C
B
D
E
E
A
C
B
D
证明：

四边形

五边形

六边形

n边形