三角形外角性质教学设计.doc

三角形外角的性质教案
【教学目标】
1、再次理解什么是三角形的外角，正确辨别一外角的相邻内角和不相邻内角
2、能回忆起三角形的内角和
3、三角形的一个外角与它相邻的内角的关系
4、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系
5、三角形的一个外角与它不相邻的一个内角的关系
6、三角形的外角和
【教学重点】
1、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系
2、三角形的一个外角与它不相邻的一个内角的关系
3、三角形的外角和
【教学难点】
1、能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”.
2、了解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”的应用范围，并能解决简单问题3、能够应用“三角形的外角和等于3600 ”进行简单的计算.
【教学方法】
在学生自主探索的基础上加以引导，在合作交流的过程中给予完善与补充．
【教具准备】直角三角板
【教学过程】
一、复习旧知，提出问题
（设计说明：利用问题回顾三角形内角、外角及内角和，并利用旧知识，发现新知识．）
问题1、口述三角形的内角、外角定义和三角形的内角和.
答：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角.
三角形中一个内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.
三角形的内角和等于1800.
问题2、在下图中指出△ＡＢＣ的所有外角，它的外角共有几对呢? 它们分别是什么关系？

答：外角有：∠MCA、∠NCB、∠GBC、∠FBA、∠EAB、∠DAC
共有三对
从位置关系：∠MCA与∠NCB、∠GBC与∠FBA、∠EAB与∠DAC分别是对顶角.
‚从数量关系：∠MCA=∠NCB、∠GBC=∠FBA、∠EAB=∠DAC
问题3、在上图中指出其中任意一个外角的相邻内角和不相邻内角.
答：例如，与∠DAC相邻内角是∠CAB，与∠DAC不相邻内角是∠ACB、∠ABC
（教学说明：在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必不可少的，因为这是为探索外角的性质及外角和打基础．所以，在问题2中，首先要强调的是图形之间的关系．图形与图形之间的关系有两种，一种是位置关系，一种是数量关系．所以，当问题中只问到两个图形之间有什么关系时，学生要从两方面回答．而对于三角形的外角，教师要说明，虽然三角形一共有6个外角，但我们只取其中的三个，而这三个外角必须分别从三对对顶角中取，且每对只取一个，不能重复．）
二、 探索新知，解决问题
（设计说明：学生通过计算、讨论、证明的方式探索三角形外角的性质及外角和，培养学生合作交流及逻辑思维能力．）
问题1、观察上图，三角形的一个外角和它相邻的内角的和是多少？
答：三角形的一个外角和它相邻的内角的和是1800.
问题2、观察上图，三角形的一个外角与它相邻的内角是什么关系？
答：三角形的一个外角与它相邻的内角是互补的.
问题3、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系
（1）下图中若∠ A ＝70º ∠ B=60º, 你能求出∠ACD吗?∠ACD与 ∠A, ∠B有什么关系?

答：能求出，∠ACB=180°—70°—60°=50°(三角形内角和是180º）
即：∠ACD=180°—50°=130°（三角形的一个外角与它相邻的内角是互补的）
又∵∠ A ＝70º， ∠ B=60º（已知）
即：∠ A+∠ B=130º（等式的性质）
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）.
（2）想一想：任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系?
答：任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角都有这种关系.
（3）证明你的猜想：∠ ACD = ∠A + ∠B
证明：∵∠ ACB+∠A + ∠B=180°（三角形内角和等于180°）
即：180°—∠ ACB =∠A + ∠B
又∵∠ ACD+∠ ACB=180°（三角形的一个外角和它相邻的内角的和是180°）
即：180°—∠ ACB =∠ ACD
∴∠ ACD= ∠A + ∠B（同角的补角相等）
（4）填一填：如上图
∠ACD > ∠A (<、>)；∠ACD > ∠B (<、>)
三角形的外角性质：
1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
结合上图,外角的性质用几何语言叙述：
几何语言叙述性质1：∠ACD=∠A+∠B
几何语言叙述性质2：∠ACD >∠A、∠ACD >∠B
问题4、三角形的外角和等于多少？
（1）三角形的一个外角和它相邻的内角的和是多少？有几对这样的角？

答：三角形的一个外角和它相邻的内角的和是1800.
有6对这样的角.
（2）求证：∠1＋∠2 ＋∠3 ＝360°
(方法1）证明：∵∠1＋∠BAC=180°，∠2 ＋∠ABC=180°，
∠3+∠ACB=180°(三角形的一个外角和它相邻的内角的和是180°)
∴∠1＋∠2+∠3+∠BAC ＋∠ABC+∠ACB=540°(等式的性质)
∵∠BAC ＋∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠1＋∠2+∠3=360°（等式的性质）
（方法2）证明：∵∠1=∠ABC+∠ACB，∠2 =∠BAC+ ∠ACB
∠3=∠BAC+ ∠ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)
∴∠1＋∠2+∠3=∠ABC+∠ACB+∠BAC+ ∠ACB+
∠BAC+ ∠ABC(等式的性质）
即：∠1＋∠2+∠3=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠1＋∠2+∠3=360°（等量代换）
结论：三角形的外角和是360°.
（教学说明：在学生的自主探究过程中，教师要关注学生之间的交流合作，并适时加以引导，同时对学生所得出的正确结论要给肯定．同时还要强调定理证明的基本步骤，并要求学生独立完成证明过程．还体现了学生从不同角度去证明推理，不仅体现了学生的对于性质定理的应用还体现了学生的发散思维）
三、巩固训练，熟练技能
（设计说明：通过基础练习，加深对三角形外角的认识，熟练基本技能．）
1、如图所示,∠CAB的外角等于120°,∠B等于40°,则∠C 的度数是多少？.

解析：∵∠CAD=∠B+∠C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
又∵∠CAD=120°，∠B=40°（已知）
∴∠C=∠CAD—∠B=120°—40°=80°.（等式的性质）
2、如下图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.

解：（1）∵∠ADC＝∠B+∠BAD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
又∵∠B＝∠BAD（已知）
∴∠ADC＝2∠B（等量代换）
∵∠ADC＝８0°（已知）
∴∠B＝40°（等式的性质）
（2）由（1）知：∠B＝40°
∵∠BAC+∠B+∠C=1８0°（三角形内角和等于180°）
∠BAC=70°（已知）
∴∠C=1８0°—∠BAC—∠B（等式的性质）
∠C=1８0°—70°—40°（等量代换）
即：∠C=70°
3、如图，AB∥CD ,∠A=40°,∠D=45°，求∠1和∠2.

解： ∵AB∥CD(已知）
∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）
又∵∠A=40°（已知）
∴∠1=40°（等量代换）
∵∠D+∠1=∠2（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
又∵ ∠D=45°（已知）
∴∠2=40°+45°（等量代换）
即：∠2=85°

4、求下列各图中∠1的度数.

图 图‚ 图ƒ
图中： ∠1=180°—60°—30°=90°
图‚中： ∠1=120°—40°=80°
图ƒ中： ∠1=45°+50°=95°

5、 把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列.

解：∵∠1是△BDE的一外角（已知）
∴∠1>∠2（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）
同理可得：∠2>∠3
综上所述：∠1>∠2>∠3

6、如下图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .

解：∵∠1是△BAN的一外角（已知）
∴∠1= ∠A＋∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
同理： ∠2= ∠C＋∠D，∠3= ∠E＋∠F
∵ ∠1、∠2、∠3是△PMN的三外角（已知）
∴ ∠1+∠2+∠3 =360°（三角形的外角和是360°）
即：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=∠1+∠2+∠3 =360° （等式的性质）
（教学说明：这六道练习题主要是考查学生对三角形外角的性质、外角和的应用，具有一定的难度，所以教师应给学生充足的思考时间，并让学生以所学的基础知识为出发点进行充分的合作交流，共同解决问题．）
四、反思总结，情意发展
（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）
问题1：本节课你学习了什么?
问题2：本节课你有哪些收获?
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?
（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）
五、课堂小结，巩固知识
1．本节主要学习三角形的外角的性质及外角和．
2．注意的问题：
（1）三角形的外角是由三角形一边的反向延长线与另一边所组成的角．
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
（4）三角形的外角和等于360°．
六、作业设计
1、将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（　　）

A．
75°
B．
95°
C．
105°
D．
120°
2、如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为α、β、γ，若α：β：γ=3：4：5，则∠A：∠B：∠C=（　　）

A．
3：2：1
B．
1：2：3
C．
3：4：5
D．
5：4：3
3、如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，求∠BDC的度数.

七、评价与反思
本节主要介绍三角形的外角性质及其外角和，是一节探究课．
本节的知识内容很突出，就是要让学生了解三角形的外角性质，所以在教学过程中，教师可以放手让学生探索，利用多种方法进行研究．同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力．
在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究、发现和创新的能力．

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