正比例函数导学案-副本.doc

14.2.1 正比例函数
一、学习目标：
1、理解正比例函数的概念
2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。
二、学习重点：
三、学习难点：
二、自主学习：
（一）按下列要求写出解析式并观察其规律：
（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_________________；
（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为______________；
（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为___________；
（4）圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为______________。
得出：一般地，形如 （k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
※练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________ 5
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8）
2、关于x的函数是正比例函数，则m__________
（二）画出下列正比例函数
x
-2
-1
0
1
2
y=2x

（1） （2）
x
-2
-1
0
1
2
y= -2x

二、交流 探究 展示

1.比较上面两个图像，填写你发现的规律：
（1） 两个图像都是经过原点的 __________，
（2） 函数的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
（3） 函数的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
2.总结：正比例函数的解析式为__________________

相同点

图像所在象限

图像大致形状

增减性

3.关于函数，下列结论中，正确的是（ ）
A、函数图像经过点（1，3） B、函数图像经过二、四象限
C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值，总有y＞0
4.当时，函数的图像在第（ ）象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4、函数的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）
A、3 B、—3 C、 D、
5、若A（1，m）在函数的图像上，则m=________，则点A关于y轴对称点坐标是___________；
6、若B（m，6）在函数的图像上，则m=________，则点A关于x轴对称点坐标是___________；

4.已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（ ）
A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小
C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；
D、不论x如何变化，y不变。

7、y与x成正比例，当x=3时，，则y关于x的函数关系式是____________
14.2.2 一次函数（自习）
一、学习目标：
理解正比例函数的概念
二、自主学习：
根据题意写出下列函数的解析式并观察其规律：8
（1） 有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________
（2） 一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_______________
（3） 某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________
（4） 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。_______________
得出：一般地，形如（k，b是常数，）的函数，叫做一次函数，特别地，当时，即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。
※练习（独）交流（对）讨论（群）总结 37
1、 下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2、若函数是正比例函数，则b = _________
3、在一次函数中，k =_______，b =________
4、若函数是一次函数，则m__________
5、在一次函数中，当时，______；当_____时，。
6、下列说法正确的是（ ）
A、是一次函数 B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数
7、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
8、今年植树节，同学们中的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。
9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y与大气压强x成正比例，当x=36时，y=108，请写出y与x的函数解析式___________，这个函数图像在第________象限，同时经过点（0，_____）与点（1，_____）

14.2.2 一次函数（展示）
一、学习目标：
1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系
2、理解一次函数图像的性质，了解中的k，b对函数图像的影响
二、自主学习：25
例1：在同一个直角坐标系中画出函数，，的图像

-2
-1
0
1
2
y=2x

y=2x+3

y=2x-3

※ 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。函数
的图像经过原点，函数与y轴交于点________，即它可以看作由直
线向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数与y轴交于点
________，即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到。
※ 猜想：一次函数的图像是一条________，当时，它是由
向_____平移_____个单位长度得到；当时，它是由向_____平移_____个单
位长度得到。
1、 在同一个直角坐标系中，把直线向_______平移_____个单位就得到的图像；若向_______平移_____个单位就得到的图像。
2、 （1）将直线向下平移2个单位，可得直线________；
（2）将直线向_____平移______个单位可得直线。
例2 ：分别画出下列函数的图像
（1） （2） （3） （4）
分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。
（1） （2） （3） （4）
x
0

y

0

※ 观察上面四个图像，（1）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。
1、由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：
（1）直线经过___________象限；
（2）直线经过___________象限；
（3）直线经过___________象限；
（4）直线经过___________象限；
2、一次函数的性质：
（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
三、巩固练习：20
1、一次函数的图像不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函数的图像一定经过（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（ ）

7、一次函数的图像如图所示，则k_______，
b_______，y随x的增大而_________
8、一次函数的图像经过___________象限，
y随x的增大而_________ (第6题)
9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线 上，则a，b的大小关系是__________
10、直线与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y随x的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________
11、已知一次函数的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________
12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________
14.2.2 一次函数（应用）
一、学习目标：
学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式
二、自主学习： 5
例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
解： ∵一次函数经过点（3，5）与（2，3）
∴
解得
∴一次函数的解析式为_______________

像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个
式子的方法，叫做待定系数法。
展示1、已知一次函数，当x = 5时，y = 4，（c） 35
（1）求这个一次函数。 （2）求当时，函数y的值。

2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。(c)

3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．(b)

4已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式(c)
5地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。(c)
深度（千米）
。。。
2
4
6
。。。
温度（℃）
。。。
90
160
300
。。。
（1） 根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；
（2） 求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？

6：某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：(b)
（1） 分别写出和时，y与x的函数解析式；
（2） 若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？
若该月交水费9元，则用水多少吨？

三、检测 （课外）
1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值。（c）

2、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）
（1）求AB的函数解析式；
（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；
（3）如果点M（a，）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。(b)

3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（cm）
20
21
22
23
身高h（cm）
160
169
178
187
（1） 求出h与d之间的函数关系式
（2） 某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？(b)