函数的奇偶性重难点突破的预设方案.doc

§1.3.2函数的奇偶性
教学目标：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）学会判断函数的奇偶性．
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
教学过程：
一：引入课题

（画图让学生巩固对二次函数和分段函数的画法）
2 问题：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
答案：（1）图像都关于y轴对称;
（2）自变量x取一对相反数是，相应的两个函数值相同 .
实际上，对于R内任意的一个x ,都有 , 这时我们称函数 为偶函数.

二：探究新课
1. 偶函数的定义
一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么f(x)就叫做偶函数．
注意：
偶函数的图象关于y轴对称.
反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.
2. 给出函数 的图像，让生观察这两个图象，发现两个函数图象的共同特征。
共同特征：图像都关于y轴对称，且自变量取一对相反数是，相应的两个函数值也是一对相反数。
3. 奇函数的定义
一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．
注意：
（1）、由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
（２）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.

三：　应用示例
例、判断下列函数的奇偶性：

活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性，先求函数定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断或.
答案： (1) 偶函数； （2）既不是奇函数也不是偶函数
（3）奇函数； （4）奇函数
（5）既是奇函数又是偶函数
点评：
1 用定义判断函数奇偶性的步骤是
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
(2)、再判断 或 是否恒成立；
（3）、作出相应结论.
2 函数按是否有奇偶性可分为四类：
奇函数; 偶函数; 既是奇函数又是偶函数; 既不是奇函数又不是偶函数.
3 奇偶函数图象的性质
（1）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.

练习：教材P35页的思考题（2）（利用函数的奇偶性补全函数的图象）
规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．

四: 课堂小结
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有 为奇函数
如果都有 为偶函数
2、两个性质：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称
3、用定义判断函数奇偶性的步骤是
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
(2)、再判断 或 是否恒成立；
（3）、作出相应结论.

五：作业

数学讲义p25： 1.3.2奇偶性