三角函数单元检测卷.doc

高三第一次自我诊断数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.1、已知，并且是第二象限角，则等于 2、已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 。3、化简 = 4、函数的定义域为 .5、在中，已知，则 6、函数，则使的的取值范围是 。7、把函数的图像先向右平移个单位，再将图像上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图像的函数解析式为 8、集合A=a2,a+1,3,B=a3,2a1,a2+1,若AB=3，则实数a的值为 。9、已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是 .10、已知，则一定是 三角形11、已知，且，则= 12、已知，则的值为 。13、在中，则角C等于 。14、给出下列四个命题：（1）函数在区间上存在零点；（2）若，则函数在处取得极值；（3）若，则函数的值域为R；（4）“” 是“”的充分不必要条件；其中正确的是 。（把你认为正确命题的序号都填在横线上）二、解答题：本大题共6小题，共70分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.15、已知：。求：（1）的值；（2）的值。16、在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积17、在中，为角所对的三边，已知。（1）求角A的值；（2）若，设内角B为，周长为，求的最大值。18、已知函数是定义在上的奇函数，且。（1）求函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式。19、已知函数。（1）求的最小正周期，并求的最小值；（2）令，若对于恒成立，求实数的取值范围。20、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.参考答案1、 2、16、【解】（）由余弦定理及已知条件得， 又因为的面积等于， 所以，得 联立方程组 解得， （）由题意得， 即 当时，当时，得，由正弦定理得， 联立方程组 解得， 所以的面积 20、解 （I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）. （6分）（2）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域. （14分）解法二 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin=所以船会进入警戒水域.