初三数学三角函数单元测试.doc

三角函数 综合试题
一、填空题：
1、在Rt△ABC中∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝　，sinB＝　 ，tanB＝　　。
2、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝　　　。
3、已知tan＝，是锐角，则sin＝　　　。
4、cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝　　　　；
5、如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 .（结果保留根号）．
x
O
A
y

B

（1） （2） （3）
6、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为　　　　　.
7、某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面 米高。
8、如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。
9、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，AB＝8cm ，则△ABC的面积为______ 。
10、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 _米。
二、选择题
11、sin2＋sin2(90°－) (0°＜＜90°）等于（　）
A.0 B.1 C.2 D.2sin2
12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 （　）
A.也扩大3倍 B.缩小为原来的 C. 都不变 D.有的扩大，有的缩小
13、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（ ）
A.(cosα,1) B.(1,sinα) C.(sinα,cosα) D.(cosα,sinα)
14、如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ）
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

(4) (5) (6)
15、已知a为锐角，sina=cos500则a等于（ ）
A.200 B.300 C.400 D.500
16、若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是 ( )
A、20° B、30° C、35° D、50°
17、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是 （ ）
A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=时，α+β=600
C、若α≥β时，则cosα≥cosβ D、若cosα>sinβ,则α+β>900
18、如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( )
A．9米 B．28米 C．米 D.米
19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为 ( )
A.a m B.(a·tanα)m
C. m D.a(tanα－tanβ)m
20、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是( )
A．60° B．45° C．15° D．90°
三、解答题
21、计算：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°

(2)．

22、已知在△ABC中，∠C＝90°.
(1)若c＝ 8，∠A＝60°，求∠B、a、b．

(2)若a＝3， ∠A＝30°，求∠B、b、c.

23、如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)

24、已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程
m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。
（1）求m的值
（2）求Rt△ABC的内切圆的面积

25、如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.

26、为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中AB=9，BC=）为标明限高，请你根据该图计算CE。（精确到0.1m）（sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249)

参考答案:
一、填空题

1、，， 2、 3、 4、0
5、(0,4+)
6、 7、25 8、3 9、 10、a

二、选择题
11、B 12、C 13、D 14、A 15、C
16、D 17、B 18、D 19、D 20、C

三、解答题
21（1） （2）2

22、（1）∠B=30°，a=12，b=4（2）∠B=30°，b=9，c=6

23、BF=48.5=CE，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m

24、（1）m=20（m=－2舍）（2）4π
25、
26、BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3