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结构力学试题总编及参考答案

一、选择题(每小题3分,共18分)
1. 图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 ： （ ）
   A. 几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ；   
   B. 几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ；
   C. 瞬 变 ；                                               
   D. 常 变 。

2. 静 定  结 构 在 支 座 移 动 时 ， 会 产 生 ： （　　）
A. 内 力 ；   B. 应 力 ； C. 刚 体 位 移 ；    D. 变 形 。　

3. 在 径 向 均 布 荷 载 作 用 下 ， 三 铰 拱 的 合 理 轴 线 为： （　 　）
A．圆 弧 线 ；    B．抛 物 线 ； C．悬 链 线 ； D．正 弦 曲 线 。

4. 图 示 桁 架 的 零 杆 数 目 为 ： （　　）
A. 6；     B. 7；  C. 8；     D. 9。　　

5. 图 a 结 构 的 最 后 弯 矩 图 为 ： （　　）
A．图 b；     B．图 c ； C．图 d ；        D．都不 对 。

6. 力 法 方 程 是 沿 基 本 未 知 量 方 向 的 ： （　　）
A．力 的 平 衡 方 程 ； B．位 移 为 零 方 程 ；
C．位 移 协 调 方 程 ； D．力 的 平 衡 及 位 移 为 零 方 程 。

二、填空题（每题3分,共9分）
1.从 几 何 组 成 上 讲 ， 静 定 和 超 静 定 结 构 都 是_________体 系 ， 前 者_________多 余 约 束 而 后 者_____________多 余 约 束 。
2. 图 b 是 图 a 结 构 ________ 截 面 的 _______ 影 响 线 。

3. 图 示 结 构 AB 杆 B 端 的 转 动 刚 度 为 ________, 分 配 系 数 为 ________, 传 递 系 数 为 _____。

三、简答题（每题5分，共10分）
1.静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关？
为什么？
2.影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？
四、计算分析题，写出主要解题步骤(4小题,共63分)
1.作图示体系的几何组成分析（说明理由），并求指定杆1和2的轴力。（本题16分）

2.作 图 示 结 构 的 M 图 。（本题15分）

3.求 图 示 结 构 Ａ 、Ｂ 两 截 面 的 相 对 转 角， EI ＝ 常 数 。（本题16分）

4. 用 位 移 法 计 算 图 示 结 构 ， 并 作 M 图 ， E = 常 数 。 （本题16分）

一、选择题(每小题3分,共18分)
1. A；    2. C；  3. A；  4. D；5. A；6. C。
二、填空题（每题4分,共8分）
1.几何不变，无,有 ；2.B，剪力 ；3. i , ,-1 。
三、简答题（每题5分，共10分）
1.答：因为静定结构内力可仅由平衡方程求得，因此与杆件截面的几何性质无关，与材料物理性质也无关。
2.答：横坐标是单位移动荷载作用位置，纵坐标是单位移动荷载作用在此位置时物理量的影响系数值。

三、计算分析题，写出主要解题步骤(4小题,共63分)
（本题16分）1.本体系为无多约束的几何不变体系。 （4分）
FN1=- FP （6分）； FN2=（6分）。
（本题15分）2. （5分）
杆DC、CB    （各3分）；杆AC       （3分）3.

   （ 8 分 ）
4.

一． 是非题（将判断结果填入括弧：以O表示正确，X表示错误）（本大题分4小题，共11分）
1 . (本小题 3分)
图示结构中DE杆的轴力FNDE =FP/3。（ ）.

a

a

a

a

FP

E

D

2 . (本小题 4分)
用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。 （ ）

3 . (本小题 2分)
力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。（ ）

4 . (本小题 2分)
用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。 （ ）

二． 选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分）
1 （本小题6分）
图示结构EI=常数，截面A右侧的弯矩为：（ ）
A．； B．； C．； D. 。
Fp/2

M

2a

2a

a

a

a

a

A

Fp/2

Fp/2

Fp/2

Fp

Fp

2. （本小题4分）
图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ）
Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj.
a

d

c

e

b

f

g

h

i

k

l

FP=1

1

j

3. (本小题 4分)
图a结构的最后弯矩图为：
A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。（ ）
( a) (b) (c) (d)

M/4

3M/4

M/4

3M/4

3M/4

M/4

M/8

M/2

EI

EI

M

4. (本小题 4分)
用图乘法求位移的必要条件之一是：
A.单位荷载下的弯矩图为一直线；
B.结构可分为等截面直杆段；
C.所有杆件EI为常数且相同；
D.结构必须是静定的。 ( )
5. （本小题3分）
图示梁A点的竖向位移为（向下为正）：( )
Ａ．FPl/(24EI); B. FPl/(!6EI); C. 5FPl/(96EI); D. 5FPl/(48EI).
A

l/2

l/2

EI

2EI

FP

三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。

四（本大题 9分）图示结构B支座下沉4 mm，各杆EI=2.0×105 kN·m2，用力法计算并作M图。

B

6 m

4 m

△=4 mm

五（本大题 11分） 用力矩分配法计算图示结构，并作M图。EI=常数。

FP

FP

六（本大题14分）已知图示结构，求B点的水平位移。
2 m

4 m

4 m

2EI

EI

2EI

2EI

B

q

七（本大题 14分）用位移法作图示结构M图，各杆线刚度均为i，各杆长为l 。
q

A

B

C

D

八.(本大题15分) 用力法作图结构的M图.EI=常数.
l

l

2q

l

2EI

EI

EI

EI

EI

2q

三． 是非题
1 . （X）；2. （X）； 3 . （O）； 4. （O）

四． 选择题
1 （ A ） 2. （ B ） 3. （A） 4. (B ) 5. ( C )

三 图示体系为具有一个多余约束的几何不变体系

四 求解过程如下所示
X1

△=4 mm

6

200/9

B
基本体系 单位弯矩图 最终弯矩图

FPl/16

FPl/8

FPl/2

FPl/2

FPl/8

五 因为结构对称、荷载对称，因此可取半结构如下，计算过程及弯矩图如下图
FP

0.5

0.5

m

B

B

240

60

20

80

2

6

1

0 0.5 -0.5 -0.25 0 0
0.125 0.125 0.0625
0 0.5 -0.5 -0.125 0.125 0.0625

六 单位和荷载弯矩图为
用图乘可求得

七 基本体系、单位与荷载弯矩图如下所示
q

A

B

C

D

Z1

2i

4i

3i

i

ql2/8

位移法方程、系数及求解结果如下
5ql2/64

ql2/64

4ql2/64

2ql2/64

八.因为结构对称荷载反对称，可利用对称性如下
q
q
q
q

2q
q

q

对称半结构用位移法求解
q

2ql2/72

4ql2/72

4ql2/72

2ql2/72

对称弯矩图

叠加对称、反对称弯矩图得最终弯矩图
反对称弯矩图
86ql2/504
86ql2/504
58ql2/504
202ql2/504
304ql2/504
202ql2/504
58ql2/504
172ql2/504
ql2/7

5ql2/14

10ql2/14

5ql2/14

ql2/7

2ql2/7

ql2/7

ql2/7

q

l/2

ql2/2

反对称结构用力法求解

一、判断题（将判断结果填入括弧：以O表示正确，X表示错误。
本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1． 构成二元体的链杆可以是复链杆。 （ ）
2。 为求联合桁架的各杆轴力，可首先求组成联合桁架各简单桁架的轴力。 （ ）
3. 仅有支座位移的静定结构位移计算，如果单位广义力引起的反力均与支座位移同向，
则所求位移必为正。 （ ）
4． 图示对称结构在竖向对称荷载作用下，位移法求解的最少独立位移未知量个数为2。( )

5 所作出的正确影响线，必须具有正确的外形、符号和控制值。 （ ）
二、单项选择题 （本大题分3小题，每小题4分，共12分）
1．图示结构位移法最少未知量个数为（ ）。
A. 1； C. 2；
B. 3； D. 4。
2．图示超静定刚架以去除C 支座加向上的反力为基本体系，
各杆EI等于常数，δ11 和Δ1P 为 ( )。
20 kN

A

B

C

10 kN/m

6 m

A. EIδ11 ＝288；EIΔ1P ＝8640；
B. EIδ11 ＝216；EIΔ1P ＝8640；
C. EIδ11 ＝288；EIΔ1P ＝－8640;
D. EIδ11 ＝216；EIΔ1P ＝－8640。
3. 超静定结构影响线的外形为 （ ）。
A. 一定为曲线； B. 一定为折线；
C. 可能为曲线，也可能为直线；
D. 一定为直线。
三 . 填充题（本大题分4小题，每小题4分，共16分）
1．力法方程各项的物理意义是 ,整个方程的物理意义是 。
2．力矩分配法经若干轮分配、传递后能逼近真实解答的原因是 。
3．反力-位移互等定理数值和量纲都相等的原因是 。
4. 对于平行型截面单杆，在截面一侧外荷载 条件下将是零杆。
四． 计算分析题（本大题共9小题，共62分）
1．（6分）将图示超静定结构通过减除约束改造成静定结构。(不少于三种选择)

2．（4分）试求图示桁架各杆轴力，各杆EA等于常数。

3．（8分 ）试求图示抛物线（三铰拱距A支座 5 m的截面内力。
20 kN/m

40 kN·m

2×10 m

5 m

A

B

x

y

C

4．（8分）试用图乘法求图示结构C铰两侧截面的相对位移。各杆EI均为常数。

6 m

6 m

30 kN/m

B

A

C

5．（8 分）试计算并作图示结构弯矩图，各杆EI均为常数。
20 kN/m

4 m

4 m

EI

EI

2EI

2EI

B

A

C

D

E

l

M

D

C

B

A

l

6．（10 分）试写出图示结构的位移法典型方程并求出全部系数。

7．（9 分）试用力矩分配法求作图示结构弯矩图（计算两轮），EI＝常数，FP = 28 kN。

8．（9 分）作静定多跨梁、、的影响线。
12×1 m

一． 判断题
1． O 2. X 3. X 4. O 5. O
二． 单项选择题
1．B; 2. C; 3. C;
三． 填充题
1． 位移；各未知力方向的位移与原结构的位移一致（或变形协调）
2． 弹性结点的分配系数和传递系数小于1
3． 因为两者均为比例系数，，，他们的量纲均为一。
4． 合力作用线垂直平行杆的

四．
1.
(b)

(d)

(a)

(c)

(e)

2.
斜杆轴力10 kN，竖杆和水平杆为零杆。
3.
取整体隔离体有：
FH
N

20 kN/m
N

FA y
N

FN
N

FQ
N

M
N

5 m
N

K
N

取BC部分隔离体有：

分别在K处法线方向和切线方向投影，列方程有：

4. 作出Mp图和图如下图所示

540

B

A

C

540

A1=1080

A2=1080

A3=1620

A4=1620

1

B

A

C

1

y3=2/3

y4=2/3

y1=1

y2=1

1

1

则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得

l

M

D

C

B

A

基本体系

X1

l

M

0.75M
l

A

M

M

0.25M

5. 求解过程如下所示
M

0.75M
l

A

M

M

0.25M

力法方程、系数及求解结果如下

6. 求解过程如下面图形所示
30

20

基本体系

20 kN/m

10 kN

4 m

2 m

4 i

2 i

3 i

10.43

10.43

2.61

40

7.83

20

位移法典型方程、系数及求解结果如下

7. （9 分）试用力矩分配法求作图示结构弯矩图（计算两轮），EI＝常数。FP = 28 kN
S

3i
4i
4i
3i

m

3/7
4/7
4/7
3/7

Mf
0.00
21.00
-28.00
28.00
0.00
0.00
Mm

-8.00
-16.00
-12.00

&

6.43
8.57
4.28

MC

-1.22
-2.45
-1.83

0.52
0.70

M
0.00
27.95
-27.95
13.83
-13.83
0.00
27.9

13.8

13.5

35.1

8. 三条影响线如下
1

五． 是非题（将判断结果填入括弧：以O表示正确，X表示错误）（本大题分3小题，共7分）
1.（本小题 3分）图a. b 所示三铰拱的支座反力相同。（ ）

h

q

2qa

h

（a） (b)
2.（本小题 2分）图示结构中的反力H=-M/L。（ ）
H

M

M

3.（本小题 2分）力矩分配法中的分配系数 ，传递系数与外界因素（荷栽，温度变化等）有关。（ ）

六． 选择题（将选中答案的字母填入括弧内，本大题分3小题，共9分）
1． (本小题 4分) 连续梁和M图如图所示，则支座B的竖向反力FBy是：
A. 1.21(↑) B.5.07( ↑) C.11.07(↓) D.17.07(↑)。 （ ）
3 m

3 m

6 m

2 kN/m

20 kN

A

B

C

11.57

16.72

15.85

3.21

2 (本小题 3分) 在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量：
A,绝对不可； B.一定条件下可以；
C.可以，但不必； D.必须。 ( )

3 (本小题 2分) 图示体系为：
A. 几何不变无多余约束 B. 几何不变有多余约束
C. 几何常变 D. 几何瞬变

三.填充题（将答案写在空格内）（本大题分2小题，共9分）
1．（本小题 4分）图示刚架支座反力FBy= , C截面的弯矩MC= ,剪力FQC=
20 kN

C

4 m

4 m

20 kN

A

B

2．（本小题 5分） 虚功原理应用条件是：力系满足 条件；位移是 的。

四（本大题 4分）对图示体系作几何组成分析
1

2

3

4

8

7

6

5

3

五（本大题 7分）用力法计算图示梁，取支座D的竖向链杆为多余约束，代以方向向上的多余力X1,求得δ11=l3/(EI)，Δ1P= -ql4/(24EI)，求作其M图。
q

D

六（本大题 7分）求图示桁架杆件a， b 的内力
a

b

d

d

2d

2d

FP

七 （本大题 8分）已知图示结构的M图, 作FQ , FN 图。
4 m

4 m

2 m

2 m

1 kN

4

4

6

8

M (kN·m)

2 kN

八 （本大题 10分）作图示结构FQB左 ，MF的影响线。
FP=1

A

F

B

H

I

C

D

E

2 m

2 m

4 m

4 m

1

1

1

1

1

九 （本大题 12分）用力矩分配法计算并作图示对称结构的M图。已知：q=40 kN/m各杆EI相同。
q

3 m

6 m

6 m

3 m

q

十 （本大题 13分）用位移法计算并作图示结构M图，横梁为无穷刚梁EI→∞，两柱刚度均为EI。
h

h

h

A

B

C

D

FP

十一 （本大题 13分）用力法计算并作图示结构的M图。
B

A

C

EI

EI

3 m

3 m

4 kN/m

kN

一、 是非题：
1、X 2、O 3、X
二、 选择题
1、D 2、C 3、C
三、 填充题
1、FBy=0，MC=40 kN.m，FQC=0； 2、平衡，变形协调
四、 几何组成分析：
有一个多余约束的几何不变体系

五.单位弯矩图和荷载弯矩图如下所示

M图

根据所给系数，由力法方程
D

可得 由此可得最终弯矩图为

六、桁架杆件内力计算如下
a

b

d

d

2d

2d

FP

FP

0

0

-FP

FP

0

0

七、内力图如下所示
1 m

1

3

FQ图 (kN)

1

FN图 (kN)

FQB影响线

A

F

B

H

I

C

D

E

1

0.25

八、影响线如下所示

A

F

B

H

I

C

D

E

0.25

MF影响线

q

A

B

C

D
D

45

135

135

M图

45

90

45

45

90

九、按对称性取半进行计算

AD DA
DB BD
DC CD
分配系数
3/8
1/4
3/8
固端力
0 0
120 -120
0 0
分配、传递
0 -45
-30 -15
-45 0
杆端力
0 -45
90 -135
-45 0

A

B

C

D

FP

A

B

C

D

A

B

C

D

FP

Z1

3/2×EI/h2

6EI/h2

FPl/4

FPl/4

FPl/4

十、位移法基本体系、单位和荷载弯矩图如下

A

B

C

D

FP

0.306

0.194

0.222

0.222

M图

；；

最终弯矩图为

十一、力法基本体系、单位和荷载弯矩图如下
B

A

C

EI

EI

4 kN/m

kN

B

A

C

B

A

C

4 kN/m

kN

X1

X1=1

3

3

46

B

A

C

41 kN.m

5 kN.m

4 kN/m

kN

M图

；

由此可得最终弯矩图如右图所示。

一、 是非题（本大题分2小题，共9分）
1．（本小题5分）
图a所示结构的M图如图b所示。（ ）

2．（本小题4分）
图示结构在移动荷载作用下，剪力FQB左的最大值为零。（ ）

二、 填空题（本大题分4小题，共20分）
1．（本小题4分）
杆端的转动刚度S，等于_______________________时需要施加的力矩，它与__________________和__________________有关。
2．（本小题5分）
已知某量值S的影响线如图a，在给定的移动荷载（FP1=8kN，FP2=1kN，FP3=2kN）作用下，其最不利荷载位置为图____。（填b、c、d或e）

3．（本小题6分）
图示结构A截面的剪力为________。

4．（本小题5分）
图示桁架c杆的轴力FNc=____。

三、 （本大题6分）
试选择图示对称结构在图示荷载作用下，用力法计算时的最优基本体系。

四、 （本大题5分）
试分析图示体系的几何组成。

五（本大题6分）
试确定图示结构位移法基本未知量数目和基本结构，两根链杆a和b需考虑轴向变形。

五、 （本大题10分）
图示结构左支座B向左移动1cm，右支座D向下移动2cm，试求铰A的竖向位移。

六、 （本大题14分）
用位移法作图示结构M图，横梁刚度EA→∞，两柱线刚度i相同。

七、 （本大题16分）
试写出用力法计算图示结构的典型方程（采用右图所示基本体系），并求出方程中的全部系数和自由项（不求解方程）。已知各杆EI=常数。

八、 （本大题14分）
用力矩分配法计算图示结构（可利用对称性），并作弯矩图。已知各杆EI=常数。

九、 是非题（本大题分2小题，共9分）
1．（本小题5分）
图a所示结构的M图如图b所示。（√）

2．（本小题4分）
图示结构在移动荷载作用下，剪力FQB左的最大值为零。（√）

十、 填空题（本大题分4小题，共20分）
1．（本小题4分）
杆端的转动刚度S，等于 杆端产生单位转角 时需要施加的力矩，它与 杆件的线刚度 和 远端支承情况 有关。
2．（本小题5分）
已知某量值S的影响线如图a，在给定的移动荷载（FP1=8kN，FP2=1kN，FP3=2kN）作用下，其最不利荷载位置为图 c 。（填b、c、d或e）

3．（本小题6分）
图示结构A截面的剪力为 -0.5FP 。

4．（本小题5分）
图示桁架c杆的轴力FNc= FP 。

（由等力杆原理，取FP作用结点为脱离体。）
十一、 （本大题6分）
试选择图示对称结构在图示荷载作用下，用力法计算时的最优基本体系。

半结构（3分） 力法基本体系（3分）
十二、 （本大题5分）
试分析图示体系的几何组成。

三根链杆连接两刚片，为无多余约束的几何不变体系。
分析（3分）
结论（3分）

十三、 （本大题6分）
试确定图示结构位移法基本未知量数目和基本结构，两根链杆a和b需考虑轴向变形。

n=7（角位移未知量每个0.5分，线位移未知量每个1分）
十四、 （本大题10分）
图示结构左支座B向左移动1cm，右支座D向下移动2cm，试求铰A的竖向位移。

（求支反力5分）
（5分）
十五、 （本大题14分）
用位移法作图示结构M图，横梁刚度EA→∞，两柱线刚度i相同。
（2分）
解：1）基本体系
2）位移法方程（1分）
3）求系数和自由项

（2分）（2分） （2分）（2分）
4）（1分）
5）

（2分）

十六、 （本大题16分）
试写出用力法计算图示结构的典型方程（采用右图所示基本体系），并求出方程中的全部系数和自由项（不求解方程）。已知各杆EI=常数。

解：力法典型方程
（1分）

（2分） （2分） （2分）
（2分）
（2分） （1分）
（2分）
（2分）

十七、 （本大题14分）
用力矩分配法计算图示结构（可利用对称性），并作弯矩图。已知各杆EI=常数。

解：半结构
（3分）
，
，（分配系数3分）

（3分）

一、计算如图所示桁架的支座反力及1，2杆的轴力。

5kN

5kN

5kN

二、P=1在如图所示的静定多跨梁ABCD上移动。（1）作截面E的弯矩影响线；（2）画出使ME 达最大值和最小值时可动均布荷载的最不利布置；（3）当可动均布荷载q=5kN/m时，求MEmax 的值。

1m 2m 2m 2m

三、计算如图所示刚架支座A的水平位移，EI=常数。

2kN/m

四、用力法计算如图所示刚架，画M图，EI=常数。
D

EI 6m

A B C
EI 2EI

6m 6m

五、画出用位移法计算如图(a)所示刚架结点B的角位移，EI=常数。固端弯矩表如图（b）
(a) A C D (b)
q
4EI 3EI
4kN/m EI 6m
A B
B l

MFAB=－ql2/8
8m 6m

六、用力矩分配法计算如图（a）所示连续梁，画M图，EI=常数。固端弯矩表如图(b)所示。 (a) (b)
2kN·m 8kN q
A
2EI B EI C EI D A B
l
P
4m 8m 3m 3m MFAB=－1/12·ql 2
MFBA =1/12·ql 2
A P B

l/2 l/2

MFAB=－3/16Pl

一、 解：1、求支座反力
由∑ MA=0
得YB×4－5×3－5×6－5×9=0 即YB=22.5kN( )
由∑Y=0 得YA=－22.5kN( )
由∑X=0 得XA=15KN( )
2、求1、2杆的轴力
沿CE、CF、DF杆截开，并取上面部分，由∑ MF=0得，
N1×4－5×3=0，即N1=3。75KN（受拉）
由∑X=0 得，N2X=10KN,即N2=5 N2X /4=12.5KN（受拉）

二、解：1、ME的影响线（m）
2/3

2/3 2/3

2、MEmax的最不利布置如图（a）；MEmin 最不利布置如图（b）；
(a)

(b)

3、MEmax=∑qω=5×1/2×2/3×3=5kN·m
三、解：1、在A支座加单位水平力P=1
2、作 M1图，如图（a）；作MP图，如图（b）

（a） (b)
6
6 36 9

M1(m)