三角函数期末复习卷1.doc

高一第二学期期末复习卷-----三角函数(1)
班级____________ 姓名_______________ 学号____________

（一）知识点整理
正弦函数
（1）正弦函数图像：
最值：当__________________；；当_____________________；；
单调性：在__________________上单调递增；在______________________上单调递减；
对称性：函数关于直线______________轴对称；函数关于点________________中心对称。
（2）对于函数
最小正周期：T=_________； 值域：__________; 频率f=________;初相为_______.
(3) 会求：在给定区间上的值域。
① ；② ；③ ；④ ；⑤ 。
(4) 函数图像变化：函数的图像是怎么由正弦函数 图像变化过来的？
步骤一：→→→→
步骤二：→→→→
2、余弦函数
（1）余弦函数图像：
最值：当___________________；；当_______________________；；
单调性：在_______________________上单调递增；在_____________________上单调递减；
对称性：函数关于直线__________________轴对称；函数关于点_______________中心对称。
3、正切函数
（1）正切函数，图像：
定义域：_______________；值域：______；单调性：在____________________上单调递增。
（2）对于函数 最小正周期：__________。
4、反三角函数
反正弦函数：，，__________，图像：
反余弦函数：，，____________，图像：
反正切函数：，，___________， 图像：

5、最简三角方程
， 则解集为______________________________；
， 则解集为______________________________；
， 则解集为______________________________；

(二)练习
一 填空
1．使成立的的取值范围是__________________。
2. 已知,其单调递增区间为 ______
3.,当时,取得最大值,当时取得最小值,则实数的取值范围是______________
4．将函数图象上的所有点的横纵坐标都伸长到原来的4倍,再按向量平移后得到的图象与的图象重合,则函数的解析式为______________。
5．已知定义在R上的奇函数在区间上单调递增，若，的角满足，则的取值范围是 ____________________。
6．函数的最小正周期是______________。
7．函数）的值域是_____________。
8．若函数的图像关于直线对称，则实数=____________。
9． 给出下列五个命题，其中正确命题的序号为
（1）函数上单调递增；
（2）函数的最小正周期为；
（3）函数的最小值为4；
（4）在第一象限是增函数。
(5)
(6)
10．已知函数满足下列三个条件：1）在上是增函数；2）以为最小正周期；3）是偶函数，试写出这样的一个函数_______________。
11.已知函数,则的值域是__________.
12.方程及在区间上的根分别为,则的大小关系为___________________.

二、解答
13. 已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间。
（2）求使函数取得最小值时的集合。
（3）若，求的值域。

14．设函数的最大值为M，最小正周期为T
(1) 求M,T;
(2) 10个互不相等的正数满足且，求的值

15．某港口水的深度（米）是时间（，单位：时）的函数，记作，下面是某日水深的数据：
（时）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
（米）
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图像。
1） 试根据以上数据，求出函数的最小正周期，振幅和表达式
2） 一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时被认为是安全的（船舶停靠时，船底只须不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？