二次函数中动点图形的面积最值专题.doc

班级： 姓名：
中 学 复 习 学 案
年级：9年级 科目： 数学 执笔：
内容： 《二次函数中动点图形的面积最值专题一》
目 标：1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的长度，面积
2.能用函数图象的性质解决相关问题
重 点：二次函数中动点图形的面积最值的一般及特殊解法
难 点：点的坐标的求法
学习过程：
一、 学前准备：
（1）填空
如图，抛物线　　　　　　　 与x轴交于点A和点B ，与ｙ轴交于点Ｃ．则点A坐标为 ，
点B坐标为 ，点Ｃ坐标为 ，
ΔＡＢＣ的面积为　　　.
顶点坐标为 ，对称轴为 .
直线AC的解析式为 .

(2)观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积

小结：规则图形的面积可直接套用公式，不规则图形的面积用割补法。
二、“二次函数中动点与图形面积”试题解析
例题：如图二次函数与x轴交于点C，与y轴交于点A，过点A作一条直线与x轴平行，与抛物线交于点B.
(1) 求直线AC的解析式；
(2) 连接BC，求ΔABC的面积.

变式1：若抛物线的顶点为B，求ΔABC的面积.

变式2：若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，
那么，ΔABC的面积有最大值吗？如果有，请求出.
最大面积和此时点B的坐标.

变式3:如图，抛物线中的点A、B、C与例题中的点A、B、C一样，点P是直线AC上方抛物线上的动点，是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

变式4：若B、C是抛物线与x轴的交点，A
是抛物线与y轴的交点，点D是线段AC上的动点，求四边形ABCD面积的最大
过点D作x轴的垂线与抛物线相交于点E，当点D
运动到什么位置时，四边形ABCE的面积最大？求
最大面积及此时点D的坐标.

学后反思：归纳“二次函数中动点图形的面积最值”试题解析一般规律：这类问题的特征是要以静代动解题，首先找面积关系的函数解析式，关键是用含x的代数式表示出相关的线段的长度，若是规则图形则套用公式或用割补法，若为不规则图形则用割补法.
三、自我检测
1.若抛物线与x轴交于A、B两点，则AB= ，抛物线与y轴交于点C，则C点的坐标为 ，△ABC的面积为 .
2.已知二次函数与x轴交于A、B两点，顶点为C，则△ABC的面积为 .
3.　已知抛物线与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C，直线y=x+1与抛物线交于E，F两点．点Ｐ是直线EF下方抛物线上的动点，求△PEF
面积的最大值及点P的坐标.

4.抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，直线与x轴交于点A(-5,0)，与y轴交于点B.在抛物线上是否存在一点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由.