《二次函数的意义》.doc

课题
二次函数
年级
九年级
教者
吴应财
教 学 目 标
知识技能
1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。
教学思考
让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，进一步体会建立函数模型的思想；
解决问题
能应用二次函数的相关知识解决简单的实际问题。
情感态度
在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣。
教学重点
理解二次函数的意义，确定二次函数解析式。
教学难点
寻找、发现实际生活中二次函数问题。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图

(活动1）

问题1：
设正方体的棱长为x,表面积为y,那么y与x有什么样的数量关系？

问题2：
多边形的对角线数d与边数n有什么关系?

问题3:
某工厂一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的

教师提出问题：

我们学习过一次函数和反比了函数，请学生思考问题1, 2的函数关系及表达式。
学生独立思考，自主解决问题。 教师关注：
(1) 学生能否参与对问题的分析、讨论过程。
(2) 学生能否注意问题1中（1）（2)的异同。
(3) 可把问题2分解为什么?
(4) 问题3的问题：
①这种产品的产量是多少?
②一年后的产量是多少？
③再经过一年后的的产量是多少？
④两年后的产量与x有怎样的关系？

复习旧的知识，为学习新知识做好铺垫。

让学生体会引入二次函数概念的现实背景，感受其实际意义，激发学生的学习兴趣。
注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。
二次函数的意义
问题与情境
师生行为
设计意图

（活动2）
问题 ：上面三个实例中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点?

问题：二次函数概念中的a,b,c有什么要求?
已知函数y=a+bx+c
(1) 当a，b，c是怎样的数时，它是正比例函数？
(2) 当a, b, c是怎样的函数时，它是一次函数？
(3) 当a，b，c是怎样的数时，它是二次函数？

教师引导学生观察，分析上面的三个函数关系式进行比较，概括出三个函数关系式的共同特点；
教师口述并写出二次函数的概念，并提出问题:
(1)二次函数中的a能否为0？
(2)对于二次函数中的b和c可否为0？
(3)若b和c其一为0或均0，上述的函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？

使学生深刻理解：看一个函数是不是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0.

学生在完成练习的过程中加深对概念的理解。
（活动3）
问题
某小区要修建一块矩形绿地设矩形的边长为x米,宽为y米，面积为S平方米（x>y).
(1)如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围。
(2)根据小区规划的要求，所修建的绿地面积必须是18平方米，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？

问题
你能举出一些实际生活中的二次函数关系的例子吗？

教师提出问题。
学生独立完成，自主解决，然后交流成果。
关注：（1）学生能否用自变量x的代数式表示y，从而求出S与x的函数关系；
（2） 学生能否从实际问题出发，求出自变量x的取值范围为大于9/2且小于9；
（3） 学生能否把问题转化为接一元二次方程，在对一元二次的解进行分类讨论，并把不满足题意的解舍去；
学生思考后讨论；
教师巡视，及时指导；

通过问题的开放性的练习，培养学生思维的发散性、开放性。
能应用二次函数的相关知识解决简单的实际问题。
让学生讨论、交流叙述，在应用和问题解决中加深对概念的理解。

问题与情境
师生行为
设计意图
（活动4）
小结
（1）这节课你收获了什么？
（2）二次函数的特殊形式有哪些？你能否总结：一个函数是不是二次函数，关键看什么？

作业
1教科书地3页练习；
2教科书习题26.1地1.2题。

学生稍加思考后充分发表自己的见解，教师关注：
（1） 学生对本节内容的理解程度。
（2） 用鼓励的语言进行评价。

加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思。巩固、提高、反思、使各层次的学生得到不同的发展。