几类不同增长的函数模型学案.doc

课题：3.2.1几类不同增长的函数模型（第1课时）
学习目标：
1.知识与技能：结合实例体会直线上升。指数爆炸，对数平缓等不同增长的函数模型的意义，理解它们的增长差异
2.过程与方法：借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长情况进行比较，初步体会它们的增长差异，了解函数模型的广泛应用
3.情感，态度与价值观：体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数，对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用
学习过程：
一． 复习引入
二． 探究新知
探究一
[ 例1] 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案
供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案？
探究：1，本例中涉及了哪些数量关系？试用函数解析式分别描述这三种方案中的数量关系？
2，这三种方案中所涉及的函数分别是什么类型的函数？试用图象或表格分析这三种函数模型的增长差异
设第x天所得回报是y元
日回报表

x天

方案一
方案二
方案三
y/元
增加量/元
y/元
增加量/元
y/元
增加量/元
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

……

30

由表格数据分析得到的结论：

累计回报表
回报/元 天数

方案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11
方案一

方案二

方案三

由表格数据得到的结论： 选方案一
选方案二
选方案三
探究二：
[例2] 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.
现有三个奖励模型：；；.
其中哪个模型能符合公司的要求？
探究：1，例2中涉及了哪些变量？它们各要求满足什么条件？
2 ，你会选择哪个函数模型？为什么？（怎么分析）

三课堂练习：
1．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表
x
0
5
10
15
20
25
30
y1
5
130
505
1130
2005
3130
4505
y2
5
94.478
1785.2
33733
6.37×105
1.2×107
2.28×108
y3
5
30
55
80
105
130
155
y4
5
2.3107
1.4295
1.1407
1.0461
1.0151
1.005

关于x呈指数型函数变化的变量是 .
2．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未感染病毒的计算机.现有10台计算机被第1轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少台？

总结本节知识：