第一节函数的概念与图像.doc

第一节 函数的概念与图像
知识清单
1、函数的概念
（1）函数的定义：
一般地，设是两个非空 ，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的每一个元素，在集合中都有 确定的元素与它对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作
（2）函数的定义域、值域
在函数，中，叫做自变量，的取值集合称为函数的 ；与的值相对应的y组成的集合叫做函数的 ．显然，值域是集合的子集.
（3）函数的三要素： 、 和
（4）相等函数：两个函数的 和 完全相同.
2、函数的表示法
表示函数的常用方法有 、 和 ．
3、映射的概念
设，是两个非空集合，如果按某种确定的对应法则，对于中的每一个元素，在中都有 确定的元素与之对应，那么称对应为集合到集合的一个 ．
4、分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的 ，这样的函数称为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的 ，值域是各段值域的 ．
5、常见基本初等函数的定义域
（1）整式中，自变量取一切实数； （2）分式中，分母不等于零
（3）偶次根式中，被开方数大于或等于零； （4）零指数幂，如，要求
（5）当一个函数是由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合，从而列出不等式组确定其定义域。
知识拓展
1、函数解析式的求法
（1）配凑法 （2）待定系数法 （3）换元法（注意新元的取值范围） （4）方程组法
2、求函数值域常用的方法
（1）配方法 （2）换元法 （3）基本不等式法 （4）单调性法 （5）分离常数法 （6）数形结合法
注意：求值域时一定要注意定义域的使用，同时还要选择合适的方法.
考点一、函数的定义域
例1、（1）函数的定义域为

（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为

考点二、分段函数
例2、（1）设是定义在上的周期为的函数，当时，，则

（2）函数的值域为

考点三、函数的图像
例3、已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是

综合测试
1、函数的定义域为

2、设，则的定义域为__________
3、已知函数的定义域是，则的定义域为

4、已知，则

5、设函数，则使得成立的的取值范围是________

6、设函数，若，则实数的取值范围是
7、已知函数，则函数的值域为

8、已知函数，若，且，则的取值范围
为

9、已知函数，若且，使得成立，则实数的取值范围为

10、已知二次函数满足，求

11、已知函数满足，求

12、已知函数定义域为，求的值域.