一次函数的图像和性质.doc

一次函数的图像和性质
基本信息
学 科
数学
年 级
八年级
教学形式

教 师
张九菊
单 位
济源市实验中学
课题名称
一次函数的图象和性质

学情分析
1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，从研究的内容上，通常，包括定义域、函数的变化特征等方面。对于函数的变化特征，初中只就一次函数与反比例函数的升降问题略作介绍。
2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习时，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

教学目标
知识目标：会画出正比例函数与一次函数的图象。
能力目标：能结合图象说出一次函数和正比例函数的性质。
情感态度与价值观：通过画一次函数的图像，体验数与形的内在联系，学会分析问题、解决问题的能力。

教学过程
一、 前题测评：
1．什么是一次函数？什么是正比例函数？
2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：
y=2x y=2x-1 y=2x+1
问：这些函数的图象是什么样的？
3．由几何知识可得，要画一条直线只要知道几点就可以了？
二、 新课讲解：
前面画过函数y=x及另外一些一次函数的图象，知道函数y=x的图象是一条直线。实际上所有一次函数的图象都是一条直线。
因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线，就可以了。
练习一：画正比例函数y=0.5x与y=-0.5x图象。
问：你准备取哪两点来画这两个图象？为什么？
学生总结：画正比例函数y=kx的图象，通常取(0,0)和(1,k)两点连线。
提问：1、看y=0.5x的图象，随着x的值增大，y的值有怎样的变化趋势？
2、再看y=-0.5x的图象，随着x的值增大，y的值又有怎样的变化趋势？
3、你认为这两个函数图像的变化趋势不同，是由什么因素影响的？
由学生讨论回答。
一般地，正比例函数y=kx有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
我们知道正比例函数是一次函数的特例，那么，正比例函数的这个性质一次函数是不是也具有呢？
例：在同一直角坐标系内画出下列函数图象：
y=2x+1, y=-2x+1
分析：对于一次函数 y=kx + b(k, b是常数，k≠0)
通常选取 (O，b)与(-，0)
x
0 -0.5
y
1 0
x
0 0.5
y
1 0
解：

　　　 y=-2x+1 y y=2x+1
1 (0,1)
(-0.5,0) (0.5,0)
-2 -1 0 1 2 x
-1

注意：通常，我们把一次函数y=kx + b的图象叫做直线y=kx + b。
一般地，一次函数y=kx+ b(k≠0)有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
三、课堂反馈：
1、在下面的直角坐标系内画出下列函数的图象：
y=3x, y=-3x, y=3x+3, y=-3x+3.
2、填空：
（1）函数y=4x的图象经过点（０，　）与点（１，　），y随x的增大而　　　　　;
（２）函数y=1-5x的图象经过点（０，　）与点（　，０），y随x的增大而　　　　 。
四、课堂总结、扩展：
教师提问，学生思考回答：
１、 画正比例函数y=kx的图象取哪两点？
正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求图象．
２、 画一次函数y=kx+ b的图象取哪两点？
一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点(0，6)，在x轴上取点(，0)，过这两点的直线即所求图象.
３、正比例函数y=kx与一次函数y=kx+ b的性质是怎样叙述的？你认为只要记住哪个函数的性质就可以？（一次函数的性质）为什么？（正比例函数是否一次函数的特例，一次函数具有的性质正比例函数必具备。）
五、作业布置：略

板书设计
1、在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象，这些函数的图象是什么样的？
y=2x y=2x-1 y=2x+1
2、一次函数的图象都是一条直线。
练习一：画正比例函数y=0.5x与y=-0.5x图象。
（问：你准备取哪两点来画这两个图象？）
画正比例函数y=kx的图象，通常取(0,0)和(1,k)两点连线。
正比例函数y=kx有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
例：在同一直角坐标系内画出下列函数图象：
y=2x+1, y=-2x+1
分析：对于一次函数 y=kx + b(k, b是常数，k≠0)
通常选取 (O，b)与(-，0)
x
0 -0.5
y
1 0
x
0 0.5
y
1 0
解：

　　　 y=-2x+1 y y=2x+1
1 (0,1)
(-0.5,0) (0.5,0)
-2 -1 0 1 2 x
-1

一般地，一次函数y=kx+ b(k≠0)有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。

作业或预习
1、在下面的直角坐标系内画出下列函数的图象：
y=3x, y=-3x, y=3x+3, y=-3x+3.
2、填空：
（1）函数y=4x的图象经过点（０，　）与点（１，　），y随x的增大而　　　　　;
（２）函数y=1-5x的图象经过点（０，　）与点（　，０），y随x的增大而　　　　 。

自我评价
通过本节学习，学生学会了找两点正确画出一次函数的图像；在自主学习、合作交流的学习中，理解一次函数的图像和性质，通过练习，基本上会用知识解决问题。

组长评议或同行评议（可选多人）：

评议一单位： 姓名： 日期：