1、一次函数的图像和性质基本信息学 科数学年 级八年级教学形式教 师张九菊单 位济源市实验中学课题名称一次函数的图象和性质学情分析1、对函数的研究,在初中阶段,只能是初步的。从方法上,是用初等方法,即传统的初等数学的方法,从研究的内容上,通常,包括定义域、函数的变化特征等方面。对于函数的变化特征,初中只就一次函数与反比例函数的升降问题略作介绍。2、关于一次函数图象是直线的问题,在前面学习时,对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明,则只是在描点画图时,从直观上看出,它们的图象也都是一条直线,教科书没有对这个结论进行严格的论证,对于学生,只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例,对
2、这个结论有一个直观的认识就可以了。教学目标知识目标:会画出正比例函数与一次函数的图象。能力目标:能结合图象说出一次函数和正比例函数的性质。情感态度与价值观:通过画一次函数的图像,体验数与形的内在联系,学会分析问题、解决问题的能力。教学过程一、 前题测评:1什么是一次函数?什么是正比例函数?2在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象: y=2x y=2x-1 y=2x+1问:这些函数的图象是什么样的?3由几何知识可得,要画一条直线只要知道几点就可以了?二、 新课讲解:前面画过函数y=x及另外一些一次函数的图象,知道函数y=x的图象是一条直线。实际上所有一次函数的图象都是一条直线。因为两点确定
3、一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线,就可以了。练习一:画正比例函数y=0.5x与y=-0.5x图象。问:你准备取哪两点来画这两个图象?为什么?学生总结:画正比例函数y=kx的图象,通常取(0,0)和(1,k)两点连线。提问:1、看y=0.5x的图象,随着x的值增大,y的值有怎样的变化趋势?2、再看y=-0.5x的图象,随着x的值增大,y的值又有怎样的变化趋势?3、你认为这两个函数图像的变化趋势不同,是由什么因素影响的?由学生讨论回答。一般地,正比例函数y=kx有下列性质:(1)当k0时,y随x的增大而增大; (2)当k0时,y随x的增大而减小。我们知道正比例函数是一次
4、函数的特例,那么,正比例函数的这个性质一次函数是不是也具有呢? 例:在同一直角坐标系内画出下列函数图象:y=2x+1, y=-2x+1 分析:对于一次函数 y=kx + b(k, b是常数,k0) 通常选取 (O,b)与(-,0)x0 -0.5y1 0x0 0.5y1 0解: y=-2x+1 y y=2x+1 1 (0,1) (-0.5,0) (0.5,0) -2 -1 0 1 2 x -1注意:通常,我们把一次函数y=kx + b的图象叫做直线y=kx + b。一般地,一次函数y=kx+ b(k0)有下列性质:(1)当k0时,y随x的增大而增大; (2)当k0时,y随x的增大而减小。三、课堂
5、反馈:1、在下面的直角坐标系内画出下列函数的图象:y=3x, y=-3x, y=3x+3, y=-3x+3.2、填空:(1)函数y=4x的图象经过点(,)与点(,),y随x的增大而;()函数y=1-5x的图象经过点(,)与点(,),y随x的增大而 。四、课堂总结、扩展:教师提问,学生思考回答:、 画正比例函数y=kx的图象取哪两点?正比例函数y=kx图象的画法:过原点与点(1,k)的直线即所求图象、 画一次函数y=kx+ b的图象取哪两点?一次函数ykx+b图象的画法:在y轴上取点(0,6),在x轴上取点(,0),过这两点的直线即所求图象.、正比例函数y=kx与一次函数y=kx+ b的性质是怎
6、样叙述的?你认为只要记住哪个函数的性质就可以?(一次函数的性质)为什么?(正比例函数是否一次函数的特例,一次函数具有的性质正比例函数必具备。)五、作业布置:略板书设计1、在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象,这些函数的图象是什么样的? y=2x y=2x-1 y=2x+12、一次函数的图象都是一条直线。练习一:画正比例函数y=0.5x与y=-0.5x图象。(问:你准备取哪两点来画这两个图象?)画正比例函数y=kx的图象,通常取(0,0)和(1,k)两点连线。正比例函数y=kx有下列性质:(1)当k0时,y随x的增大而增大; (2)当k0时,y随x的增大而减小。例:在同一直角坐标系内画出
7、下列函数图象:y=2x+1, y=-2x+1 分析:对于一次函数 y=kx + b(k, b是常数,k0) 通常选取 (O,b)与(-,0)x0 -0.5y1 0x0 0.5y1 0解: y=-2x+1 y y=2x+1 1 (0,1) (-0.5,0) (0.5,0) -2 -1 0 1 2 x -1一般地,一次函数y=kx+ b(k0)有下列性质:(1)当k0时,y随x的增大而增大; (2)当k0时,y随x的增大而减小。作业或预习1、在下面的直角坐标系内画出下列函数的图象:y=3x, y=-3x, y=3x+3, y=-3x+3.2、填空:(1)函数y=4x的图象经过点(,)与点(,),y随x的增大而;()函数y=1-5x的图象经过点(,)与点(,),y随x的增大而 。自我评价通过本节学习,学生学会了找两点正确画出一次函数的图像;在自主学习、合作交流的学习中,理解一次函数的图像和性质,通过练习,基本上会用知识解决问题。组长评议或同行评议(可选多人): 评议一单位: 姓名: 日期: