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一次函数的图像和性质教案
[教学目标]
1、通过实际问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点；
2、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图像，并由图像得出函数的性质；
3、使学生初步认识数形结合思想；
4、使学生在对问题的研究过程中，体验数学活动的探索，获得成功的体验；
[教学重点]
会用两点法画出一次函数、正比例函数的图像，并由图像得出函数的性质。
[教学难点]
由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。
[教学方法]
1、创设情境：由实际问题抽象成数学问题，引入一次函数、正比例函数的概念
2、结合图像探索性质：包括正比例函数、一次函数的图像和性质
3、解决问题、巩固提高：包括新课环节后的练习、新课后的巩固练习
[学法]
以学生自主探索为主，动手实践画出函数图像。在归纳一次函数图像的性质时建议合作交流。
[学情分析]
1、初二11班是平行班，基础薄弱，所以本节课以掌握基本知识为目的。
2、本节课之前仅仅开了一节课：函数概念及用描点法画函数图像，
所以本节课的内容整合了用两点法画一次函数图像的图像及性质两个内容。
3、在后续的新课学习中，我们会继续加深对一次函数图像性质的掌握和应用。
[教学过程]
环节一：对一次函数、正比例函数的概念认识；
环节二：会用两点法画函数图像，并对“k”决定函数的增减性进行归纳；
环节三：利用图像的平移，对“b”所决定的函数性质进行归纳；
环节四：对“k、b”所决定的函数性质进行总结
环节五：巩固练习，加以提高。
（八年级数学）第14章一次函数（二）—— 一次函数的图像和性质
初二（ ）班 姓名：_________ 学号：____ 时间：2009年 月 日
（一）学习目标
1、了解一次函数、正比例函数的概念。
2、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图像，并由图像得出函数的性质

（二）学习过程：
环节一：新课引入
1、 汽车以60千米∕时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，
S＝ （用含t的式子表示S）
2、某城市的市内固定电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取），y＝ （用含x的式子表示y）
3、正比例函数、一次函数的概念：
像，形如的函数叫做 。特别地，当时，一次函数叫做 ，例如。
4、练习：
（1）下列函数中 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥。其中 是一次函数， 是正比例函数（填编号）
（2）在一次函数中，k= ，b＝
环节二 ：一次函数图像的性质
一、分别画出下列一次函数的图像
；
解：列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…

…
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…

…

描点
连线

由上面两个图观察看出，一次函数的图像是一条 。

2、归纳：一次函数的图象是一条 。
3、思考：画一次函数的图象至少需要 个点。
4、用两点法画出下列函数的图象：
（1） （2）
x

y

x

y

解：列表
②描点
③连线

5、观察前面的四个图像：
①一次函数中k= ；中k= ；
两个图像的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即随的增大而 ；（此时k 0）
②一次函数中k= ；中k= ；
两个图像的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即随的增大而 ；（此时k 0）
③函数，中，b= ，它的图像都经过（0， ），即 点。
④归纳一次函数图像性质：
当k>0时，直线y=kx+b由左至右 ，y随x的增大而 ；
当k<0时，直线y=kx+b由左至右 ，y随x的增大而 ；
练习：
1、直线由左至右 ，y随x的增大而
2、直线由左至右 ，y随x的增大而

环节三：函数图像的平移
二、用两点法画出函数，，的图象。
x

y=x

x

y=x+2

x

y=x-2

解：列表：

在同一坐标系中分别画出这三个函数的图象：

（3）观察得出：
三个函数图像都是 且互相
的图象可看作由直线向 （填“上”或“下”）平移 个单位而得。
的图象可看作由直线向 （填“上”或“下”）平移 个单位而得。
由以上三个图像，归纳平移的规律：
一次函数的图象是一条 ；
当b>0时，可看作由直线向 平移 个单位而得到；
当b<0时，可看作由直线向 平移 个单位而得到。
练习 ：
1、直线y=2x+3的图象是由直线y=2x向 平移 个单位得到
2、直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向 平移 个单位得到

环节四：归纳总结
一般地，一次函数有下列性质
（一），y随x的增大而

b 0 b 0 b 0
（二），y随x的增大而

b 0 b 0 b 0
环节五：巩固练习
1、函数的图像，随的增大而 ，它的图像可由直线向
平移 个单位得到。
2、函数的图像，随的增大而 ，它的图像可由直线向
平移 个单位得到。
3、将直线向 平移 个单位可得直线。
4、下列函数中，的值随的值增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函数的图像是（ ）

★6、将直线向下平移2个单位可得直线
★7、请写出一个随增大而增大的一次函数。
答：