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一次函数的图象和性质学案
姓名：______ 学号：________
教学目标
1、能根据图象归纳出系数k决定了图象的增减性,并能利用该性质解决简单问题。
2、能根据图象归纳出系数b决定了图象与y轴交点的位置,并能利用该性质解决简单问题。
3、能综合运用一次函数的图象与性质解决相关问题。
一、新知探究1（探究k值对一次函数图象的影响）
Part1:画函数图象，根据图象的特征填空
1、画出y=x+1和y=2x-1的图象 2、观察y=-x-1和y=-2x+1的图象
x
0
1
y=x+1

y=2x-1

x
0
1
y=-x-1

y=-2x+1

图1 图2
图1中的k____0（填“>”或“<”）; 图2中的k____0（填“>”或“<”）;
图象由左至右_____,（填“上升”或“下降”） 图象由左至右_____,（填“上升”或“下降”）
y随x的增大而_______ y随x的增大而_______
【设计意图】由学生自己动手通过完成表格，描点，连线完成图象，通过投影展示，让学生自己独立通过观察图象得出图象的增减性。
Part2:总结归纳
当k>0； y随x的增大而_______；图象由左至右_____,
当k<0； y随x的增大而_______；图象由左至右_____,
【设计意图】总结归纳k值对图象的影响，明确强调图象的增减性由k值的正负决定。
Part3:自学小测
1.一次函数的函数值y随自变量x的值增大而_______。
2.下列一次函数中，y随x的增大而减小的是( )
A． B． C． D．
3.① 函数的大致图像如图1所示，则____0（填“<”,“>”）.
② 函数的大致图像如图2所示，则____0（填“<”,“>”）.

图1： 图2：

【设计意图】通过练习巩固增减性看k值这一基本解题技能，提高学生看图识图的能力，形成解决这类问题的条件反射。
二、新知探究2（探究b值对一次函数图像的影响）
Part1:观察图象，总结出b>0和b<0时，
函数图象与y轴的交点P的位置有何特征？
Part2:总结归纳
当b>0，图象与y轴的交点在y轴的_______半轴.(填“正”或“负”)
当b<0，图象与y轴的交点在y轴的_______半轴.(填“正”或“负”)
【设计意图】学生通过看图，研究图象和y轴的交点位置，了解b与交点的关系。首先要明确哪个点是题目中要求的图象与y轴的交点，让学生能正确找出符合题目要求的点的位置。
Part4:知识检测
4.① 函数的大致图像如图1所示，则____0（填“<”,“>”）.
② 函数的大致图像如图2所示，则____0（填“<”,“>”）.

图1： 图2：

5.根据一次函数的图象写出,的符号：

（1）k_____0，b_____0 （2）k_____0，b_____0
【思考：你判定的依据是什么？】
【设计意图】总结明确k、b符号的确定如何看，给出解决问题的方法。
三、例题讲解，变式训练
例1、完成下列表格
函数
k，b的符号
y
x
o
大致图像
经过象限
增减性

k_____0
b_____0
y
x
o

y随 x的增大而
_______.

k_____0
b_____0
y
x
o

y随 x的增大而
_______.

k_____0
b_____0
y
x
o

y随 x的增大而
_______.

k_____0
b_____0

y随 x的增大而
_______.

独立尝试：
画出下列函数的草图：
（1） （2）

经过第_________象限， 经过第_________象限,
y随x的增大而____ y随x的增大而____
【设计意图】巩固如何画一次函数的大致图象。
【基础练习】
1、下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ ）
A． B． C． D．
2.一次函数的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 一次函数的大致图象为（ ）

A． B． C． D．
4.已知一次函数的图象如右图所示，则,（填“<”,“>”）
5.如果直线经过一、二、四象限，那么（ ）
A． B． C． D．
6.若点和是直线上的两点，则____（填“<”,“>”）.
【拓展提升】
7.若一次函数 ，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.已知一次函数的图象如下图所示，则m、n的取值范围是（ ）
A．m＞0，n＜2 B． m＞0，n＞2
C．m＜0，n＜2 D． m＜0，n＞2
9.点和是直线上的点，若，则（填“<”,“>”）.
10.（1）当时，函数的图象经过第____、____、____象限；
（2）当时，函数的图象经过第____、____、____象限；
11.已知一次函数
（1） m为何值时，直线经过原点？
（2） m为何值时，直线经过第一、二、三象限?
【设计意图】由简单到复杂，巩固本节课所学。
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