图像自相关函数作为清晰度评价函数的理论分析.pdf

第 43卷?第 5期2008年 10月?西?南?交?通?大?学?学?报JOURNAL OF SOUTHWEST JI AOTONG UNIVERSI TY?Vo.l 43?No.5Oct.2008收稿日期:2007-12-03基金项目:国家自然科学基金资助项目(50627502)作者简介:宋康(1973-),男,讲师,博士,研究方向为计算机视觉及数字图像处理、测试计量技术及仪器,电话:[phone],E-mai:l songkang ?文章编号:0258-2724(2008)05-0578-05图像自相关函数作为清晰度评价函数的理论分析宋?康,?张?涛,?廖俊必(四川大学制造科学与工程学院,四川 成都 610065)摘?要:根据维纳-辛钦定理,从理论上证明了图像自相关函数作为清晰度评价函数的有效性和可行性.自相关函数同灰度变化函数、梯度函数、图像灰度熵函数的物理内涵具有一致性.通过图像锐度指数,将图像高频成分的比例同自相关曲线尖锐程度相联系,并通过实验进一步验证了图像锐度指数与图像自相关函数波峰宽度呈正比.关键词:图像清晰度;评价函数;自相关函数;维纳-辛钦定理;图像锐度指数;功率谱中图分类号:TP391?文献标识码:ATheoreticalAnalysis of Autocorrelation Function ofImage as SharpnessEvaluation FunctionSONG Kang,?ZHANG Tao,?LIAO Junbi(School ofM anufacturing Science and Eng.,Sichuan University,Chengdu 610065,China)Abstract:The effectiveness and feasibility to take an autocorrelation function as the evaluationfunction of i mages were proved theoretically according to the W iener-Khintchine theorem.Theautocorrelation function of an i mage has the same physicalmeaning w ith grey variation,grade and greyentropy functions.The proportion of high frequency components of an i mage is correlated w ith thesharpness of the autocorrelation curve by an i mage sharpness index that indicates sharpness of thei mage.An experi ment verifies that the i mage sharpness index is positively proportional to the w idth ofthe autocorrelation curve.Key words:i mage sharpness;evaluation function;autocorrelation function;W iener-Khintchinetheorem;i m age sharpness index;power spectrum?自动和精确聚焦是现代光学成像系统的关键技术,聚焦性能又取决于清晰度评价函数的准确性和有效性 1.图像清晰度评价函数反映了图像的离焦程度.国内外研究者提出了很多清晰度评价函数 2,如频谱函数、灰度变化函数、梯度函数、图像灰度熵函数等.从信息论的观点来看,图像轮廓的锐度和细节的丰富度取决于图像的高频成分.人眼视觉特性主要是频率对比敏感度,即在亮度不变的情况下,人眼对图像的细节是敏感的,因此从频率的角度来解释图像清晰与模糊是直观的,是符合人眼的视觉特性和主观感受的.上面谈到的评价函数除频谱函数外,其余 3种都与频率没有直接关系,而与图像像素之间的相关性有关.如果像素之间的相关性较大,则图像灰度变化小,图像梯度值小,图像熵也小;反之,像素之间的相关性较小,那么图像灰度变化大,图像梯度值大,图像第 5期宋康等:图像自相关函数作为清晰度评价函数的理论分析熵也大.因此,这 3类清晰度评价函数同图像自相关函数有相同的数学物理内涵,只是表达形式不同而已.以往的文献 1,2只进行定性的基于启发式的说明,而没有进行定量计算.事实上,图像自相关函数也是图像清晰度评价函数,但国内外众多文献 3 7都没有从理论上分析其原因,也未能解释图像越清晰,其自相关函数曲线将变得越尖锐的原因.文献 8利用小波函数对图像边缘进行增强,得到了更为尖锐的自相关函数波峰,但仍然未解释通过图像边缘增强后,自相关函数曲线变得更尖锐的原因.Sun等 9对包括了自相关函数在内的 18种清晰度评价函数进行了聚焦测量评判,但没有解释自相关函数为何能进行清晰度评价;Vollath 10利用自相关方法实现自动聚焦,也只是从图像领域对比度的角度出发来定性地阐述自相关函数同图像清晰之间的联系.综上所述,国内外文献都没有提供自相关函数作为清晰度评价函数完备的数学证明.本文从理论上分析其能作为清晰度评价函数的数学基础.在此基础上,根据自相关函数同其它清晰度评价函数的物理内涵的一致性,这个数学基础也是其他 3类清晰度评价函数的基础.1?自相关函数估计?从空间域来看,不同图像具有不同的景物背景,但用功率谱空间频率域观察不同图像,所有景物的状态信息都被隐藏且不可恢复,表明在理论上任意图像均具有相似的功率谱分布特征 11.大量的实验表明,图像的一维功率谱近似呈指数曲线状 12,因此,可用式(1)描述标准化的功率谱曲线.S(f)=exp(-k f),(1)其中:S(f)为功率谱,S(f)反映了组成图像的各个频率分量的强度 13;k为图像锐度指数,0 k 1,若 k值较大,功率谱曲线衰减较快,图像的高频分量较少(图像模糊),反之,功率谱曲线衰减较慢,高频分量较多(图像清晰);f 为空间频率.灰度变化函数、梯度函数和图像灰度熵函数可作为判断图像高频分量评价函数,但均未与频谱发生关联,从空域到频域的傅立叶变换的结果也与图像功率谱无直接关系.根据维纳-辛钦定理 12可知,图像的自相关函数和功率谱是傅立叶变换对,因此得到图像的自相关函数为R(?)=?+?-?exp(-k f)exp(j2?f?)df=?0-?exp(kf+j2?f?)df+?+?0exp(-kf+j2?f?)df=2kk2+4?2?2.(2)其中?为空域位置差.R(?)为实偶函数,关于纵坐标对称,类似于高斯函数分布.因为 0 k 1,当?0时,有 4?2?2?k2,式(2)可简化为R(?)=k2?2?2.(3)?分析式(1)和式(3),可得如下结论:(1)当 k较小时,功率谱曲线变化较缓慢,包含有较多(丰富)的高频成分,即当图像清晰(正焦)时,功率谱曲线变化缓慢;k较小时,对于相同的?,R(?)也较小,其自相关函数曲线变化陡峭,图像清晰时,自相关函数曲线将变得尖锐;(2)当 k较大时,功率谱曲线变化较快,包含较多的低频成分,即当图像模糊(离焦)时,功率曲线变化较快;k较大时,对于相同的?,R(?)也较大,其自相关函数曲线变化缓慢,图像模糊时,自相关函数曲线将变得平坦.2?自相关函数波峰宽度计算?自相关函数曲线的尖锐程度可用自相关波峰宽度表征,由于 R(?)是实偶函数,关于纵坐标对称,一般地将 R(?)值从 1降为 0?5时所对应的波峰宽度定义为有效宽度 d.取 R(?1)=1,R(?2)=0.5,?1=579西?南?交?通?大?学?学?报第 43卷0,其中?1和?2分别为自相关函数的横坐标,则有d=2(?2-?1)=2?2,(4)将 R(?2)=0.5代人式(3),得?2=k?.(5)将?1=0和式(5)带入式(4),得d=2 k?.(6)?由式(6)可知,自相关函数波峰宽度 d同图像锐度指数为正比关系,k较大(图像模糊),则 d较大;反之,k较小(图像清晰),则 d较小.自相关曲线的尖锐程度也可以用其一阶导数评价,所得结论是一致的.3?噪声图像的自相关函数估计?如果图像混有噪声,设其功率谱为S(f)=exp(-k f+f0)+exp(-k f-f0),其中 f0为噪声频率.同样,根据维纳-辛钦定理,其自相关函数为R(?)=k2?2?2cos(2?f0?).(7)?根据式(7),在有噪声影响的情形下,其自相关函数为没有噪声干扰图像的自相关函数同余弦函数的乘积,即受到余弦函数的调制,从而由单峰函数变为多峰函数,主波峰宽度将减小.由式(7)可知,k减小导致 R(?)减小.对于相同的?值,R(?)下降得越快,自相关函数曲线越尖锐,其自相关函数波峰宽度 d越小.因此,仍然可以利用自相关波峰的宽度评价含噪声图像的清晰度.当然,前提是模糊、清晰图像都受到相同噪声的影响.4?实验验证?取两幅景物相同的灰度图片,如图 1,图像尺寸为 208?208像素.利用 M atlab编制计算图像自相关函数和功率谱的程序,计算得到的图像自相关函数和功率谱曲线,如图 2 3所示.图 2为模糊多个物体和清晰多个物体的自相关函数曲线,比较图(a)和(b)可以看出清晰图像的自相关函数尖锐,其主峰有效宽度较小,d1=7?6像素;模糊图像的自相关函数变化相对平缓,主峰有效宽度较大,d2=18?2像素,从而验证了前面所得到的结论.图 3为模糊图像和清晰图像的功率谱曲线,比较图(a)和(b)可见,k1 k2时(k1=?2d21/4,k2=?2d22/4),清晰图像比模糊图像含有较多的高频成分,高频能量所占比重较大.图 1?实验用图像F ig.1?I mages for experi ment580第 5期宋康等:图像自相关函数作为清晰度评价函数的理论分析5?结?论?根据维纳-辛钦定理,由图像功率谱函数推导出了图像自相关函数表达式,从理论上分析了自相关函数能作为图像清晰度评价函数的理论基础,该理论基础是完备和可行的.根据自相关函数同灰度变化函数、梯度函数、灰度熵函数物理内涵的一致性,通过图像锐度指数 k,将图像高频成分的比例(清晰或模糊与否)同自相关曲线尖锐程度(波峰宽度)联系在一起:当 k 较小时,图像功率谱包含有较多的高频成分(图像清晰),自相关函数 d较小,自相关函数曲线陡峭;反之,当 k较大时,图像功率谱包含较多的低频成分(图像模糊),自相关函数 d较大,自相关函数曲线平坦.实验进一步证实了图像锐度指数 k同图像自相关函数波峰宽度 d的正比关系.参考文献:1?杨再华,李玉和,李庆祥,等.微操纵系统自动调焦方法的研究 J.计算机测量与控制,2005,13(1):30-32.YANG Zaihua,LI Yuhe,LI Q ingxiang,et a.lResearch of autofocus techniques in micro manipulator J.Co mputerM easure ment&Contro,l 2005,13(1):30-32.2?朱孔凤.数字图像处理在自动聚焦系统中的应用 D.济南:山东大学,2006.3?YEO T T E,ONG S H,JAYASOOR I AH,et a.l Autofocusing for tissue microscopy J.I mage and V ision Computing,1993,11(10):629-639.4?周贤.自动聚焦算法研究与验证平台设计 D.济南:山东大学,2003.5?王勇,谭毅华,田金文.一种新的图像清晰度评价函数 J.武汉理工大学学报,2007,29(3):124-126.WANG Yong,TAN Y ihua,TIAN Jinwen.A ne w kind of sharpness-evaluation-function of i mage J.Journal ofW uhanUniversity ofTechnology,2007,29(3):124-126.(下转第 659页)581第 5期张晋芳等:基于修正巴兰金理论的结构拓扑优化方法M echanica Solida Sinica,2006,27(4):387-393.4?唐文艳,顾元宪.遗传算法在结构优化中的研究进展 J.力学进展,2002,32(1):26-40.TANG W enyan,GU Yuanxian.Advances ofgenetic algorithms in structuralopti m ization J.Advances inM echanics,2002,32(1):26-40.5?RONG JH,XIE Y M,YANG X Y.An i mproved method for evolutionary structural opti m ization against buckling J.Co mputer and Structures,2001,79(3):253-263.6?荣见华,谢亿民,姜节胜,等.渐进结构优化设计的现状与进展 J.长沙交通学院学报,2001,17(3):16-23.RONG Jianhua,XIE Y i m in,JI ANG Jiesheng,et a.l Present situation and developmentof evolutionary structure opti m izationmethod J.Journal ofChangsha Co mmunicationsUniversity,2001,17(3):16-23.7?荣见华,姜节胜,颜东煌,等.多约束的桥梁结构拓扑优化 J.工程力学,2002,19(4):160-165.RONG Jianhua,JI ANG Jiesheng,YAN Donghuang,et a.l Bridge structure topology opti m ization w ith multiple constraints J.EngineeringM echanics,2002,19(4):160-165.8?GUAN H,CHEN Y J,LOO Y C,et a.l Bridge topology opti mization with stress,displace ment and frequency constraints J.Computer&Structures,2003,81(3):131-145.9?傅建林,荣见华,杨振兴.一种基于 Ishai应力准则的双方向结构拓扑优化方法 J.长沙交通学院学报,2005,21(1):21-27.FU Jianlin,RONG Jianhua,YANG Zhenxing.A b-i directionalmethod of structural topology based on Ishai stress criteria J.Journal ofChangsha CommunicationsUniversity,2005,21(1):21-27.10?荣见华,唐国金,杨振兴,等.一种三维结构拓扑优化设计方法 J.固体力学学报,2005,26(3):289-296.RONG Jianhua,TANG Guojin,YANG Zhenxing,et a.l A three-di mension structural topology opti mization design method J.A ctaM echanica Solida Sinica,2005,26(3):289-296.11?徐积善.强度理论及其应用 M.北京:水利电力出版社,1984:92-97.(中、英文编辑:付国彬)(上接第 581页)6?W I DJA J A J,JUTAMULI A S.W avelet T ransfor m-based autofocus ca mera systems C?Proceedings of IEEE Asia-PacificConference on Circuits and Systems.Piscataway:IEEE Press,1998:49-51.7?SUBBARAO M,CHOI T S,NIKZAD A.Focusing techniques J.Journal ofOpticalEngineering,1993,32(11):2 824-2 836.8?黄剑琪,冯华君,徐之海,等.边缘特征增强算法和小波分析在精确聚焦中的应用 J.光子学报,2000,29(10):932-936.HUANG Jianq,i FENG Huajun,XU Zhiha,i et a.l The application of edge-enhance algorithm andwavelet analysis in auto-focus J.Acta Photonica Sinica,2000,29(10):932-936.9?SUN Y,DUTHALER S,NELSON B J.Autofocusing in co mputer microscopy:selecting the opti mal focus algorithm J.M icroscopy Research and Technique,2004,65(3):139-149.10?VOLLATH D.Automatic focusing by correlative methods J.JournalofM icroscopy,1987,147(3):279-288.11?修吉宏,刘廷霞,刘钢,等.航空图像质量判别技术 J.红外,2004,25(12):5-10.XI U Jihong,LI U T ingxia,LI U Gang,et a.l A erial i mage quality evaluation J.Infrared,2004,25(12):5-10.12?张祖勋,张剑清.数字摄影测量学 M.武汉:武汉大学出版社,1997:148-156.13?孙卫东,丁贤澄.机载光电成像系统的像清晰度函数的研究 J.电光与控制,1998,5(3):33-39.SUN W eidong,DI NG X iancheng.Research of i mage sharpness function of airborne photoelectric i maging system J.Electronics Optics&Contro,l 1998,5(3):33-39.(中文编辑:秦?瑜?英文编辑:刘?斌)659