第三章_函数的应用测试卷.doc

第三章 函数的应用测试卷（人教A版）
一、选择题
1．利用导数，可以判断函数在下列哪个区间内是增函数（ ）
A. B.
C. D.
2．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61) ( )
A．10% B．16．4% C．16．8% D．20%
3．方程在（，）内（ ）
A．没有根 B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
4．函数的零点一定位于的区间是 （ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
5．函数，则关于函数的奇偶性的判断，正确的是 （ ）
A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是偶函数也不是奇函数
6．若函数与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．∪ B．∪ C． D．
7．已知函数，其中log2f(x)=2x，xR，则g(x)（ ）
A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数
8．若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（ ）
A． B． C． D．
9．某人于2007年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2008年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为 （ ）
A．a(1＋r)4元 B．a(1＋r)5元
C．a(1＋r)6元 D．［(1＋r)6－(1＋r)］元
10．设，则（ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
11．函数，满足的的取值范围 （ ）
A． B．
C． D．
12．当x∈［－2，2时，y=3－x－1的值域是（ ）
A．(－，8］ B．［－，8］ C．(，9) D．［，9］
二、填空题
13．不等式的解集是
14．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=______________
15．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形．要使正方形和圆的面积之和最小，则正方形的周长应为__________．
16．将函数的图象向左平移一个单位，得到图象，再将向上平移一个单位得到图象，作出关于直线对称的图象，则的解析式为 .
17．设函数= 2(x≤0)的反函数为y =，则函数y =的定义域为________
三、解答题
18．（12分）（1）已知是奇函数，求常数m的值；
（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无
解？有一解？有两解？
19．知，，
（1）求的值.
（2）x1、x2、…x2010均为正实数，若函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)且f(x1x2…x2010)＝，
求f()＋f()＋…＋f()的值
20．某公司要将一批不易存放的蔬菜从地运到地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：
运输工具
途中速度
（千米/小时）
途中单位费用（元/千米）
装卸时间
（小时）
装卸费用（元）
汽车
50
8
2
1000
火车
100
4
4
2000
若这批蔬菜在运输过程中（含装卸时间）损耗为300元/小时，设、两地距离为千米.
（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与的解析式；
（2）试根据、两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算（即运输总费用最小）.（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）
21．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.用，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），表示湖水污染初始质量分数.
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；
（2）分析时，湖水的污染程度如何.
22．若函数y=a2x＋b＋1(a＞0且a≠1，b为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b的值．
23．（本小题满分12分）
已知函数， 定义域为
证明函数是奇函数；
若 试判断并证明 上的单调性

参考答案
1．B
【解析】因为可知在四个选项中逐一判定可知函数的导函数的符号，可知其单调性递增。选B.
2．B
【解析】
解：设市内全部出租车为b，2003年更新的车辆为a，则2004年更新的车辆为a（1+10%），2005年更新的车辆为a（1+10%）2，2006、2007年分别更新的车辆为a（1+10%）3、a（1+10%）4，由题意可知
a+a•（1+10%）+a•（1+10%）2+a•（1+10%）3+a•（1+10%）4=b，
∴a（1+1.1+1.12+1.13+1.14）=b⇒a•
%2003年底更新的车辆数约为现有总车辆数的16.4%．
3．C
【解析】因为方程分为两个函数的图像的交点来分析，可知数形结合法可知，方程有且仅有两个根，选C.
4．C
【解析】因为函数f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0,因此利用零点存在性定理可知选C.
5．A
【解析】对于当时，所以f(-x)=f(x),同理，当时，f(-x)=f(x),因而f(x)为偶函数.因为,所以g(x)为奇函数，因而h(-x)=-h(x),所以h(x)是奇函数.
6．D
【解析】因为函数与在区间上都是减函数，则有2a,a>0,实数的取值范围是,选D.
7．C
【解析】所以是奇函数；是增函数，所以是增函数；故选C
8．B
【解析】因为,因为,所以函数的图像与轴交点个数是1个.
9．D
【解析】从2007年7月1日到2012年7月1日这个人一共存了五次款，到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为.
10．D
【解析】函数是增函数。所以故选D
11．D
【解析】若则若则
故选D
12．A
【解析】函数在上是增函数，所以当时，
故选A
13．
【解析】原不等式可化为解得所以不等式的解集为
14．0
【解析】令于是
15．
【解析】设正方形周长为x，则圆的周长为1－x，半径r＝.
∴S正＝()2＝，S圆＝π·.
∴S正＋S圆＝ (0<x<1)．
∴当x＝时有最小值．
16．
【解析】此题考查函数图象的平移、对称变换问题；
；
；
所以将函数的图象向左平移一个单位，得到图象，再将C1向上平移一个单位得到图象，关于直线对称的图象：由
17．＜x≤1
【解析】= logx (0＜x≤1＝，y =的定义域为0＜2x－1≤1，即＜x≤1为所求函数的定义域．
18．（1）m=1
（2）见解析
【解析】解： （1）常数m=1
（2）当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;
当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;
当0<k<1时, 直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。
19．（1）1（2）2
【解析】本题考查对数的性质和运算法则，考查对数式和指数式的相互转化，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
（1）由100m=5，10n=2，知2m=lg5，n=lg2，由此能求出2m+n的值．
（2）由（1）知f（x1x2…x10）=f（x1）+f（x2）+…+f（x10）=1，由此能求出f(x12)+f(x22)+…+f(x102)的值．
析：（1）方法一：，……… 2分
，……… 4分
……… 5分
方法二：，……… 2分
，……… 3分
……… 5分
（2）由（1）可知f(x1x2…x2010)＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(2010)＝1，……… 7分
∴f()＋f()＋…＋f()＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2010)] ……… 9分
＝2×1＝2. ……… 10分
20．（1）
（2）当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于时，采用火车运输好。
【解析】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查解不等式，解题的关键是正确运用表格中的数据
（1）根据表格，利用总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用，分别求出运输的总费用；
（2）分类讨论，比较它们的大小，由此确定采用哪种运输工具较好
解：（1）由题意可知，用汽车运输的总费用为：
；4分
用火车运输的总费用为：
8分
（2）由 得；由 得
由 得10分
答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于时，采用火车运输好.12分
21．（1）；
（2）污染越来越严重
【解析】解： （1）设，
因为为常数，，即， 则；
（2）设，
=
因为，，. 污染越来越严重
22．b=－2
【解析】解：∵x=－时，y=a0＋1=2
∴y=a2x＋b＋1的图象恒过定点(－，2)
∴－=1，即b=－2
23．（1）见解析；（2）减函数。
【解析】(1)先确定函数的定义域关于原点对称，再根据奇函数的定义判断f(-x)=-f(x)即可证明.
（2）当a=1时，利用函数单调性的定义证明分三个步骤：第一步在区间内取两个不同的值，第二步作差比较两个函数值的大小，第三步得出结论.