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第三章 函数的应用测试卷（人教A版）一、选择题1利用导数，可以判断函数在下列哪个区间内是增函数（ ）A. B. C. D. 2北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：114=146，115=161)( )A10% B164% C168% D20%3方程在（，）内（ ）A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根4函数的零点一定位于的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）5函数，则关于函数的奇偶性的判断，正确的是（ ）A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数也是偶函数D既不是偶函数也不是奇函数6若函数与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D7已知函数，其中log2f(x)=2x，xR，则g(x)（ ）A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数8若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（ ）A B C D9某人于2007年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2008年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为 （ ）Aa(1r)4元Ba(1r)5元Ca(1r)6元D(1r)6(1r)元10设，则（ ）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y211函数，满足的的取值范围（ ）AB C D12当x2，2时，y=3x1的值域是（ ）A(，8B，8C(，9)D，9二、填空题13不等式的解集是 14若f(52x-1)=x-2,则f(125)=_15将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形要使正方形和圆的面积之和最小，则正方形的周长应为_16将函数的图象向左平移一个单位，得到图象，再将向上平移一个单位得到图象，作出关于直线对称的图象，则的解析式为 .17设函数= 2(x0)的反函数为y =，则函数y =的定义域为_三、解答题18（12分）（1）已知是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3k无解？有一解？有两解？19知，（1）求的值.（2）x1、x2、x2010均为正实数，若函数f(x)logax(a0且a1)且f(x1x2x2010)，求f()f()f()的值20某公司要将一批不易存放的蔬菜从地运到地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（千米/小时）途中单位费用（元/千米）装卸时间（小时）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程中（含装卸时间）损耗为300元/小时，设、两地距离为千米.（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与的解析式；（2）试根据、两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算（即运输总费用最小）.（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）21（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.用，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），表示湖水污染初始质量分数.（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（2）分析时，湖水的污染程度如何.22若函数y=a2xb1(a0且a1，b为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b的值23（本小题满分12分）已知函数， 定义域为证明函数是奇函数；若 试判断并证明 上的单调性参考答案1B【解析】因为可知在四个选项中逐一判定可知函数的导函数的符号，可知其单调性递增。选B.2B【解析】解：设市内全部出租车为b，2003年更新的车辆为a，则2004年更新的车辆为a（1+10%），2005年更新的车辆为a（1+10%）2，2006、2007年分别更新的车辆为a（1+10%）3、a（1+10%）4，由题意可知a+a（1+10%）+a（1+10%）2+a（1+10%）3+a（1+10%）4=b，a（1+1.1+1.12+1.13+1.14）=ba%2003年底更新的车辆数约为现有总车辆数的16.4%3C【解析】因为方程分为两个函数的图像的交点来分析，可知数形结合法可知，方程有且仅有两个根，选C.4C【解析】因为函数f(2)=ln2-20,因此利用零点存在性定理可知选C.5A【解析】对于当时，所以f(-x)=f(x),同理，当时，f(-x)=f(x),因而f(x)为偶函数.因为,所以g(x)为奇函数，因而h(-x)=-h(x),所以h(x)是奇函数.6D【解析】因为函数与在区间上都是减函数，则有2a,a0,实数的取值范围是,选D.7C【解析】所以是奇函数；是增函数，所以是增函数；故选C8B【解析】因为,因为,所以函数的图像与轴交点个数是1个.9D【解析】从2007年7月1日到2012年7月1日这个人一共存了五次款，到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为.10D【解析】函数是增函数。所以故选D11D【解析】若则若则故选D12A【解析】函数在上是增函数，所以当时，故选A13【解析】原不等式可化为解得所以不等式的解集为140【解析】令于是15【解析】设正方形周长为x，则圆的周长为1x，半径r.S正()2，S圆.S正S圆 (0x1)当x时有最小值16【解析】此题考查函数图象的平移、对称变换问题；所以将函数的图象向左平移一个单位，得到图象，再将C1向上平移一个单位得到图象，关于直线对称的图象：由17x1【解析】= logx (0x1，y =的定义域为02x11，即x1为所求函数的定义域18（1）m=1（2）见解析【解析】解： （1）常数m=1（2）当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0k1时, 直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。19（1）1（2）2【解析】本题考查对数的性质和运算法则，考查对数式和指数式的相互转化，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答（1）由100m=5，10n=2，知2m=lg5，n=lg2，由此能求出2m+n的值（2）由（1）知f（x1x2x10）=f（x1）+f（x2）+f（x10）=1，由此能求出f(x12)+f(x22)+f(x102)的值析：（1）方法一：，2分，4分5分方法二：，2分，3分5分（2）由（1）可知f(x1x2x2010)f(x1)f(x2)f(2010)1，7分f()f()f()2f(x1)f(x2)f(x2010) 9分212. 10分20（1） （2）当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于时，采用火车运输好。【解析】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查解不等式，解题的关键是正确运用表格中的数据（1）根据表格，利用总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用，分别求出运输的总费用；（2）分类讨论，比较它们的大小，由此确定采用哪种运输工具较好解：（1）由题意可知，用汽车运输的总费用为：；4分用火车运输的总费用为：8分（2）由 得；由 得由 得10分答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于时，采用火车运输好.12分21（1）；（2）污染越来越严重【解析】解： （1）设，因为为常数，即， 则；（2）设，=因为，. 污染越来越严重22b=2【解析】解：x=时，y=a01=2y=a2xb1的图象恒过定点(，2)=1，即b=223（1）见解析；（2）减函数。【解析】(1)先确定函数的定义域关于原点对称，再根据奇函数的定义判断f(-x)=-f(x)即可证明.（2）当a=1时，利用函数单调性的定义证明分三个步骤：第一步在区间内取两个不同的值，第二步作差比较两个函数值的大小，第三步得出结论.