对数函数的图像及性质.docx

教学设计方案
课题名称：对数函数的图像与性质
一、教学内容分析
1. 本课题来自新人教A版数学必修1第二章基本初等函数第二框第二节；
2. 本节课为探究学习课，主要学习对数函数的概念、图像及其性质，要求学生理解对数函数的概念，能够通过五点法作出函数的图像，能够根据函数图像研究函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、定点的讨论；
3. 本节课进行对数函数概念、图像、性质的学习，要求学生做到理解并掌握所学知识点；
4. 本节知识点较为抽象，但也是高考考查的必考知识点，一般出现在选择题或填空题中，分值为5分，也有可能将对数函数作为载体考查其它知识点。

二、教学目标
1. 掌握对数函数的概念，会判断对数函数；
2. 能够根据五点法作对数函数的图像，并通过对数函数的图像研究对数函数的性质；
3. 能够利用对数函数的性质解决与对数有关的定义域、单调性、定点问题。

三、教学重点、难点

重点：
理解对数函数的概念，会利用五点法作图，能根据图像研究归纳对数函数的性质，并会运用函数的概念、图像、性质解题。
难点：对数函数概念、图像、性质的运用。

四、学习情分析
本节所学习的知识点学生以前从来没有接触过，虽然在前面的学习中同学们对对数有了一定的了解，但面对符号log，学生任然还会感到恐惧，再加上学生的自学能力不强，所以本节知识点的学习对我来说是一个挑战。
本节预习课的主要目的是降低降低难度，打消学生的恐惧心理，提高学生学习的积极性，包括两个环节，1.学生快速看课本；2.教师引导分析；3.学生自主学习提高。具体过程如下：
为打消学生这种恐惧心理，我先让学生自己快速看课本，看完课本后，我首先提问学生“什么叫正比例函数，什么叫二次函数，什么叫指数函数”，学生的回答中都有一个“形如”，我说“对了，那什么叫对数函数呢？”，学生有的按教材上的概念回答，有的用简洁的概念回答，最后我让学生用简洁的概念记忆，就是“形如y=logax的函数叫对数函数”，这样我们将教学的难度降低，学生都接受了这种对对数函数的定义，学生的恐惧心理就打消了。
五、教学过程
（一） 、复习回顾
1.复习对数及其运算性质（设计目的是为作对数函数图像过程中的“取值”做准备，知道对数的运算性质学生才能很快计算出x对应的y值。
2.复习指数函数的概念及其性质（设计目的：教学生例比指数函数的概念归纳对数函数的概念）。
（二）、新课讲授
1.给出本节课的课题，并提问“什么样的函数叫对数函数？”（设计目的，让学生明确学习内容，并作相应思考。）
在给出问题时，学生会照课本说出对数函数的概念，但是学生还是一知半解的，教师可以引导学生通过例比正比例函数、二次函数、指数函数的概念归纳对数函数的概念。
对数函数的概念：一般地，我们把函数y=logax(a>0,且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是。
2.引导学生探讨符合什么条件的函数才是对数函数
给出下列函数，让学生判断是不是对数函数
 ‚ ƒ
通过讨论学生发现以上3个函数都不是对数函数
3.引导学生归纳满足对数函数解析式的条件
（1）.对数符号前的系数是1；
（2）.对数的底数是不等于1的正实数（常数）；
（3）.对数的真数仅有自变量x.
4.指导学生做函数和的图像（复习五点作图法）

5.运用对数函数的图像研究对数函数的性质
（1）.定义域：
（2）.值域：R
（3）.单调性：当时，f(x)在定义域上是减函数
当时，f(x)在定义域上是增函数
（4）.奇偶性：非奇非偶函数
（5）.定点：
（三）、例题分析
例1.判断下列函数哪些是对数函数
（1）.；
（2）.；
（3）.
（4）.
解：只有（4）是对数函数，解析过程（略）
例2.求函数的定义域 。
解：要使函数有意义须，
所以函数的定义域为

例3.比较下列各组数中两个值的大小：
（1）.，；
（2）.，；
（3）.，
解析：先判断对数式所对应的函数的单调性，再依据函数的单调性作答
（四）、课堂练习
课本第73页，第2、3题。
（五）、课堂小结
1.判断一个函数是不是对数函数要依据对数函数的概念和结构式；
2.在对数函数学习中，要学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质；
3.比较函数值的大小应可运用函数点调性和函数图象；
4.求对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析.
（六）、课后作业
习题2.2A组第7、8题
（七）、板书设计