函数的概念练习.docx

函数概念小测
班级:___________姓名：___________组号：___________成绩：___________
1．设，则（ ）
A． B．0 C． D．
2．下列各组函数是同一函数的是 （ ）
A． B．
C. D．
3．函数的值域为 （ ）
A.[0,3] B.[-1,0] C.[-1,3] D.[0,2]
4．如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取
值范围是 ( )
A. a≥9 B．a≤－3 C．a≥5 D．a≤－7
5．已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图所示，则（ ）

A． B． C． D．
6．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立， 则必有（ ）
A.在上是增函数 B.在上是减函数
C.函数是先增加后减少 D.函数是先减少后增加
7．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
A． B． C． D．
8．设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A．是偶函数 B．是奇函数
C．是偶函数 D．是奇函数
9．若为偶函数,则实数 .
10．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2－x，则f（1）＝________.
11．已知函数是定义在R上的奇函数．当x<0时，的解析式为 .
12．已知在定义域上是减函数，且，则的
取值范围是 ．
13． 已知函数，,
⑴ 判断函数的单调性，并证明； ⑵ 求函数的最大值和最小值．

14．已知偶函数在[0，∞）上是增函数，解不等式.

15. 求函数在上的最大值.
试卷第1页，总2页
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参考答案
1．A.
【解析】
试题分析：由已知得，，所以，
所以.故应选A.
考点：分段函数求值.
2．D.
【解析】
试题分析：对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即A不正确；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为或，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即B不正确；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即C不正确；对于D，函数的定义域和值域均为，函数的定义域和值域也均为，两者的定义域和值域均相同，所以是同一函数，即D正确.
考点：相等函数的概念.
3．C.
【解析】
试题分析：先将函数方程化为，，再由二次函数的图像知，当时，函数取得最小值且为-1；当时，函数取得最大值且为3.所以函数的值域为[-1,3].
故应选C.
考点：二次函数的值域.
4．A.
【解析】
试题分析：先将函数化为，即该函数的对称轴为，又因为其在区间(－∞，4]上是减函数，可得，即.故应选A.
考点：二次函数的性质.
5．B
【解析】
试题分析：由于是奇函数，，由图知，
考点：奇函数的应用和认识图的能力.
6．A.
【解析】
试题分析：若，则由题意知，一定有成立，由增函数的定义知，该函数在上是增函数；同理若，则一定有成立，即该函数在上是增函数.所以函数在上是增函数.故应选A.
考点：函数的单调性.
7．D
【解析】
试题分析：为非奇非偶函数，为偶函数，是奇函数，但在定义域内不是增函数。
考点：奇函数与增（减）函数的定义。
8．A
【解析】
试题分析：由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．
∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，
则|g（x）|也为偶函数，
则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；
f（x）-|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；
|f（x）|也为偶函数，
则|f（x）|+g（x）与|f（x）|-g（x）的奇偶性均不能确定
故选A
考点：函数奇偶性的判断
9．.
【解析】
试题分析：∵为偶函数，∴，.
考点：偶函数的性质.
10．-3
【解析】
试题分析：因为f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2－x，所以. 考点：函数奇偶性.
11．
【解析】
试题分析：时，，所以，因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以，即时。当时，即，解得，又因为，所以；当时，即，解得或，又因为，所以，综上可得的解集是。
考点：1函数的奇偶性；2一元二次不等式；3分类讨论思想。
12．.
【解析】
试题分析：直接由函数在定义域上是减函数且知，应满足以下条件：
，解之得：.
考点：函数的单调性.
13．
【解析】
试题分析：根据偶函数的性质：,所以,函数在[0，∞）上是增函数，所以,,解得
考点：1.偶函数的性质；2.解不等式.
14．（1）证明：设且

是增函数。
（2）当x=3时， 当x=5时，
【解析】
试题分析：（1）判定函数的单调性并直接运用定义证明函数的单调性；（2）由函数的单调性求出在上的最值.
试题解析：（1）证明：设且

是增函数。
（2）当x=3时， 当x=5时，
考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法.

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答案第3页，总4页