二次函数顶点式.doc

22.1二次函数（5）
教学目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y=a(x-h)2+k的图象.
2.能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
3.掌握抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律.
重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质
教学过程：一、复习引入
1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?
3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
4、填表
解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2x2

y=2x2＋1

y=2(x－1)2

y=2(x－1)2＋1

你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
（函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1
二、阅读教材第35至36页，自学“例3”，掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系，理解并掌握y=a(x-h)2+k的相关性质.
三、课堂练习： 练习1、2、3、4。
四、巩固练习
1、说出函数y=－(x－1)2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值吗?
2．已知函数y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。
(1)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值？
(2)试说明通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6(x－3)2＋3和抛物线y＝6(x＋3)2－3；
五、归纳
1、抛物线的特点：
(1).当时，开口向 ；当时，开口 ；
(2). 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。
2、抛物线与形状 ，位置不同，是由平移得到的。
二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。
3、平移前后的两条抛物线值 。
六、课后练习
1、填表
解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=-5x2

y=x2+5

y=-3(x+4)2

y=4(x+2)2-7

当---------时，函数值y随x的增大而减小，当---------时，函数值y随x的增大而增大；当x=-------时，函数取得最值，最值是-------。
2、将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。
3.将抛物线的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 。
4..抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝
时，y有最 值为 。
5、.函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。
6、若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 。
7、一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.