函数的奇偶性与周期性.doc

函数的奇偶性与周期性湖北枣阳一中 刘安锋复习目标：1.了解奇函数、偶函数的意义，判断一些简单函数的奇偶性，并能运用函数的奇偶性解决一些问题；了解周期函数的意义，并能利用函数的周期性解决一些问题。知识整合、思维拓展1.函数的奇偶性定义：设函数，如果对于任意，都有，则称函数为偶函数；如果对于任意，都有，则称函数为奇函数。性质：（）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；（）函数是偶函数的图象关于轴对称；函数是奇函数的图象关于原点对称。注意：（）要正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件；或是定义域上的恒等式。（）奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据，为了便于判断函数的奇偶性有时需要先将函数进行化简，或用定义的等价形式：，。（）如果是偶函数，那么，反之亦真。（）判断函数的奇偶性，一般有三种方法：定义法；图象法；性质法：在公共的定义域内：两个奇（偶）函数的和与差仍是奇（偶）函数；两个奇（偶）函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数； 函数与函数有相同的奇偶性。2.函数的周期性设函数，如果存在非零常数T，使得对任何，都有，则函数为周期函数，T为的一个周期。注意：（1）判定一个函数是否是周期函数主要通过周期函数的定义。（2）若T是函数的一个周期，通常也是函数的周期。（3）注意周期函数的定义域特征和图象特征，充分利用函数值周期性出现解决问题。（4）函数的周期性是函数“整体”性质，也就是对于定义域D中的任一个都满足恒成立。（5）若是周期函数，则其图象平移一个整周期，其图象完全重合。3函数奇偶性和周期性的推广函数的奇偶性是函数的重要性质之一，除掌握奇偶函数的定义之外，还应熟悉以下结论：（1）是偶函数对于任意的，恒成立的图象关于轴（直线）对称；是奇函数对于任意的，恒成立的图象关于原点对称。（2）图象的对称性的图象关于直线对称的图象关于点对称，显然时，就是奇偶性的图象关于点对称（3）奇（偶）函数在关于原点对称的两个区间上具有相同（相反）的单调性；（4）奇函数在处有意义，则；（5）偶函数不一定具有反函数；如：奇函数不一定具有反函数；如：（6）对于任意的，下列式子之一成立，则是周期函数且；